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1、数 学 精 品 课 件浙 教 版一次函数一次函数：形如：形如y=kx+by=kx+b(k(k、b b都是常数，且都是常数，且k 0k 0）的形式，则称）的形式，则称y y是是x x的一次函数的一次函数 。其中其中k叫做一次项系数，叫做一次项系数，b叫做常数项。叫做常数项。特别地，特别地， 当当b=0b=0时时，一次函数，一次函数y=y=kx+b 就成为就成为y=kx (K(K为常数，为常数，K 0K 0），叫做），叫做正比例函数正比例函数。其中其中k k叫做比例系数。叫做比例系数。因此因此: :正比例函数是一次函数的正比例函数是一次函数的特殊的形式特殊的形式1 1、正比例函数的解析式是什么？、
2、正比例函数的解析式是什么？2 2、一次函数的解析式是什么？、一次函数的解析式是什么？y=kx（k为常数，且为常数，且k0） y=kx+b（k、b为常数，且为常数，且k0）问题问题1、已知、已知y是是x的正比例函数的正比例函数,当当x=5时，时，y=4 4，求此求此函数解析式函数解析式以及以及比例系数比例系数如何确定如何确定正正比例比例函数的函数的解析式解析式? ?探求新知探求新知探求新知探求新知设设y=kx待确定待确定解解k代代回代回代一对一对x,yx,y值代入值代入. .待定系数法待定系数法(k0)问题问题2、已知、已知y是是x的一次函数，当的一次函数，当x=3时，时， y=1； 当当x=
3、-2时，时， y= -14 。 求这个求这个一次函数一次函数的解析式的解析式如何确定如何确定一次函数一次函数的解析式的解析式? ?两对两对x,yx,y值代入值代入待确定待确定 待确定待确定解解k、b代代设设y=kx+b回代回代待定系数法待定系数法探求新知探求新知探求新知探求新知用用待定系数法待定系数法求函数解析式的一般步骤？求函数解析式的一般步骤？(k0)求一次函数解析式的步骤：求一次函数解析式的步骤：设设所求的一次函数解析式为所求的一次函数解析式为y=k x + b，其中其中k，b是待确定的常数。是待确定的常数。这种求函数解析式的方法叫做这种求函数解析式的方法叫做待定系数法待定系数法把求得的
4、把求得的k，b的值的值代代入入y=kx+b，就得到，就得到所求的一次函数的解析式。所求的一次函数的解析式。解解这个关于这个关于k，b的二元一次方程组，求的二元一次方程组，求出出k，b的值。的值。把两对已知的自变量与函数的对应值分把两对已知的自变量与函数的对应值分别别代代入入y=kx+b，得到关于，得到关于k，b的二元一次的二元一次方程组。方程组。一种重要的数学方法一种重要的数学方法（3）当）当y=7时，求自变量时，求自变量x的值的值;（2）当）当x=-时，求函数时，求函数y的值；的值；已知已知y是是x的一次函数，的一次函数，当当x=-4时，时，y=9； x=6时，时，y=-1，（1）求这个一次
5、函数的关系式，自变量）求这个一次函数的关系式，自变量x的取值范围；的取值范围；（4）当）当y1时，自变量时，自变量x的取值范围的取值范围.大显身手大显身手大显身手大显身手待定系数法待定系数法 y= -x +5,x x取全体实数取全体实数y =5.5x = -2 x 4 y1 -x+51 -x- 4解：解：答：自变量答：自变量x的取值范围的取值范围 x 4。新知拓展新知拓展新知拓展新知拓展问题问题3. 已知已知y-100与与x成正比例关系，且当成正比例关系，且当x=10时，时， y=600求求y关于关于x的函数解析式的函数解析式.解：解： 设设y-100=kx (k0),则则10k=600-10
6、0k=50解得解得答：答：y关于关于x的解析式是的解析式是 y=50x+100. y-100=50x y=50x+100问题问题4. 已知已知y+m与与x-n成正比例（其中成正比例（其中m，n是常数）是常数）（1 1）y y是是x x的一次函数吗？的一次函数吗？（2 2）如果当）如果当y=-15y=-15时时,x=11,x=11；当；当x=7x=7时时,y=1,y=1； 求求y y关于关于x x的函数解析式的函数解析式新知拓展新知拓展新知拓展新知拓展解解:(1) 设设y+m=k(x-n),（k是常数，且是常数，且 k0） y=kx-kn-m k、m、n都是常数都是常数 -kn-m 是常数是常数
7、 y是关于是关于x的一次函数的一次函数（2）设设y=kx+b, 则则 11k+b= -15 7k+b=1y=- 4x+29k =-4b =29解得解得答：答： y关于关于x的函数解析的函数解析 式为式为 y=-4x+29 y+m=kx-kn土地沙漠化土地沙漠化 据估计，过去几十年来全世界每年都有百据估计，过去几十年来全世界每年都有百万公顷的土地变为沙漠，土地的沙漠化给人类万公顷的土地变为沙漠，土地的沙漠化给人类的生存带来了严重的威胁。的生存带来了严重的威胁。例例 某地区从某地区从19951995年底开始年底开始, ,沙漠面积几乎每年以相同的沙漠面积几乎每年以相同的速度增长速度增长. .据有关报
8、道据有关报道, ,到到20022002年底年底, ,该地区的沙漠面积已该地区的沙漠面积已从从19991999年底的年底的100.8100.8万公顷万公顷扩展到扩展到101.4101.4万公顷万公顷。如果沙漠面积的增长速度为如果沙漠面积的增长速度为k万公顷万公顷/年，年， 那么经那么经x年增加了多少万公顷？年增加了多少万公顷？.y=kx+b也就是也就是说可可选用用一次函数一次函数来描述沙漠面来描述沙漠面积的的变化化.要求出要求出k和和b， ，关键能否建立关于这两个常数的二元一次方程组关键能否建立关于这两个常数的二元一次方程组(1)(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化可选用什么数学
9、方法来描述该地区的沙漠面积的变化? ?1999年年底，沙漠面积年年底，沙漠面积100.8万公顷；万公顷；2002年年底，沙漠面积年年底，沙漠面积101.4万公顷；万公顷；沙漠面积是如何变化的？沙漠面积是如何变化的？沙漠面积的变化与哪些量有关？沙漠面积的变化与哪些量有关？这些量中哪些是这些量中哪些是常量常量？哪些是？哪些是变量变量？即即x=4时，时， y=100.8即即x=7时，时， y=101.4如果如果1995年底该地区的沙漠面积为年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经万公顷，经x年该地区的沙年该地区的沙漠面积增加到漠面积增加到y万公顷。万公顷。y与与x之间是哪一类函数关系式？之间是哪一类函数关
10、系式？ 相同的速度相同的速度; 1995年底的沙漠面积。年底的沙漠面积。 沙漠面积沙漠面积随着随着时间时间 的变化而不断扩大。的变化而不断扩大。kx常量：常量：变量：变量：例例 某地区从某地区从19951995年底开始年底开始, ,沙漠面积几乎每年以相同的沙漠面积几乎每年以相同的速度增长速度增长. .据有关报道据有关报道, ,到到20022002年底年底, ,该地区的沙漠面积已该地区的沙漠面积已从从19991999年底的年底的100.8100.8万公顷扩展到万公顷扩展到101.4101.4万公顷万公顷。(1)1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠
11、面积的变化? ?解解: （1 1）设）设9595年年底沙漠面积为年年底沙漠面积为b b万公顷，每经过一年，沙万公顷，每经过一年，沙 漠面积增加漠面积增加k k万公顷，经过万公顷，经过x x年，沙漠面积为年，沙漠面积为y y万公顷，万公顷， 由题意得由题意得 y=kx+by=kx+b且当且当x=4时，时，y=100.8；当；当x=7时，时，y=101.4代入代入y=kx+b，得，得100.8=4k+b101.4=7k+b 解得解得k=0.2b=100 y=0.2x+100（2）当）当x=25时，时，y=0.225+100=105答：沙漠增加到答：沙漠增加到105万公万公顷。 。(2)(2)如果该
12、地区的沙漠化得不到治理如果该地区的沙漠化得不到治理, ,那么到那么到20202020年底年底, , 该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷? ?这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数 y=0.2x+100y=0.2x+100来进行描述来进行描述.1.我我们这个个问题中反映中反映这两两个个变量关系的量关系的是什么函数？是什么函数？（ （一次函数一次函数） ）所以可设所求所以可设所求的函数解析式的函数解析式为为y=kx+by=kx+b2.如何求未知的两个常数如何求未知的两个常数k和和b？根据题设条件能否建立关于这根据题设条件能否建立关
13、于这两个常数的二元一次方程组两个常数的二元一次方程组3. .上述方法就是上述方法就是待定系数法待定系数法，从而求出函数解析式从而求出函数解析式 课本作业题课本作业题4 4 某航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行李，超某航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行李，超过规定质量的行李需买行李票，行李票费用过规定质量的行李需买行李票，行李票费用y y（元）是行（元）是行李质量李质量x x（kgkg）的一次函数。己知当行李的质量分别为）的一次函数。己知当行李的质量分别为20kg20kg，40kg40kg时，需支付的行李票费用为时，需支付的行李票费用为1515元和元和4545元，求元，求y y与与x x
14、之间的函数解析式。之间的函数解析式。练一练练一练练一练练一练y=1.5x-15令令y=0, 则则x=10你能求出旅客最多可你能求出旅客最多可免费免费携带行李多少千克吗？携带行李多少千克吗？1、用、用待定系数法待定系数法求函数解析式；求函数解析式；2、步骤：、步骤：设；设；代；代；解；解；回代。回代。3、数学方法数学方法 或思想或思想：待定系数法；待定系数法； 数学建模；数学建模； 转化思想；转化思想； 整体思想。整体思想。说明：如果说明：如果y是是x的一次函数，那么先设的一次函数，那么先设y=kx+b，再，再用待定系数法；对于没有指明是哪一类函数，应首先用待定系数法；对于没有指明是哪一类函数，应首先分析数量关系，明确是何种函数后，再设解析式。分析数量关系，明确是何种函数后，再设解析式。 成功不是一朝一夕的，它是一个成功不是一朝一夕的，它是一个逐步积累的过程逐步积累的过程. .希望同学们在任何时刻都希望同学们在任何时刻都不要轻不要轻言放弃。言放弃。
