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1、陈列组合的运用问题：t./ ；:；2知识点回想知识点回想:(1)分类计数原理和分步计数原理(2)陈列的概念； 陈列数公式： (3)组合的概念； 组合数公式：组合数的性质：1、 2、：t./ ；:；2锦囊妙计陈列与组合的运用题，是高考常见题型，其中主要调查有附加条件的运用问题.处理这类问题通常有三种途径：(1)以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再思索其他元素.(2)以位置为主思索，即先满足特殊位置的要求，再思索其他位置.(3)先不思索附加条件，计算出陈列或组合数，再减去不符合要求的陈列数或组合数.前两种方式叫直接解法，后一种方式叫间接解法.解陈列与组合运用题常用的方法有：解陈列与组合运用题常用
2、的方法有：直接计算法与间接计算法；直接计算法与间接计算法；分类法与分步法；分类法与分步法；元素分析法和位置分析法；元素分析法和位置分析法；插空法和捆绑法等八种插空法和捆绑法等八种.案例探求案例探求例例1在在 AOB的的OA边上取上取5个点，在个点，在OB边上取上取4个点个点(均除均除O点点外外)，连同同O点共点共10个点，个点，现任取其中三个点任取其中三个点为顶点作三角形，可点作三角形，可作的三角形有作的三角形有( )(A)86 (B) 70 (C)90 (D)110第一类：从OA边上(不包括O)中任取一点与从OB边上(不包括O)中任取两点，可构造一个三角形,有 个;第二第二类：从：从OA边上
3、上(不包括不包括O)中任取两点与中任取两点与OB边上上(不包括不包括O)中任取一点中任取一点, 可构造一个三角形可构造一个三角形,有有 个；个； 第三第三类：从：从OA边上上(不包括不包括O)任取一点与任取一点与OB边上上(不包括不包括O)中任取一点中任取一点,与与O点可构造一个三角形点可构造一个三角形,有有 个个. 由加法原理共有 N=(解法一解法一)：(解法二解法二): 从10中任取三点共有 个,其中其中,三点均在射线三点均在射线OA(包括包括O点点),有有 个个, 三点均在射线三点均在射线OB(包括包括O点点),有有 个个. 答案：答案：C所以，个数为N= 例例2四名优等生保送到三所四名
4、优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，学校去，每所学校至少得一名，那么不同的保送方案的总数是那么不同的保送方案的总数是_.案例探求案例探求解析：解析： 分两步：先将四名优等生分成分两步：先将四名优等生分成2，1，1三组，共有三组，共有 种；种； 而后，对三组学生安排三所学校，即进展全陈列，有而后，对三组学生安排三所学校，即进展全陈列，有 种种. 依乘法原理，共有依乘法原理，共有N= =36(种种). 解析：解析：2n个等分点可作出个等分点可作出n条直径，从中任条直径，从中任选一条直径共有选一条直径共有 种方法；种方法；再从以下的再从以下的(2n2)个等分点中任选一个点个等分点中任选一个点
5、,共有共有种方法，种方法，练习练习:1. 圆周上有圆周上有2n个等分点个等分点(n1)，以其中三个点，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为为顶点的直角三角形的个数为_.根据乘法原理：直角三角形的个数为：根据乘法原理：直角三角形的个数为： 2. 有有3名男生，名男生，4名女生，在以下不同要求下，名女生，在以下不同要求下，求不同的陈列方法总数求不同的陈列方法总数.(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置.(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边.(3)全体排成一行，其中男生必需排在一同全体排成
6、一行，其中男生必需排在一同.(4)全体排成一行，男、女各不相邻全体排成一行，男、女各不相邻.(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置位置.解析：解析：(利用元素分析法利用元素分析法)甲甲为特殊元素，先安排甲左、右、中特殊元素，先安排甲左、右、中 共三个位置可供甲共三个位置可供甲选择.有有3种，种，其他其他6人全陈列，有人全陈列，有 种种.由乘法原理得由乘法原理得 种种. (2)全体排成一行，其中甲不在最左边，全体排成一行，其中甲不在最左边， 乙不在最右边乙不在最右边.那么符合条件的排法共有那么符合条件的排法共有 种种.解析解析:(位置分析法位置分析
7、法)先排最左边，除去甲外先排最左边，除去甲外,有有 种，种，但应剔除乙在最右边的排法数但应剔除乙在最右边的排法数 种种.余下的余下的6个位置全排有个位置全排有 种，共有种，共有 种种;(3)全体排成一行，其中男生必需排在一同全体排成一行，其中男生必需排在一同.解析解析:(捆捆绑法法)将男生看成一个整体，与其他元素将男生看成一个整体，与其他元素进展全展全陈列列,这个整体里的个整体里的3个男生也要个男生也要进展全展全陈列列,共有共有 种种.(4)全体排成一行，男、女各不相邻全体排成一行，男、女各不相邻.解析解析:(插空法插空法)先排好先排好3名男生，构成名男生，构成4个空位个空位,然后将然后将4名
8、女生插入名女生插入这四个空位，四个空位，共有共有 种种.在求解在求解陈列与列与组合运用合运用问题时，应留意：留意：(1)把把详细问题转化或化或归结为陈列或列或组合合问题；(2)经过分析确定运用分分析确定运用分类计数原理数原理还是分步是分步计数原理；数原理；(3)分析分析标题条件，防止条件，防止“选取取时反复和脱漏；反复和脱漏； (4)列出式子列出式子计算和作答算和作答.小结小结: :思索思索: :有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中恣意三张并排放在一同组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？任取三张卡片可以组成不同三位数有其中0在百位的有 个,这是不合题意的 . 故共有不同三位数： 解：解：(间接法间接法)
