《级数概念92正项级数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《级数概念92正项级数课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章第九章 数项级数数项级数9.1 9.1 无穷级数的基本性质无穷级数的基本性质 2010年3月1日一、无穷级数一、无穷级数无穷级数无穷级数 级数收敛的必要条件：级数收敛的必要条件： （反之不对）（反之不对）证明：证明：等价叙述为等价叙述为：二、收敛级数的性质：二、收敛级数的性质： 线性性质：线性性质：添加、去掉、改变级数的添加、去掉、改变级数的有限项有限项, ,不不改变级数的收敛性改变级数的收敛性. .任意任意“加括号加括号”后组成后组成的的且和不变且和不变. .的新级数也的新级数也收敛收敛; ;反之不真：反之不真：“加括号后收敛加括号后收敛, , 原级数不一定收敛原级数不一定收敛”逆否逆
2、否： 加括号后发散加括号后发散, ,则原级数发散则原级数发散. .实质：实质：加法结合律的推广加法结合律的推广收敛级数有结合率收敛级数有结合率. .但是，但是，如果括号中如果括号中各项符号相同各项符号相同, ,且加括号且加括号后收敛后收敛, ,则原级数必收敛则原级数必收敛. .且和不变且和不变. .证明证明：部分和：部分和：原级数部分和：原级数部分和：证明证明：9.2 9.2 正项级数正项级数 正项级数正项级数一、特点一、特点定理定理：例例证明：证明：二、比较判别法二、比较判别法 比较法：比较法：. .比较法极限形式：比较法极限形式：证明：证明：. . 积分判别法积分判别法证明：证明：三、判别
3、法的应用：三、判别法的应用：例例1.1.解：解：其它方法：其它方法：例例2.2.解：解： 考虑考虑常用于比较的个级数常用于比较的个级数 ： 等比级数等比级数例例. . 故收敛故收敛例例. .故收敛故收敛例例. .当当发散发散发散发散收敛收敛例例. .例例. .解：解：故收敛故收敛例例. .解：解：故收敛故收敛故收敛故收敛作业作业 (数学分析习题集数学分析习题集)习题习题7.1 无穷级数的基本性质无穷级数的基本性质 1、1), 4), 5); 2、1), 2); 4、1), 3), 4); 5；6.习题习题7.2 正项级数的比较判别法正项级数的比较判别法 2、1), 4), 6), 8), 9); 3; 4; 5 ; 6; 7 12、1); 13、 1), 2). 8(选作选作)
