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1、22.24 22.24 一元二次方程的根与系一元二次方程的根与系 数的关系数的关系惠州市铁路学校惠州市铁路学校 邹文娟邹文娟目录目录教材分析一一三三教学过程分析二二教学目标四四教法分析五五学法分析六六课堂评价一、教材分析一、教材分析一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。重点：探索根与系数的关系难点：对根与系数的关系的理解和推导。目录目录教材分析一一三三教学过程分析二二教学目标四四教法分析五五学法分析六六课堂评价1.掌握一元二次方程根与系数的关系，并会
2、运用它解决相关问题（知识与技能）2.探索由求根公式计算出根与系数的关系，从而直观地理解它的由来，渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。（方法与过程）3.经过自主探索和合作交流，敢于发表自己的观点，能从交流中获益。二、教学目标二、教学目标目标制定依据目标制定依据1.让学生亲身经历数学问题的探索与应用让学生亲身经历数学问题的探索与应用的过程，增强他们对问题的感性认识。的过程，增强他们对问题的感性认识。2.通过推理论证，提高学生的理性认识。通过推理论证，提高学生的理性认识。3.培养学生良好的个性品质。培养学生良好的个性品质。目录目录教材分析一一三三教学过程分析二二教学目标四四教法分析五五
3、学法分析六六课堂评价三、教学过程分析三、教学过程分析创设问题情境以旧引新，归纳新知分层训练，变式提高小结（板书设计）作业环节一、创设问题情境环节一、创设问题情境1.已知2x2-x-1=0的一个根是1，求另一根？环节二、以旧引新，归纳新知环节二、以旧引新，归纳新知1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程有解的条件是什么？3.默写求根公式。4.计算x1+x2=，x1x2=环节二、以旧引新，归纳新知环节二、以旧引新，归纳新知5.设X1、X2是下列一元二次方程的两个根，填写下表。一元二次方程方程的两个根X1+X2X1X2X2+5X+6=0X1= ,X2=2X2-X-1=0X1= ,X2=环节
4、二、以旧引新，归纳新知环节二、以旧引新，归纳新知6.归纳结论 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根分别是x1、x2，那么： x1+x2= x1x2=如果二次项系数为1的方程x2+px+q=0的两根分别是x1、x2，那么： x1+x2= x1x2=环节三、分层训练，变式提高环节三、分层训练，变式提高1.口答：迅速说出下列方程的两根和，两根积。（1）x2+2x+1=0 （2） x2-2x+1=0（3）2x2+3x+1=0 （4）3x2+2x-1=02.变式训练：求出下列各方程的两根和与两根积 (1)3x2+7x-9=0 (2)3x2-9+7x=0(3)3x2+7x=9环节三、分层训
5、练，变式提高环节三、分层训练，变式提高3.谁做错了？设x1，x2为方程3x2+7x+9=0的两根。甲： x1+x2=-7， x1x2=9乙： x1+x2=-7/3，x1x2=34、已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值22.2422.24一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系一、复习一、复习二、归纳二、归纳三、例题三、例题四、小结四、小结1、一般形式2、求根公式1、X1+X2=2、X1X2=学生板演处环节四、小结及板书设计环节四、小结及板书设计设计意图： 构建本节内容，重点置顶，清晰直观，便于学生理解和记忆。通过本节课的学习，你学到了哪些知识？通过本节课
6、的学习，你学到了哪些知识？环节五、作业环节五、作业1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（1）x2+3x+1=0 （2）3x2-2x=22.方程2x2-ax+2b=0的两根和为4，积为-3，则a=_ ，b=_ 。3.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求两个根的平方和。目录目录教材分析一一三三教学过程分析二二教学目标四四教法分析五五学法分析六六课堂评价四、教法分析四、教法分析课堂研讨法课堂研讨法1.培养学生的自主探索能力培养学生的自主探索能力2.落实学生的主体地位，促进学生的主动发展落实学生的主体地位，促进学生的主动发展3.为培养学生的观察分析和综合、判断的能
7、力为培养学生的观察分析和综合、判断的能力奠定基础奠定基础目录目录教材分析一一三三教学过程分析二二教学目标四四教法分析五五学法分析六六课堂评价五、学法分析五、学法分析1.指导学生通过类比、猜想、推理等思维进行数学研究。2.明白动手实践，自主探索与合作交流是学习的重要方式。目录目录教材分析一一三三教学过程分析二二教学目标四四教法分析五五学法分析六六课堂评价六六、课堂评价、课堂评价1.通过基础训练和创新训练，从识记、掌握、运用、迁移四方面评价学生的学习结果。2.通过动手实践、小组讨论、上台发言来观察学生学习数学的水平，观察他们的数学思维能力。3.关注学生表现出来的心理情绪和态度，是否对数学学习有浓厚的兴趣，有顽强的学习数学的毅力和良好的学习习惯。
