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1、第十章 压杆的稳定性问题10-1 压杆稳定性的基本概念压杆稳定性的基本概念10-2 细长压杆的临界载荷细长压杆的临界载荷-欧拉临界力欧拉临界力10-3 长细比的概念长细比的概念 10-4 压杆稳定性计算压杆稳定性计算10-6 结论与讨论结论与讨论10-5 压杆稳定性计算示例压杆稳定性计算示例10.1 压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念 压杆在轴向压力压杆在轴向压力F作用作用下处于直线的平衡状态。下处于直线的平衡状态。 1. 稳定平衡稳定平衡 当干扰力撤消后杆件仍能恢当干扰力撤消后杆件仍能恢复到原来的直线平衡状态复到原来的直线平衡状态 2. 不稳定平衡不稳定平衡 3. 临界力临界力 使压杆直线
2、形式的平衡由稳定转变为不稳定时使压杆直线形式的平衡由稳定转变为不稳定时的轴向压力称为的轴向压力称为临界力临界力，用，用Fcr表示。表示。 10.1.1 平衡状态的稳定性和不稳定性平衡状态的稳定性和不稳定性(1) 狭长矩形截面梁在横向狭长矩形截面梁在横向力超过一定数值时，会突力超过一定数值时，会突然发生侧向弯曲和扭转。然发生侧向弯曲和扭转。 其他形式的工程构件的失稳问题其他形式的工程构件的失稳问题 (2)承受外压的薄壁圆筒当承受外压的薄壁圆筒当外压达到一定数值时，会外压达到一定数值时，会突然失稳变成椭圆形突然失稳变成椭圆形 。失失 稳稳 不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下不稳定的平衡物体在任
3、意微小的外界干扰下的变化或破坏过程。的变化或破坏过程。稳定性稳定性 平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。稳定平衡稳定平衡 随遇平衡随遇平衡 不稳定平衡不稳定平衡 （ 临界状态临界状态 ）小球平衡的三种状态小球平衡的三种状态第十章 压杆稳定10.1.2 10.1.2 临界状态与临界荷载临界状态与临界荷载 受压杆受压杆满足强度要求，即满足强度要求，即不产生破坏，安全不产生破坏，安全短粗杆短粗杆产生突然的横向弯曲产生突然的横向弯曲而丧失承载能力而丧失承载能力长细杆长细杆失去稳定性失去稳定性最大工作应力小于最大工作应力小于材料的极限应力材料的极限应力建立
4、不同的准则，即稳定性条件，确保压杆不失稳建立不同的准则，即稳定性条件，确保压杆不失稳工作最大值工作最大值 临界值临界值10.1.3 10.1.3 10.1.3 10.1.3 三种类型压杆的不同临界状态三种类型压杆的不同临界状态三种类型压杆的不同临界状态三种类型压杆的不同临界状态 细长杆的临界载荷细长杆的临界载荷欧拉临界力欧拉临界力mmmmF FMM(x) (x) = - Fw= - Fwx xy yBmx xmwBxylF临界力概念：干扰力去除后，杆保持微弯状态。临界力概念：干扰力去除后，杆保持微弯状态。 从挠曲线入手，求临界力。从挠曲线入手，求临界力。10.2.1 10.2.1 10.2.1
5、 10.2.1 两端铰支的细长压杆两端铰支的细长压杆该截面的弯矩该截面的弯矩该截面的弯矩该截面的弯矩杆的挠曲线近似微分方程杆的挠曲线近似微分方程杆的挠曲线近似微分方程杆的挠曲线近似微分方程压杆任一压杆任一压杆任一压杆任一 x x 截面沿截面沿截面沿截面沿 y y 方向的位移方向的位移方向的位移方向的位移（a)令令令令 (b)式的通解为式的通解为（A A、B B为积分常数为积分常数为积分常数为积分常数）(b)得得得得 mmmmx xy yBF FMM(x)(x)=-Fw=-Fw边界条件边界条件边界条件边界条件 由公式由公式由公式由公式(c)(c)讨论：讨论：讨论：讨论： 若若若若 mx xmwB
6、xylF则必须则必须则必须则必须 这就是两端铰支等截面细长受压直杆临这就是两端铰支等截面细长受压直杆临这就是两端铰支等截面细长受压直杆临这就是两端铰支等截面细长受压直杆临界力的计算公式（欧拉公式）。界力的计算公式（欧拉公式）。界力的计算公式（欧拉公式）。界力的计算公式（欧拉公式）。令令令令 n n = 1, = 1, 得得得得当当当当时，时，时，时，挠曲线方程为挠曲线方程为挠曲线方程为挠曲线方程为挠曲线为半波正弦曲线挠曲线为半波正弦曲线挠曲线为半波正弦曲线挠曲线为半波正弦曲线. .mx xmwBxylF10.2.2 10.2.2 其它刚性支承细长压杆临界载荷的通用公式其它刚性支承细长压杆临界载
7、荷的通用公式其它刚性支承细长压杆临界载荷的通用公式其它刚性支承细长压杆临界载荷的通用公式1.1.细长压杆的形式细长压杆的形式两两两两端端端端铰铰铰铰支支支支一端一端一端一端自由自由自由自由一端一端一端一端固定固定固定固定一端一端一端一端固定固定固定固定一端一端一端一端铰支铰支铰支铰支两两两两端端端端固固固固定定定定2.2.2.2.其它支座条件下的欧拉公式其它支座条件下的欧拉公式其它支座条件下的欧拉公式其它支座条件下的欧拉公式lFcr2lFcrl0.3l0.7lFcrl长度因数长度因数长度因数长度因数相当长度相当长度相当长度相当长度欧拉公式欧拉公式欧拉公式欧拉公式lFcrl/4l/4l/2l两端
8、铰支两端铰支两端铰支两端铰支一端固定，另一端铰支一端固定，另一端铰支一端固定，另一端铰支一端固定，另一端铰支两端固定两端固定两端固定两端固定一端固定，另一端自由一端固定，另一端自由一端固定，另一端自由一端固定，另一端自由表表表表10-1 10-1 10-1 10-1 各种支承约束条件下等截面细长压杆各种支承约束条件下等截面细长压杆各种支承约束条件下等截面细长压杆各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式临界力的欧拉公式临界力的欧拉公式临界力的欧拉公式 支承情况支承情况支承情况支承情况临界力的欧拉公式临界力的欧拉公式临界力的欧拉公式临界力的欧拉公式长度因数长度因数长度因数长度因数 = 1=
9、 1 = 2 = 2欧拉公式欧拉公式欧拉公式欧拉公式 的统一形式的统一形式的统一形式的统一形式（ 为压杆的长度因数）为压杆的长度因数）为压杆的长度因数）为压杆的长度因数）5.5.5.5.讨论讨论讨论讨论 为长度因数为长度因数为长度因数为长度因数 l l 为相当长度为相当长度为相当长度为相当长度（1 1）相当长度）相当长度）相当长度）相当长度 l l 的物理意义的物理意义的物理意义的物理意义 压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长相当长相当长相当长度度度
10、度 l l . . l l是各种支承条件下，细长压杆是各种支承条件下，细长压杆是各种支承条件下，细长压杆是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中失稳时，挠曲线中失稳时，挠曲线中失稳时，挠曲线中相当于相当于相当于相当于半波正半波正半波正半波正弦弦弦弦曲线的一段曲线的一段曲线的一段曲线的一段长度长度长度长度. .zyx取取取取 I Iy y ，I Iz z 中小的一个计算临界力中小的一个计算临界力中小的一个计算临界力中小的一个计算临界力. . 若杆端在各个方向的约束情况不同（如若杆端在各个方向的约束情况不同（如若杆端在各个方向的约束情况不同（如若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），应分别计
11、算杆在不同方向失稳柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界压力时的临界压力时的临界压力时的临界压力. . I I 为其相应中性轴的惯性矩为其相应中性轴的惯性矩为其相应中性轴的惯性矩为其相应中性轴的惯性矩. . 即分别用即分别用即分别用即分别用 I Iy y ，I Iz z 计算出两个临界压力计算出两个临界压力计算出两个临界压力计算出两个临界压力. . 然后取小的一个作为压杆的临界压力然后取小的一个作为压杆的临界压力然后取小的一个作为压杆的临界压力然后取小的一个作为压杆的临界压力. .（2 2）横截面对某一形心主惯性轴的
12、惯性矩）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I I 若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则 I I 应取最小的形心主惯性矩应取最小的形心主惯性矩应取最小的形心主惯性矩应取最小的形心主惯性矩. .10.3.1 长细比的定义域概念长细比的定义域概念临界应力的欧拉公式压杆的柔度（长细比）压杆的柔度（长细比）惯性半径惯性半径压杆容易失稳压杆容易失稳柔度是影响压杆承载能力的综合指标。柔度
13、是影响压杆承载能力的综合指标。10-3 10-3 10-3 10-3 长细比的概念长细比的概念长细比的概念长细比的概念 三类不同压杆的判断三类不同压杆的判断三类不同压杆的判断三类不同压杆的判断10.3.2 10.3.2 三类不同压杆的区分三类不同压杆的区分压杆的分类压杆的分类（1 1 1 1）大柔度杆大柔度杆大柔度杆大柔度杆（2 2 2 2）中柔度杆中柔度杆中柔度杆中柔度杆（3 3 3 3）小小小小柔度杆柔度杆柔度杆柔度杆式中，式中， 为压杆横截面对中性轴的惯性半径。为压杆横截面对中性轴的惯性半径。 10.3.3 三类压杆的三类压杆的临界应力公式临界应力公式 临界力临界力Fcr除以横截面面积除
14、以横截面面积A，即得压杆的，即得压杆的临界应力临界应力 引入符号引入符号 称为压杆的称为压杆的柔度柔度欧拉公式的另一形式。欧拉公式的另一形式。 只有在临界应力小于比例极限的情况下，压杆的只有在临界应力小于比例极限的情况下，压杆的失稳属于弹性失稳，欧拉公式才能成立。失稳属于弹性失稳，欧拉公式才能成立。 欧拉公式的适用范围为欧拉公式的适用范围为 或写成或写成 令令通常将通常将p的压杆称为的压杆称为大柔度杆大柔度杆或或细长杆细长杆。 p为能够应用欧拉公式的压杆柔度的低限值，它取为能够应用欧拉公式的压杆柔度的低限值，它取决于材料的力学性能。决于材料的力学性能。 例如对于例如对于Q235钢，钢，E=20
15、6GPa，p=200MPa，可得，可得 因而用因而用Q235钢制成的压杆，只有当柔度钢制成的压杆，只有当柔度100时才时才能应用欧拉公式计算临界应力。能应用欧拉公式计算临界应力。 小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。临界应力总图临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。s P 细长压杆。细长压杆。直线型经验公式中柔度杆粗短杆大柔度杆10.3.4 10.3.4 临界应力总图临界应力总图细长杆细长杆发生弹性屈曲发生弹性屈曲 (p)中长杆中长杆发生弹塑性屈曲发生弹塑性屈曲 (s p)粗短粗短杆杆不发生屈曲，而发生屈服不发生屈曲，而发生屈服 ( P P，所以
16、前面用欧拉公式进行试算是正确的。所以前面用欧拉公式进行试算是正确的。所以前面用欧拉公式进行试算是正确的。所以前面用欧拉公式进行试算是正确的。(1) 选用优质钢材并不能提高细长压杆的稳定性。选用优质钢材并不能提高细长压杆的稳定性。 10.6 结论与讨论结论与讨论10.6.1 稳定性计算的重要性稳定性计算的重要性(2) 可以提高中、小柔度杆的临界力。可以提高中、小柔度杆的临界力。 10.6.2 影响承载能力的因素影响承载能力的因素压杆约束愈强，压杆约束愈强，其稳定性愈好。其稳定性愈好。 1、选择合理的截面形状：选择合理的截面形状：2、改变压杆的约束形式：、改变压杆的约束形式：约束越牢固3、选择合理
17、的材料：、选择合理的材料：但是对于各种钢材来讲，弹性模量的数值相差不大。（1）大柔度杆采用不同钢材对稳定性差别不大；（2）中柔度杆临界力与强度有关，采用不同材料 对稳定性有一定的影响；（3）小柔度杆属于强度问题，采用不同材料有影响。、提高压杆承载能力的主要途径、提高压杆承载能力的主要途径4、减小压杆的长度。、减小压杆的长度。5、整个结构的综合考虑。、整个结构的综合考虑。、稳定性计算中需要注意的几个重要的问题、稳定性计算中需要注意的几个重要的问题：1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时， 其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度 计算时需按削弱后的尺寸计算。
