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1、一元二次方程一元二次方程复习复习2021/8/261第一关知识要点说一说2021/8/262一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用方程两边都是整式方程两边都是整式ax+bx+c=0ax+bx+c=0（a a 0 0）只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2配配 方方 法法求求 根根 公式法公式法直接开平方法直接开平方法因因 式式 分解法分解法二次项系数为二次项系数为1，而一次项系数为偶数，而一次项系数为偶数2021/8/263第二关基础题目轮一轮2021/8/264明
2、辨是非明辨是非判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？次方程，请说明理由？1、(x1) 、x22x=8、xy+5、xx6、ax2 + bx + c3、x2+ 2021/8/265一元二次方程的一般式一元二次方程的一般式（a0a0） 一元二次方程一元二次方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项 3x 3x=1=1 2y(y-3)= -43x-1=03x-1=03 32 2-6-6-1-14 40 02y2y2 2-6y+4=0-6y+4=02021/8/2662 22 2、若方程、若方程是关于是关
3、于x x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m m的值为的值为 。3.3.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，则的解，则a=a= ; ;2 21 1、若、若 是关于是关于x x的一元二次的一元二次方程则方程则m m 。 22021/8/267第三关典型例题显一显2021/8/268用适当的方法解下列方程用适当的方法解下列方程2021/8/269因式分解法：因式分解法：1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是: :方程左边能方程左边能够分解为两个因式的积够分解为两个因式的积, ,而右边等于而右边等于0 0的的方程方程; ;2.2.形如形如: :ax2
4、+bx=o(即常数即常数C=0). .因式分解法的一因式分解法的一般般步骤步骤: :一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解; ;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程; ;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解; ;2021/8/2610直接开平方法：直接开平方法：1.1.用开平方法的用开平方法的条件条件是是: :缺少一次项的缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便一元二次方程，用开平方法比较方便; ;2.2.形如形如: :ax2+c=o (即没有一次项即没有一次项). . a(x+m)2=k2021/8/2611配方法
5、：配方法：用配方法的用配方法的条件条件是是: :适应于任何一适应于任何一个一元二次方程，但是在没有个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外，一般用配方法外，一般不用不用; ;( (即二次项系数为即二次项系数为1 1，一次项系，一次项系数是偶数。）数是偶数。）配方法的一般配方法的一般步步骤骤: :一除一除-把把二次项系数二次项系数化为化为1(方程的两边同方程的两边同 时除以二次项系数时除以二次项系数a) 二移二移-把常数项移到方程的把常数项移到方程的右边右边;三配三配-把方程的左边配成一个把方程的左边配成一个完全平方式完全平方
6、式;四开四开-利用利用开平方法开平方法求出原方程的两个解求出原方程的两个解.一除、二移、三配、四开、五解一除、二移、三配、四开、五解. .2021/8/2612公式法：公式法：用公式法的用公式法的条件条件是是: :适应于任何一个一适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出再求出b2-4ac的值，的值， b2-4ac0则方程有则方程有实数根，实数根， b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当当b2-4ac0 时，方程没有实数根时，方程
7、没有实数根.2021/8/2613 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若不行，等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）再考虑公式法（适当也可考虑配方法）2021/8/2614第四关现实世界闯一闯2021/8/2615向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元。求人均收入的年平均增长率。解：设人均收入的年年平均增长率为x
8、.。12000（1+x）（1+x）=1452012000（1+x）2 =14520（1+x）2 =1+x=答：人均收入的年年平均增长率为102021/8/261617江 南 初 级 中 学 周军龙江 南 初 级 中 学 周军龙你说我说大家说：你说我说大家说： 通过今天的学习你有什通过今天的学习你有什么收获或感受？么收获或感受？2021/8/2617第五关反败为胜选一选2021/8/26182021/8/2619 已知方程已知方程x x2 2+kx = - 3 +kx = - 3 的一个根是的一个根是-1-1，则则k=k= , , 另一根为另一根为_ _ 4 4x=-3x=-32021/8/26
9、206若若a为方程为方程 的解，则的解，则 的值的值为为2021/8/2621 构造一个一元二次方程，要求：构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零（）常数项为零（2）有一根为）有一根为2。2021/8/2622解方程：2021/8/2623解方程：2021/8/2624 将将4个数个数a、b、c、d排成排成2行行2列，两边各加一条竖线记成列，两边各加一条竖线记成2021/8/2625 m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有有两个相等的实数解两个相等的实数解2021/8/2626已知已知m m为非负整数，且关于为非负整数，且关于x x的一元二次方程的一元二
10、次方程 ：有两个实数根，求有两个实数根，求m m的值。的值。 说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为二次项系数不能为0 0，还要注意题目中待定字母的取，还要注意题目中待定字母的取值范围值范围. .解得：解得：解：解： 方程有两个实数根方程有两个实数根m为非负数m=0或m=1且且m为非负整数为非负整数2021/8/2627今天的冠军是？2021/8/26282021/8/26292021/8/2630 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正。谢谢大家！正。谢谢大家！2021/8/2631部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
