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1、1.线段的性质：两点之间线段最短。线段的性质：两点之间线段最短。2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。两点之间的距离：两点之间线段的长度。3.线段的两种比较方法：叠合法和度量法。线段的两种比较方法：叠合法和度量法。4.线段的中点、三等分点、四等分点的定义线段的中点、三等分点、四等分点的定义及几何语言。及几何语言。如图如图:从从A地到地到B地有四条道路地有四条道路,除它们外能除它们外能否再修一条从否再修一条从A地到地到B地的最短道路地的最短道路?如果能如果能,请你联系以前所学的知识请你联系以前所学的知识,在图上画出最短在图上画出最短路线路线. AB怎样走最近怎样走最近两点的所有连线中两点的所有
2、连线中,线段最短线段最短.即两点之间即两点之间,线段最短线段最短连接两点间的线段的长度连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离叫做这两点的距离在一条笔直的公路在一条笔直的公路a两侧两侧,分别有分别有A、B两个村庄，如图，现在要在公路两个村庄，如图，现在要在公路a上建一个汽车站上建一个汽车站C，使汽车站到，使汽车站到A、B两村距离和最小，请在图中画出汽车两村距离和最小，请在图中画出汽车站的位置。并说明理由。站的位置。并说明理由。aABc线段线段AB与直线与直线a的交点的交点C，就是汽车站的位置。，就是汽车站的位置。两点之间线段最短两点之间线段最短生活中处处有数学生活中处处有数学问题问题 如图，平
3、原上有如图，平原上有A、 B、 C、 D四个四个 村庄，村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位的位置，使它与四个村庄的距离之和最小，从而减少投置，使它与四个村庄的距离之和最小，从而减少投资购买水管的费用。资购买水管的费用。ABCDABM点点M是线段是线段AB的中点的中点AM=BM= AB；AB=2AM=2BMABMNABMM、N为线段为线段AB的三等分点的三等分点AM=MN=NB= AB；AB=3AM=3MN=3NBNPM、N、P为线段为线段AB的四等分点的
4、四等分点AN=MN=MP=PB= AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PB1 1、已知线段已知线段已知线段已知线段ABAB6cm6cm，点，点，点，点C C是线段是线段是线段是线段ABAB的中点，点的中点，点的中点，点的中点，点D D是线是线是线是线段段段段CBCB的三等分点，的三等分点，的三等分点，的三等分点， 求线段求线段求线段求线段ADAD的长。的长。的长。的长。当当当当D D靠近靠近靠近靠近C C时时时时当当当当D D靠近靠近靠近靠近B B时时时时ACBDACBD第一步：画出图形第一步：画出图形第一步：画出图形第一步：画出图形第二步：根据所画的图分析并确定思路第二步：根据所画的图分析
5、并确定思路第二步：根据所画的图分析并确定思路第二步：根据所画的图分析并确定思路第三步：根据确定的思路，写出推理第三步：根据确定的思路，写出推理第三步：根据确定的思路，写出推理第三步：根据确定的思路，写出推理推理时，每个因果关系都必须有理有据推理时，每个因果关系都必须有理有据推理时，每个因果关系都必须有理有据推理时，每个因果关系都必须有理有据2、已知线段、已知线段AB=6cm,C是线段是线段AB的中的中点点,延长线段延长线段AB到到D，使，使AD=3AB，求，求CD的长。的长。4.已知线段已知线段CD,点点A、B都在都在CD延长线上延长线上,且且BD= CD,DB=7cm,D是是AC的中点的中点
6、,求求AB，AC的长的长.3、如图，、如图，C、D是线段是线段AB的三等分点，的三等分点，M是是AC的的中点，那么中点，那么CD= CB，AB= MC。BACDM62、直线、直线l上有上有A、B、C三点，且三点，且AB=8cm，BC=5cm，求线段求线段AC的长。的长。lABClABC（1）当）当C点在线段点在线段AB的延长线上时的延长线上时（2）当）当C点在线段点在线段AB上时上时1.如图如图,B是线段是线段AD中点中点,C是是BD上的一点上的一点,则下列结论错误的是则下列结论错误的是( )A.BC=AB-CD B.BC= AD-CDC.BC= (AD-CD) D.BC=AC-BDABCDC
7、如图，如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，是一条公路上的三个村庄，A、B之间的路程为之间的路程为100km，A、C之间的路程是之间的路程是40km，现在在，现在在A、B之间建一个车站之间建一个车站P，设，设P、C之间的之间的路程为路程为xkm，（1）用含）用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；之和；（2）若车站到三个村庄的路程之和为）若车站到三个村庄的路程之和为102km，车，车站应建在何处？站应建在何处？（3）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，车）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，车站应设何处？站应设何处？ACB（1）有）有A、B、C三城市，已知
8、三城市，已知A、B两市的距两市的距离为离为50千米，千米，B、C两市的距离是两市的距离是30千米，那么千米，那么A、C两市间的距离是（两市间的距离是（ ） （A）80千米千米 （B）20千米（千米（C）40千米千米 （D）处于处于20千米千米80千米千米 之间之间DABCEFGH右图是靠墙角的正方体，一蚂蚁右图是靠墙角的正方体，一蚂蚁在在A的位置，在的位置，在 G 位置刚好有一位置刚好有一颗颗 糖，糖， 蚂蚁要想从顶点蚂蚁要想从顶点 A 经过经过它的表面到达顶点它的表面到达顶点G .(1) A (1) A 到到 G G 点有几条路径点有几条路径 ? ?(2) (2) 哪一条哪一条 路径最短路径最短 ? ?AG
