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1、第第3课时基本初等函数、函数课时基本初等函数、函数与方程及函数的实际应用与方程及函数的实际应用1指数函数、对数函数与幂函数函数指数函数yax(a0，a1)对数函数ylogax(a0，a1)0a10a1图象定义域R(0，)过定点(0,1)(1,0)单调性在R上单调递减在R上单调递增在(0，)上单调递减在(0，)上单调递增2.函数的零点与方程根的关系函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标3零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，a1)的定义域和值域都是0,2
2、，则实数a等于_ 设x0是方程ln xx4的解，则x0属于区间()A(3,4) B(2,3)C(1,2) D(0,1)解析：记f(x)ln xx4，注意到f(3)ln 334ln 310，f(4)ln 444ln 40，f(2)ln 224ln 22ln 2ln e20，因此方程ln xx4的解x0(2,3)，选B.答案：B1函数零点(方程的根)的确定问题，常见的类型有(1)零点或零点存在区间的确定；(2)零点个数的确定；(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定2解决这类问题的常用方法有：解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求
3、解3已知函数f(x)ln x2x6.(1)证明f(x)在其定义域上是增函数；(2)证明f(x)有且只有一个零点(2)f(2)ln 220，f(2)f(3)0.f(x)在(2,3)上至少有一个零点由(1)知f(x)在(0，)上至多有一个零点从而f(x)在(0，)上有且只有一个零点 (2011湖南卷)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密
4、度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/时)应用函数知识解应用题的步骤：(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键，转化来源于对已知条件的综合分析、归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类(2)用相关的函数知识，进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解(3)把计算获得的结果带回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答4如图，有一正方形钢板ABCD缺损一角(图中的阴影部分)，边缘
5、线OC是以直线AD为对称轴，以线段AD的中点O为顶点的抛物线的一部分工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形若正方形的边长为2 m，问如何画切割线EF，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值答：当AF0.75 m，BE1.75 m时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为2.5 m2. (2011陕西卷)方程|x|cos x在(，)内()A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根解析：在同一直角坐标系中作出函数y|x|和ycos x的图象，如图答案：C1易错提示本题为利用数形结合思想研究函数的零点(方程的根)、曲线交点问题，在本题中易在去掉绝对值时出错，或在画图象时不准确(如端点、拐点等特殊情况没考虑到)而出错，从而造成应用图象时失误练规范、练速度、练技能练规范、练速度、练技能课时作业返回目录
