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1、电磁感应中图象问题图象象问题 电磁感磁感应中常涉及磁感中常涉及磁感应强度度B、磁通量、磁通量、感感应电动势e和感和感应电流流i随随时间t变化的化的图线，即，即Bt图线、一一t图线、e一一t图线和和i一一t图线。对于于切割切割产生生应电动势和感和感应电流的情况，流的情况，还常涉及常涉及感感应电动势和感和感应电流随位移流随位移x变化的化的图线，即，即ex图线和和ix图线。图象象问题大体上可分大体上可分为两两类：(1)由由给定的定的电磁感磁感应过程程选出或画出正确的出或画出正确的图象象;(2)由由给定的有关定的有关图象分析象分析电磁感磁感应过程，求解相程，求解相应的物理量。的物理量。电磁感磁感应中的
2、中的图象象问题解解题依据：依据：右手定右手定则、楞次定律、楞次定律分析感分析感应电流的方向：流的方向：求感求感应电流的大小：流的大小： 法拉第法拉第电磁感磁感应定律定律【例例例例1 1】如如如如图图所示，所示，所示，所示，竖竖直放置的螺直放置的螺直放置的螺直放置的螺线线管与管与管与管与导线导线abcdabcd构构构构成回路，成回路，成回路，成回路，导线导线所所所所围围区城内有一垂直区城内有一垂直区城内有一垂直区城内有一垂直纸纸面向里的面向里的面向里的面向里的变变化的化的化的化的匀匀匀匀强强磁磁磁磁场场，螺，螺，螺，螺线线管下方水平桌面上有一管下方水平桌面上有一管下方水平桌面上有一管下方水平桌面
3、上有一导导体体体体圆环圆环导导线线abcdabcd所所所所围围区域内磁区域内磁区域内磁区域内磁场场的磁感的磁感的磁感的磁感应强应强度按度按度按度按图图中哪一中哪一中哪一中哪一图线图线所表示的方式随所表示的方式随所表示的方式随所表示的方式随时间变时间变化化化化时时，导导体体体体圆环圆环将受到向上的将受到向上的将受到向上的将受到向上的磁磁磁磁场场作用力（作用力（作用力（作用力（ ）【例例例例2 2】如如如如图图中中中中 A A是一个是一个是一个是一个边长为边长为L L的正方形的正方形的正方形的正方形线线框，框，框，框，电电阻阻阻阻为为R R，今，今，今，今维维持持持持线线框以恒定的速度框以恒定的速
4、度框以恒定的速度框以恒定的速度v v沿沿沿沿x x轴轴运运运运动动。并穿。并穿。并穿。并穿过图过图中中中中所示的匀所示的匀所示的匀所示的匀强强磁磁磁磁场场B B区域，若以区域，若以区域，若以区域，若以X X轴轴正方向作正方向作正方向作正方向作为为力的正方向，力的正方向，力的正方向，力的正方向，线线框在框在框在框在图图示位置的示位置的示位置的示位置的时时刻作刻作刻作刻作为时间为时间的零点，的零点，的零点，的零点，则则磁磁磁磁场对线场对线框框框框的作用力的作用力的作用力的作用力F F随随随随时间时间t t的的的的变变化化化化图线为图图线为图中的中的中的中的B B 【例例例例3 3】一个一个一个一个
5、闭闭合合合合线线圈固定在垂直圈固定在垂直圈固定在垂直圈固定在垂直纸纸面的匀面的匀面的匀面的匀强强磁磁磁磁场场中，中，中，中，设设磁磁磁磁场场方向向里方向向里方向向里方向向里为为磁感磁感磁感磁感强强度度度度B B的正方向，的正方向，的正方向，的正方向，线线圈中的箭圈中的箭圈中的箭圈中的箭头为电头为电流流流流I I的正方向的正方向的正方向的正方向线线圈及圈及圈及圈及线线圈中感圈中感圈中感圈中感应电应电流流流流I I随随随随时间变时间变化的化的化的化的图线图线如如如如图图所示，所示，所示，所示，则则磁感磁感磁感磁感强强度度度度B B随随随随时间变时间变化的化的化的化的图线图线可能是可能是可能是可能是
6、图图中的中的中的中的（ ）C C、D D 如如如如图图，有理想，有理想，有理想，有理想边边界的两个匀界的两个匀界的两个匀界的两个匀强强磁磁磁磁场场，磁感，磁感，磁感，磁感应强应强度均度均度均度均为为0.5T0.5T，两，两，两，两边边界界界界间间距距距距为为0.1m0.1m，一，一，一，一边长为边长为0.2m0.2m的正方形的正方形的正方形的正方形线线框框框框abcdabcd由均匀的由均匀的由均匀的由均匀的电电阻阻阻阻线围线围成，成，成，成，总电总电阻阻阻阻为为0.40.4，现现使使使使线线框以框以框以框以2m/s2m/s的速度从位置的速度从位置的速度从位置的速度从位置1 1匀速运匀速运匀速运
7、匀速运动动到到到到2 2，（1 1）cdcd边边未未未未进进入右入右入右入右边边磁磁磁磁场时场时右右右右边边所受安培力的大小所受安培力的大小所受安培力的大小所受安培力的大小（2 2）整个）整个）整个）整个过过程中程中程中程中线线框所框所框所框所产产生的焦耳生的焦耳生的焦耳生的焦耳热热（3 3）画出整个）画出整个）画出整个）画出整个过过程中程中程中程中线线框框框框a a、b b两点两点两点两点间间的的的的电势电势差随差随差随差随时间时间的的的的变变化化化化图图象象象象 【例例例例4 4】如如如如图图(a(a）所示，一个）所示，一个）所示，一个）所示，一个边长为边长为a a，电电阻阻阻阻为为R R
8、的等的等的等的等边边三三三三角形角形角形角形线线框在外力作用下以速度框在外力作用下以速度框在外力作用下以速度框在外力作用下以速度v v匀速地穿匀速地穿匀速地穿匀速地穿过宽过宽度度度度为为a a的两个的两个的两个的两个匀匀匀匀强强磁磁磁磁场场这这两个磁两个磁两个磁两个磁场场的磁感的磁感的磁感的磁感应强应强度大小均度大小均度大小均度大小均为为B B，方向相，方向相，方向相，方向相反，反，反，反，线线框运框运框运框运动动方向与底方向与底方向与底方向与底边边平行且与磁平行且与磁平行且与磁平行且与磁场边缘场边缘垂直取逆垂直取逆垂直取逆垂直取逆时时针针方向的方向的方向的方向的电电流流流流为为正，正，正，正
9、，试试通通通通过计过计算，画出从算，画出从算，画出从算，画出从图图示位置开始，示位置开始，示位置开始，示位置开始，线线框中框中框中框中产产生的感生的感生的感生的感应电应电流流流流I I与沿运与沿运与沿运与沿运动动方向的位移方向的位移方向的位移方向的位移X X之之之之间间的函数的函数的函数的函数图图象象象象线线框框框框进进入第一个磁入第一个磁入第一个磁入第一个磁场时场时，切割磁感，切割磁感，切割磁感，切割磁感线线的有效的有效的有效的有效长长度在随位度在随位度在随位度在随位移均匀移均匀移均匀移均匀变变化在位移由化在位移由化在位移由化在位移由0a/20a/2过过程中，切割的有效程中，切割的有效程中，
10、切割的有效程中，切割的有效长长度度度度由由由由0 0增大到增大到增大到增大到 ，电电流流流流为为逆逆逆逆时针时针；在位移由；在位移由；在位移由；在位移由a/2aa/2a时时，切割切割切割切割边边bcbc和和和和cdcd上上上上产产生的感生的感生的感生的感应电动势应电动势在整个在整个在整个在整个闭闭合回路中反合回路中反合回路中反合回路中反向串向串向串向串联联，随着，随着，随着，随着cdcd边边上切割的有效上切割的有效上切割的有效上切割的有效长长度度度度变长变长，整个回路的，整个回路的，整个回路的，整个回路的电动势电动势由大由大由大由大变变小，小，小，小，电电流流流流为为逆逆逆逆时针时针；在；在；
11、在；在x xa/2a/2时时；x xa a时时，E E0 0，I I0 0；线线框穿越两磁框穿越两磁框穿越两磁框穿越两磁场边场边界界界界时时，线线框框框框bcbc边进边进入磁入磁入磁入磁场场2 2的那部分切割的那部分切割的那部分切割的那部分切割产产生的生的生的生的电动势电动势与与与与cdcd边边在在在在磁磁磁磁场场1 1中切割中切割中切割中切割产产生的生的生的生的电动势电动势同向，而与同向，而与同向，而与同向，而与bcbc边边在磁在磁在磁在磁场场1 1中中中中切割切割切割切割产产生的生的生的生的电动势电动势反向；所以在位移由反向；所以在位移由反向；所以在位移由反向；所以在位移由a3a/2a3a
12、/2时时，电电动势动势由由由由0 0 ；电电流由流由流由流由00 ；电电流方向流方向流方向流方向为顺为顺 时针时针；当位移由；当位移由；当位移由；当位移由3a/2 2a3a/2 2a时时，电动势电动势由由由由电电流仍流仍流仍流仍顺时针顺时针 线线框移出第二个磁框移出第二个磁框移出第二个磁框移出第二个磁场时场时的情况与的情况与的情况与的情况与进进入第一入第一入第一入第一个磁个磁个磁个磁场时场时相似相似相似相似 由此可得，由此可得，由此可得，由此可得，I Ix x图图象象象象应应如如如如图图(b)(b)所示所示所示所示00，顺时针【例例例例5 5】一磁一磁一磁一磁场场方向垂直方向垂直方向垂直方向垂
13、直纸纸面，面，面，面，规规定向里的方向定向里的方向定向里的方向定向里的方向为为正。在正。在正。在正。在磁磁磁磁场场中有一中有一中有一中有一细细金属金属金属金属圆环圆环，圆环圆环平面位于平面位于平面位于平面位于纸纸面内，如面内，如面内，如面内，如图图所示。所示。所示。所示。现现令磁感令磁感令磁感令磁感应强应强度度度度B B随随随随时间时间t t变变化，先按下化，先按下化，先按下化，先按下图图中的中的中的中的oaoa图线变图线变化，化，化，化，后来又按后来又按后来又按后来又按bcbc和和和和adad变变化，令化，令化，令化，令E E1 1,E,E2 2, E, E3 3, ,分分分分别别表示表示表
14、示表示这这三段三段三段三段变变化化化化过过程中的感程中的感程中的感程中的感应电动势应电动势的大小，的大小，的大小，的大小，I I1 1、I I2 2、I I3 3分分分分别别表示表示表示表示对应对应的的的的感感感感应电应电流，流，流，流，则则（ ）A. EA. El lE E2 2，I I1 1沿逆沿逆沿逆沿逆时针时针方向，方向，方向，方向，I I2 2沿沿沿沿顺时针顺时针方向方向方向方向. .B. EB. El lE E2 2，I I1 1沿逆沿逆沿逆沿逆时针时针方向，方向，方向，方向，I I2 2沿沿沿沿顺时针顺时针方向方向方向方向. .C. EC. E1 1E E2 2，I I2 2沿沿
15、沿沿顺时针顺时针方向，方向，方向，方向，I I3 3沿逆沿逆沿逆沿逆时针时针方向方向方向方向D.ED.E2 2=E=E3 3, I, I2 2沿沿沿沿顺时针顺时针方向，方向，方向，方向，I I3 3沿沿沿沿顺时针顺时针方向方向方向方向如如图（a），），圆形形线圈圈P静止在水平桌面上，静止在水平桌面上，其正上方其正上方悬挂一相同的挂一相同的线圈圈Q，P和和Q共共轴，Q中通有中通有变化化电流，流，电流随流随时间变化化的的规律如律如图（b）所示，）所示，P所受的重力所受的重力为G，桌面，桌面对P的支持力的支持力为N，则 A、t1时刻刻NG。B、t2时刻刻NG。 C、t3时刻刻NG。 D、t4时刻刻N
16、=G。 Q中中电流增大相当于流增大相当于Q向向P靠近，靠近，P中感中感应电流要排斥流要排斥Q。A D【例例例例7 7】如如如如图图（l l）所示，）所示，）所示，）所示，OOOO/ /和和和和OPQOPQ是位于同一水平面上是位于同一水平面上是位于同一水平面上是位于同一水平面上的两根金属的两根金属的两根金属的两根金属导轨导轨，处处于于于于竖竖直方向的匀直方向的匀直方向的匀直方向的匀强强磁磁磁磁场场中，磁感中，磁感中，磁感中，磁感强强度度度度为为B B，导轨导轨OPOP与与与与OOOO/ /成成成成45o45o角，角，角，角，PQPQ与与与与OOOO/ /平行，相距平行，相距平行，相距平行，相距为
17、为d d，且足，且足，且足，且足够长够长一金属杆在一金属杆在一金属杆在一金属杆在t t0 0的的的的时时刻从刻从刻从刻从OO点出点出点出点出发发，以恒定，以恒定，以恒定，以恒定的速度的速度的速度的速度v v沿沿沿沿导轨导轨向右滑向右滑向右滑向右滑动动，在滑，在滑，在滑，在滑动过动过程中，杆始程中，杆始程中，杆始程中，杆始终终保持与保持与保持与保持与OOOO/ /垂直，且与两垂直，且与两垂直，且与两垂直，且与两导轨导轨接触良好，金属杆和接触良好，金属杆和接触良好，金属杆和接触良好，金属杆和导轨导轨OOOO/ /的的的的电电阻可以不阻可以不阻可以不阻可以不计计，OPQOPQ有有有有电电阻，且每阻，
18、且每阻，且每阻，且每单单位位位位长长度的度的度的度的电电阻力阻力阻力阻力R R，求，求，求，求在开始滑在开始滑在开始滑在开始滑动动后的任一后的任一后的任一后的任一时时刻刻刻刻t t，通，通，通，通过过金属杆的金属杆的金属杆的金属杆的电电流流流流强强度度度度i i，并，并，并，并在在在在图图（2 2）中的）中的）中的）中的itit坐坐坐坐标标上定性地画出上定性地画出上定性地画出上定性地画出电电流流流流i i随随随随时间时间t t变变化的化的化的化的关系曲关系曲关系曲关系曲线线 金属杆在金属杆在金属杆在金属杆在 OpOp段上运段上运段上运段上运动时动时切割磁感切割磁感切割磁感切割磁感线线的的的的长
19、长度度度度为为L L；由；由；由；由题图题图可知可知可知可知 L Lvtvt，产产生的感生的感生的感生的感应电动势为应电动势为 1 1=BLv=BLvBvBv2 2t t闭闭合回合回合回合回路中的路中的路中的路中的电电阻阻阻阻为为R R1 1= =vtRvtR，感，感，感，感应电应电流流流流为为感感感感应电应电流的表达式流的表达式流的表达式流的表达式说说明了当金属杆在明了当金属杆在明了当金属杆在明了当金属杆在OPOP上滑行上滑行上滑行上滑行时时，闭闭合回路中的感合回路中的感合回路中的感合回路中的感应电应电流是不流是不流是不流是不变变的，当金属杆的，当金属杆的，当金属杆的，当金属杆进进行了行了行
20、了行了POPO段段段段后，金属杆上的感后，金属杆上的感后，金属杆上的感后，金属杆上的感应电动势应电动势不不不不变变，为为 2 2= Bdv= Bdv而回路而回路而回路而回路中的中的中的中的电电阻阻阻阻R R2 2=( =( dvt）R，回路中的感回路中的感回路中的感回路中的感应电应电流流流流为为I I2 2 2 2R R2 2Bdv/Bdv/（当金属杆当金属杆当金属杆当金属杆进进人了人了人了人了PQPQ段后，感段后，感段后，感段后，感应电应电流的表达式流的表达式流的表达式流的表达式说说明随着明随着明随着明随着时间时间的延的延的延的延长长，回路中感，回路中感，回路中感，回路中感应电应电流在减小，当流在减小，当流在减小，当流在减小，当时间时间tt时时回回回回路的感路的感路的感路的感应电应电流流流流 I I2 200回路中感回路中感回路中感回路中感应电应电流流流流I I1 1不不不不变变的的的的时间为时间为 t t1 1d dv v。由以上分析可作出回路中的感。由以上分析可作出回路中的感。由以上分析可作出回路中的感。由以上分析可作出回路中的感应电应电流随流随流随流随时间变时间变化的化的化的化的图线图线如如如如图图所示所示所示所示R Rdvt）RI I1 1 1 1R Rl l=Bv=Bv
