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1、 两直线的交点坐标两直线的交点坐标思考思考已知两条直线已知两条直线相交，如何求这两条直线的交点？相交，如何求这两条直线的交点？oxy几何元素及关系几何元素及关系代数表示代数表示点点A直线直线l点点A在直线在直线l上上直线直线l1与与l2的交点是的交点是AA的坐标满足方程的坐标满足方程A的坐标是方程组的解的坐标是方程组的解思考并回答下面的问题思考并回答下面的问题 用代数方法求两条直线的交点坐标，只需用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解。写出这两条直线的方程，然后联立求解。二元一次方程组的解与两条直线的位置关系。二元一次方程组的解与两条直线的位置关系。两直线平行两
2、直线平行两直线重合两直线重合两直线相交两直线相交无解无解无穷多解无穷多解唯一解唯一解 求直线求直线3x+2y1=0和和2x3y5=0的交的交点点M的坐标。的坐标。oxy(1, - 1)M例一例一3x+2y1=02x3y5=0解：解：解方程组：解方程组：x=1y= - 1得：得：所以两直线交点是所以两直线交点是M（1，-1）。）。 在例一中我们已经求得直线在例一中我们已经求得直线3x+2y1=0和和2x3y5=0的交点的交点M（1，-1），方程），方程3x+2y1+（2x3y5）=0（为任意常数）为任意常数）表示什么图形？图形有什么特点？表示什么图形？图形有什么特点？思考思考将将M（1，-1）代
3、入方程）代入方程3x+2y1+（2x3y5）=0得得 0+0=0M点在直线点在直线3x+2y1+（2x3y5）=0上上变化，斜率随之变化，但始终经过变化，斜率随之变化，但始终经过M（1，-1）=0时，方程为时，方程为3x+2y1=0=1时，方程为时，方程为5x-y-6=0=-1时，方程为时，方程为x-5y+4=0发现：发现：此方程表示经过直线此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线与直线2x+y+2=0交点的直线束交点的直线束（直线集合）（直线集合）由图形观察：由图形观察：xyO A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0是过直线是过直线A1x+B1y+C1=0和和A2x+B2y+
4、C2=0的交点的直线系的交点的直线系方程。方程。 在在3x+2y1+（2x3y5）=0（为任意常为任意常数）表示数）表示的直线集合中，如何确定经过点（的直线集合中，如何确定经过点（-2，5）的直线？）的直线？ 将坐标将坐标（-2，5）代入方程代入方程3x+2y1+（2x3y5）=0，得到得到 . 再将再将 ，代入代入3x+2y1+（2x3y5）=0，得到直线方程得到直线方程22x+19y-3=0.此方程即为所求。此方程即为所求。判断下面各对直线的位置关系，如果相交，求出判断下面各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：交点的坐标：(1)l1:3x+4y2=0， l2:2x+y+2=0；(2
5、)l1:3x+5y-2=0, l2:6x+10y+7=0;(3)l1:x-2y+3=0, l2:3x-6y+9=0;例二例二3x+4y-2=02x+y+2=0(1)解解方程组：方程组：x=-2y= 2得：得：所以两直线交点是所以两直线交点是M（-2，2）3x+5y2=0 6x+10y+7=0 (2)解方程组：解方程组：2-得：得： -11=0，矛盾，矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点，方程组无解，所以两直线无公共点，l1/l2。x-2y+3=0 3x-6y+9=0 (3)解方程组：解方程组：3得：得： 3x-6y+9=0因此，因此，和和可以化为同一个方程，即可以化为同一个方程，即和和表示同一
6、条直线，表示同一条直线，l1与与l2重合。重合。 一般情形：一般情形：如何根据两直线的方程系数之间的如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？关系来判定两直线的位置关系？若两直线都存在斜率，若两直线都存在斜率，否则，否则，所以，所以，若两直线都存在斜率，若两直线都存在斜率，否则，否则，所以，所以，若两直线都存在斜率，若两直线都存在斜率，否则，否则，所以，所以，课堂小结课堂小结 用代数方法求两条直线的交点坐标，只需用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解。写出这两条直线的方程，然后联立求解。两直线平行两直线平行两直线重合两直线重合两直线相交两直线相交无解无解无穷多解无穷多解唯一解唯一解
