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1、第十章 决策论1. 基本概念基本概念2. 不确定情况下的决策不确定情况下的决策3. 风险型情况下的决策风险型情况下的决策 “决策” 一词来源于英语 Decision making，直译为“做出决定”。所谓决策，就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中，选出一个最佳行动方案的过程，它是一门帮助人们科学地决策的理论。1 1 基本概念基本概念一、决策问题的组成 1.决策者：决策的主体，一个人或团体； 2.决策：两个以上可供选择的行动方案，记dj； 3.状态（事件）：决策实施后可能遇到的自然状况，记 ； 4.状态概率：对各状态发生可能性大小的主观估计，记 ； 5.结局（损益）：当决策dj实施后遇到
2、状态 时所产生的效益（利润）或损失（成本），记 ，用损益表表示。 例1 某厂需要对明年的生产投资做出决策：是增加设备投资还是维持现状。该厂产品明年在市场上的销售情况可能有3种：销量大、销量中、销量小。若增加设备投资遇到各种情况后的收益（万元）分别为80、20、-5；若维持现状遇到各种情况后的收益（万元）分别为40、7、1。 请用决策分析的术语描述该问题。解：设决策d1:增加设备投资, d2:维持现状; 状态 ：销量大， ：销量中， ：销量小。8020-540 7 1损益表：1.1.确定型决策问题确定型决策问题 在进行决策之前已经知道即将发生的自然状在进行决策之前已经知道即将发生的自然状态，即在
3、决策环境完全确定的条件下进行决策。态，即在决策环境完全确定的条件下进行决策。2.(2.(严格严格) )不确定型决策问题不确定型决策问题 在决策环境不确定的条件下进行决策，决策在决策环境不确定的条件下进行决策，决策者对即将发生的各自然状态的概率一无所知者对即将发生的各自然状态的概率一无所知. .决策的分类：决策的分类：3.3.风险型决策问题风险型决策问题 在决策环境不确定的条件下进行决策，但决在决策环境不确定的条件下进行决策，但决策者对即将发生的各自然状态的概率可以预先估策者对即将发生的各自然状态的概率可以预先估计或计算出来。计或计算出来。（1）目标）目标（2）至少有）至少有2个以上的行动方案个
4、以上的行动方案（3）不同方案得失可计算）不同方案得失可计算（4）决策环境）决策环境确定确定大致概率大致概率完全不确定完全不确定决策问题必须具备的条件：决策问题必须具备的条件：例1、某石油公司计划开发海底石油，有四种勘探方案 A1 , A2 , A3 , A4可供选择。勘探尚未进行，只知可能有以下三种结果： S1:干井， S2：油量中等， S3:油量丰富，对应于各种结果各方案的损益情况已知，应如何决策？ 例2、某洗衣机厂，根据市场信息，认为全自动洗衣机应发展滚筒式，有两种方案。 A1:改造原生产线， A2：新建生产线。市场调查知，滚筒式销路好的概率为0.7，销路不好为0.3。两种方案下各种情况的
5、损益情况已知，应如何决策？ 2 2 不确定情况下的决策不确定情况下的决策特征：特征：1、自然状态已知；自然状态已知；2、行动方案已知；行动方案已知；3、各方案在不同自然状态下的收益值已知；各方案在不同自然状态下的收益值已知；4、自然状态的发生不确定自然状态的发生不确定 (概率分布也不知概率分布也不知)。例例1. 某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（收收益表或收益矩阵益表或收益矩阵）：一、最大最小准则（悲观准则，一、最大最小准则（悲观准则， Wald， 1951） 决策
6、者从最不利的角度去考虑问题，先选出每个方案决策者从最不利的角度去考虑问题，先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。用用 ( di，j ) 表示收益值表示收益值即确定值即确定值 所对应的方案为行动方案。所对应的方案为行动方案。 在本例中在本例中故它所对应的方案故它所对应的方案 d3 为行动方案。为行动方案。二、最大最大准则（乐观准则）二、最大最大准则（乐观准则） 决策者从最有利的角度去考虑问题，先选出每个方决策者从最有利的角度去考虑问题，先选出
7、每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。 用用 ( di，j ) 表示收益值表示收益值即确定值即确定值 所对应的方案为行动方案。所对应的方案为行动方案。 在本例中在本例中故它所对应的方案故它所对应的方案 d1 为行动方案。为行动方案。三、等可能性准则三、等可能性准则 ( Laplace 准则准则 ，1825) 决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的，决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的，即，设每个自然状态发生的概率为即，设每个自然状态发
8、生的概率为 1/自然状态自然状态(事件事件)数，数，然后计算各行动方案的收益期望值，从而确定行动方案。然后计算各行动方案的收益期望值，从而确定行动方案。 用用 E(di ) 表示第表示第 i 方案的收益期望值方案的收益期望值即确定值即确定值 所对应的方案为行动方案。所对应的方案为行动方案。 在本例中在本例中故它所对应的方案故它所对应的方案 d1 为行动方案。为行动方案。四、乐观系数四、乐观系数( (折衷折衷) )准则准则( Hurwicz 胡魏兹准则，胡魏兹准则，1951) 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷。先确定一个乐决策者取乐观准则和悲观准则的折衷。先确定一个乐观系数观系数 （01），然后
9、计算：，然后计算：CVi = max (di，j) +（1- ）min (di，j ) 最后从这些折衷标准收益值最后从这些折衷标准收益值 CVi 中选取最大的，从而确定中选取最大的，从而确定行动方案。行动方案。（取取 = 0.7）即确定值即确定值 所对应的方案为行动方案。所对应的方案为行动方案。 在本例中在本例中故它所对应的方案故它所对应的方案 d1 为行动方案。为行动方案。五、后悔值准则（最小机会损失准则，五、后悔值准则（最小机会损失准则，Savage 沙万奇准则，沙万奇准则，1951） 决策者从后悔的角度去考虑问题，把在不同自然状态决策者从后悔的角度去考虑问题，把在不同自然状态下的最大收益
10、值作为理想目标，把各方案的收益值与这个下的最大收益值作为理想目标，把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值后悔值，然后从各，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。自然状态自然状态行动方案行动方案 1（需求量大需求量大） 2（需求量小需求量小）d1 (大批量生产大批量生产)30-6 2 (中批量生产中批量生产)20-2 3 (小批量生产小批量生产)105自然状态最大值自然状态最大值305用用aij 表示后悔值，构造表示后悔值，构造后悔值矩阵后悔值矩阵：即确定值即确定值 所对应的方案为
11、行动方案。所对应的方案为行动方案。 在本例中在本例中故它所对应的方案故它所对应的方案 d2 为行动方案。为行动方案。3 风险型情况下的决策风险型情况下的决策特征：特征：1、自然状态已知；自然状态已知；2、行动方案已知；行动方案已知；3、各方案在不同自然状态下的收益值已知；各方案在不同自然状态下的收益值已知；4、自然状态自然状态的发生不确定，但发生的的发生不确定，但发生的概率分概率分布已知。布已知。一、最大可能准则一、最大可能准则 由由概率论知识可知，概率越大的事件其发生的概率论知识可知，概率越大的事件其发生的可能性就越大。因此，可能性就越大。因此，(在一次或极少数几次的决策在一次或极少数几次的
12、决策中，中，) 可认为概率最大的自然状态将发生，按照确定可认为概率最大的自然状态将发生，按照确定型问题进行讨论。型问题进行讨论。二、期望值准则二、期望值准则 根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者为选择的方案。望收益值，取其中最大者为选择的方案。 E(di) = P(j) (di，j)例例 2即确定值即确定值 所对应的方案为行动方案。所对应的方案为行动方案。 在例在例 2 中中故它所对应的方案故它所对应的方案 d3 为行动方案。为行动方案。三、决策树法三、决策树法三、决策树法三、决策树法 前面的前面的前面的前面的决策问题大多是用决
13、策表来表示和分析问决策问题大多是用决策表来表示和分析问决策问题大多是用决策表来表示和分析问决策问题大多是用决策表来表示和分析问题的，它的优点是简单易行。但是，对于一些较为复题的，它的优点是简单易行。但是，对于一些较为复题的，它的优点是简单易行。但是，对于一些较为复题的，它的优点是简单易行。但是，对于一些较为复杂的决策问题，如多级决策问题，只用表格是难以表杂的决策问题，如多级决策问题，只用表格是难以表杂的决策问题，如多级决策问题，只用表格是难以表杂的决策问题，如多级决策问题，只用表格是难以表达和分析的。达和分析的。达和分析的。达和分析的。 决策树法是另一种表示和分析决策问题的方法，决策树法是另一
14、种表示和分析决策问题的方法，决策树法是另一种表示和分析决策问题的方法，决策树法是另一种表示和分析决策问题的方法，它具有直观形象、思路清晰的优点，但其原理同样是它具有直观形象、思路清晰的优点，但其原理同样是它具有直观形象、思路清晰的优点，但其原理同样是它具有直观形象、思路清晰的优点，但其原理同样是使用期望值准则进行决策。使用期望值准则进行决策。使用期望值准则进行决策。使用期望值准则进行决策。用决策树法进行用决策树法进行决策的具体步骤如下：决策的具体步骤如下：(1) 从左向右绘制决策树；从左向右绘制决策树；(2) 从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相
15、应方案节点的上方；应方案节点的上方；(3) 选收益期望值最大选收益期望值最大 (损失期望值最小损失期望值最小) 的方案为最的方案为最优方案，并在其它方案分支上打优方案，并在其它方案分支上打记号，称记号，称剪枝方案剪枝方案。 符号说明：符号说明： 决策点决策点 - 后跟方案分支；后跟方案分支； 方案节方案节点点 - 后跟概率分支；后跟概率分支； 结果节点结果节点 - 后跟收益值。后跟收益值。例例2 的决策树法。的决策树法。根据上图可知根据上图可知 d3 是最优方案，收益期望值为是最优方案，收益期望值为6.5。决策d1d2d3大批量生产中批量生产小批量生产 1( 需求量大 )；P( 1) = 0.
16、3 1( 需求量大 )；P( 1) = 0.3 1( 需求量大 )；P( 1) = 0.3 2( 需求量小 )；P( 2) = 0.7 2( 需求量小 )；P( 2) = 0.7 2( 需求量小 )；P( 2) = 0.730-62010-254.84.66.56.5例3、化工原料厂，由于某项工艺不好，影响效益，现厂方欲改革工艺，可自行研究(成功可能为0.6)，买专利(成功可能为0.8)。若成功，则有2种生产方案可选，1是产量不变，2是增产；若失败，则按原方案生产，有关数据如下。试求最优方案。 多级决策问题只包括一级决策的问题叫做只包括一级决策的问题叫做单级决策单级决策问题；包括两级或问题；包
17、括两级或两级以上的决策问题叫做两级以上的决策问题叫做多级决策多级决策问题。问题。按原工按原工艺方案艺方案生产生产价低价低 0.1 -100 -200 -300 -200 -300 中中 0.5 0 50 50 0 -250价高价高 0.4 100 150 250 200 600买专利买专利(0.8)自研自研(0.6)产量产量不变不变增产增产产量产量不变不变增产增产(万元万元)解：解：0.184219561073 买 专 利 自 研 制 成 功 0.8 失 败 0.2 失 败 0.4 成 功 0.6 原 产 增 产0.50.40.10.50.4 原 产 量 增 产 价 低 0.1 中 0.5 高
18、 0.4 价 低 0.1 中 0.5 高 0.40.10.50.40.10.50.4-20050150-30050250-1000100-1000100-2000200-300-25060011解：解：8421956107382 买 专 利 自 研 制8263 成 功 0.8 失 败 0.2 失 败 0.4 成 功 0.695303085 原 产 增 产0.50.40.10.50.4 原 产 量 增 产65956085 价 低 0.1 中 0.5 高 0.4 价 低 0.1 中 0.5 高 0.40.10.50.40.10.50.4-20050150-30050250-1000100-1000
19、100-2000200-300-250600110.1 最最 优优 决决 策策: 买入专 利，成功则增产，失败则保持原产量。例4.某研究所可投标一项70万元的新产品开发项目。若投标，预研费用2万元，中标概率60，若中标后用老工艺研制花费28万元，成功概率80，用新工艺研制花费18万元，成功概率50，研制失败赔偿15万元，投标还是不投标？中标后用什么工艺？. .解：计算：状态节点 700.8+（-15）0.253状态节点 700.5+（-15）0.527.5决策节点 max53-28，27.5-1825状态节点250.6+00.415状态节点010决策节点 max13，013 投标，中标用老工艺
20、123456不投标投标中标不中老工艺新工艺成功失败成功失败70-1570-15004315327.50.80.20.50.50.60.425-28-1815-213肯定不中标 10三、具有样本情报的决策分析三、具有样本情报的决策分析三、具有样本情报的决策分析三、具有样本情报的决策分析( ( ( (贝叶斯决策贝叶斯决策贝叶斯决策贝叶斯决策) ) ) ) 在例在例 2 中，我们提到根据以往中，我们提到根据以往的经验，估计的经验，估计1 发生的概率为发生的概率为 0.3，2 发生的概率为发生的概率为 0.7。我们把这。我们把这种由种由过去的经验或专家估计所获得的将要发生事件过去的经验或专家估计所获得
21、的将要发生事件的概率称为先验概率。为了做出可能的最好决策，的概率称为先验概率。为了做出可能的最好决策，除了先验概率外，决策者要追求关于除了先验概率外，决策者要追求关于自然状态的其自然状态的其他信息，用于修正他信息，用于修正先验概率以得到对先验概率以得到对自然状态更好自然状态更好的概率估计。的概率估计。 这种另外的信息一般是这种另外的信息一般是通过调查或实验提供的通过调查或实验提供的关于关于自然状态的自然状态的样本信息或称样本情报。以下仍以样本信息或称样本情报。以下仍以例例 2 为例，说明如何用样本情报来为例，说明如何用样本情报来修正修正先验概率，先验概率，这种修正了的概率我们称之为这种修正了的
22、概率我们称之为后验概率。后验概率。先验概率：先验概率：由由过去的过去的经验或专家估计的将要发生事经验或专家估计的将要发生事件的件的概率概率；后验概率：后验概率：通过最新调查或实验得到的样本信息，通过最新调查或实验得到的样本信息，对先验概率进行对先验概率进行修正后修正后得到得到的概率的概率。后验概率 P(j|S )通过概率论中Bayes公式计算得出Bayes公式：其中： P(j ) 状态j 的先验概率， P(S|j )试验获取的信息，起意义为在状态为j条 件下出现事件S的概率. 为全概率公式.例例 5某钻井大队在某地进行石油勘探，主观估计该地区为有油(1 )地区的概率为 P(1)0.5 ,没油(
23、2 )的概率为 P(2 )0.5，为提高勘探效果，先做地震试验，根据积累资料得知：有油地区，做试验结果好(F)的概率P(F1 )0.9有油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U1 )0.1无油地区，做试验结果好(F)的概率P(F2 )0.2无油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U2 )0.8求：在该地区做试验后，有油和无油的概率 各为多少？解：解：做地震试验结果好的概率P(F ) P(1 ) P(F|1 ) P(2 ) P(F|2) 0.50.9 + 0.50.2 = 0.55做地震试验结果不好的概率P(U) P(1 ) P(U |1 ) P(2 ) P(U |2 ) 0.50.8 + 0.
24、50.1 = 0.45用Bayes公式求解各事件的后验概率： P(1 ) P(F| 1 ) 0.45 9P(1|F ) = = P(F ) 0.55 11 P(2 ) P(F| 2 ) 0.10 2P(2F ) = = P(F ) 0.55 112.做地震试验结果好的条件下无油的概率1.做地震试验结果好的条件下有油的概率用Bayes公式求解各事件的后验概率： P(1 ) P(U| 1 ) 0.05 1P(1|U) = = P(U ) 0.45 9 P(2 ) P(U | 2 ) 0.40 8P(2|U ) = = P(U) 0.45 93.做地震试验结果不好的条件下有油的概率4.做地震试验结果
25、不好的条件下无油的概率在例在例 2 中中 0.3 和和 0.7 是自然状态是自然状态 1 和和 2 发生的概率，也是先验发生的概率，也是先验概率。但是我们可以得到概率。但是我们可以得到“部分部分”情报，或称情报，或称样本信样本信息息或或样本样本情报情报。 例，该公司为了得到关于新产品需求量自然状态例，该公司为了得到关于新产品需求量自然状态的的更更多多的的信信息息，委委托托一一家家咨咨询询公公司司进进行行市市场场调调查查。咨询公司进行市场调查的结果也有两种：咨询公司进行市场调查的结果也有两种： 1) 市场需求量大市场需求量大; 2) 市场需求量小。市场需求量小。我们用我们用 I1 表示表示咨询公
26、司调查的结果为咨询公司调查的结果为市场需求量大；市场需求量大；用用 I2 表示表示咨询公司调查的结果为咨询公司调查的结果为市场需求量小。市场需求量小。 根根据据该该咨咨询询公公司司积积累累的的资资料料统统计计得得知知，该该咨咨询询公司进行市场调查的准确程度如下面的公司进行市场调查的准确程度如下面的 (条件条件) 概率概率:P(I1 | 1)0.8； P(I2 | 1)0.2；P(I1 | 2)0.1； P(I2 | 2)0.9。我们应该我们应该 1) 如何用如何用样本样本情报进行决策呢？情报进行决策呢？ 2) 用用样本样本情报决策其期望收益应该是多少呢？情报决策其期望收益应该是多少呢？ 3)
27、样本样本情报的价值是多少呢？情报的价值是多少呢？ 4) 如果如果样本样本情报要价情报要价 3 万元，决策者是否要使用万元，决策者是否要使用样本样本情报呢？情报呢？ 为了解决这些问题或在决策是否使用为了解决这些问题或在决策是否使用样本样本情报情报之前，我们要认真分析一下我们的问题。这里我们之前，我们要认真分析一下我们的问题。这里我们使使用决策树方法进行分析，它适合解决多阶段的用决策树方法进行分析，它适合解决多阶段的决决策问题。由于在决策过程中使用了概率论中的策问题。由于在决策过程中使用了概率论中的贝叶贝叶斯公式，故这一方法又称为贝叶斯决策。斯公式，故这一方法又称为贝叶斯决策。 我们首先画出该问题
28、的决策树我们首先画出该问题的决策树1d4：不搞市场调查：不搞市场调查2d5：搞市场调查：搞市场调查36.57.532456d1 ：大批量生产大批量生产d2：中批量生产中批量生产d3：小批量生产小批量生产1( 需求量大需求量大 )；P( 1) = 0.3 1( 需求量大需求量大 )；P( 1) = 0.3 1( 需求量大需求量大 )；P( 1) = 0.3 2( 需求量小需求量小 )；P( 2) = 0.7 2( 需求量小需求量小 )；P( 2) = 0.7 2( 需求量小需求量小 )；P( 2) = 0.730-62010-254.84.66.56.530-62010-230-6-21097d
29、1 1；P(1 / I1 ) = 0.7742521.871205 2；P( 2 / I1 ) = 0.2258 1；P( 1 / I1 ) = 0.7742 1；P( 1 / I1 ) = 0.7742 2；P(2 / I1 ) = 0.2258 2；P( 2 / I1 ) = 0.2258 2；P( 2 / I2 ) = 0.9130 2；P( 2 / I2 ) = 0.9130 2；P( 2 / I2 ) = 0.9130 1；P( 1 / I2 ) = 0.0870 1；P( 1 / I2 ) = 0.0870 1；P( 1 / I2 ) = 0.0870101112131438d1d
30、2d2d3d315.0328.871-2.868-0.0865.43521.8715.43510.533=7.53P(I1)=0.31I1：结论需求大：结论需求大I2：结论需求小：结论需求小P(I2)=0.69决策树中的条件概率计算公式：在自然状态为决策树中的条件概率计算公式：在自然状态为 j 的的条件下咨询结果为条件下咨询结果为 Ii 的条件概率，可用的条件概率，可用全概率公式全概率公式计算计算再用再用贝叶斯公式贝叶斯公式计算计算条件概率的定义：条件概率的定义： 乘法公式乘法公式：决策树中的条件概率计算如下决策树中的条件概率计算如下:(1:(1) )用全概率公式得到用全概率公式得到P(I1)
31、 P(1) P(I1 | 1) P( 2) P(I1 | 2)0.31； P(I2) P( 1) P(I2 | 1) P( 2) P(I2 | 2)0.69。(2) 用贝叶斯公式求得后验概率用贝叶斯公式求得后验概率 P( 1 | I1)P( 1) P(I1 | 1) / P(I1)0.7742；P( 2 | I1)P( 2) P(I1 | 2) / P(I1)0.2258；P( 1 | I2)P( 1) P(I2 | 1) / P(I2)0.0870；P( 2 | I2)P( 2) P(I2 | 2) / P(I2)0.9130。 从上面的讨论可知，当从上面的讨论可知，当委托咨询公司进行市场委
32、托咨询公司进行市场调查，即具有调查，即具有样本情报时，公司的期望收益可达到样本情报时，公司的期望收益可达到 10.53 万元，比不万元，比不进行市场调查的进行市场调查的公司期望收益公司期望收益 6.5 万元要高，其差额为万元要高，其差额为10.536.5 = 4.03 (万元万元)。因此，当因此，当咨询公司进行市场调查的要价低于咨询公司进行市场调查的要价低于 4.03 万万元时，公司可以考虑元时，公司可以考虑委托其进行市场调查，否则就委托其进行市场调查，否则就不宜委托其进行市场调查。现因咨询公司要价不宜委托其进行市场调查。现因咨询公司要价 3 万万元，所以应该元，所以应该委托其进行市场调查。委
33、托其进行市场调查。 本例是一个多级本例是一个多级(两级两级)决策问题，决策问题，决策树中显示决策树中显示的两级决策是：的两级决策是： 1. 要搞要搞市场调查。市场调查。 2. 根据市场调查的结果组织生产：根据市场调查的结果组织生产： 当调查结论为市场需求量大时进行大批量生产；当调查结论为市场需求量大时进行大批量生产；当调查结论为市场需求量小时进行小批量生产。当调查结论为市场需求量小时进行小批量生产。 这时的最大期望收益为这时的最大期望收益为 7.53 (万元万元)。例例6 某某公公司司有有资资金金500万万元元，如如用用于于某某项项开开发发事事业业，估估计计成成功功率率为为96%，一一年年可可
34、获获利利润润12；若若失失败败则则丧丧失失全全部部资资金金；若若把把资资金金全全存存在在银银行行，可可获获得得年年利利率率6%，为为辅辅助助决决策策可可求求助助于于咨咨询询公公司司，费费用用为为5万万元元，根根据据咨咨询询过过去去公公司司类类似似200例例咨咨询询工工作作，有有下下表表 ： 实施结果实施结果 投资投资 投资投资 合计合计咨询意见咨询意见 成功成功 失败失败 可以投资可以投资 154 2 156次次 不宜投资不宜投资 38 6 44次次 合计合计 192 8 200次次试用决策树方法分析该公司是否应该咨询？资金该如何使用？T1：咨询公司意见：可以投资咨询公司意见：可以投资T2：咨
35、询公司意见：不宜投资咨询公司意见：不宜投资E1：投资成功投资成功E2：投资失败投资失败 156P(T1)= 100% = 0.78 200 44P(T2)= 100% = 0.22 200P(E1)= 0.96 P(E2)= 0.04 154P(E1/ T1)= = 0.987 156 2P(E2/ T1)= = 0.013 156 38P(E1/ T2)= = 0.865 44 6P(E2/ T2)= = 0.135 4415103不咨询咨 询37.60投 资存银行可投 资不宜投 资37.603030-15.6060 -500301189P(E1)=0.96P(E2)=0.04652.72 -50060P(E1/T1)=0.987P(E2/T1)=0.0133030P(E1/T2)=0.865P(E2/T2)=0.135303060 -500452.7227P(T1)P(T2)42.72投资投资存银行存银行47.72答：答：求助于咨询公司 如果投资公司给出可以投资意见则投资 如果投资公司给出不宜投资意见则存入银行
