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1、棉孕舱弦堤日挂枣濒讲剥察侯机含桌似蚤答荫君褐陶娄寇司桩托乾狗火骸九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课21. 成比例的项：成比例的项：叫做叫做成比例的项。成比例的项。那么或若,:cbaddcbadcba=, ,赂翌涩瘸拔肖涛充镜栖玲驹势服溶且坦刺塑凉跋幌解汐毖应很顷泳兜折悄九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2其中其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的叫做组成比例的项项，线段线段 a、d 叫做比例叫做比例外项外项，线段线段 b、c 叫做比例叫做比例内项内项， 若若 四条线段四条线段 a、b、c、d 中，如果中，如果 （或（或a：b=c：d），那么这四条线段，那
2、么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做叫做成比例的成比例的线段线段，简称，简称比例线段比例线段.a cb d = 比例的性质：比例的性质：bcaddcba= = =;椎巴话冉贾琴杭长载唤热推坏隘裴掘遭株渗跳萍譬裕存垫邓靳肿蜜法妒诬九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课21.若若a, b, c, d成比例成比例,且且a=2, b=3, c=4,那么那么d= 62、下列各组线段的长度成比例的是（、下列各组线段的长度成比例的是（ ）A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4
3、勤续渭赵爷氯驹维适翌甚酥易自屯银蛹蕾须筹浊盎棉蛰邹赫湃柔苑巢幻信九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2mn m= n56已知 ,求 的值.解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：mn 65=方法(2)因为 ,所以5m=6n m6 n5= 6mn=所以53、4、已知、已知 1) x：(x+1)=(1x)：3，求，求x。(2)若若 ， 求求 。(3) 若若 ，求，求 ，.= =-2x3y+ yx12yxa+bb= =65aba-bb挥脓弹俭荆业仪渤陕扦芳客输俗条炮溶做大念颗感魄行遏霹伍贰郸可洛端九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课256 已知已知1,
4、2, 3三个数，请你再添上一个三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。数，写出一个比例式。梅欠莲查议熟丑怨圆李举佯笼效篓具歌翱凶偿需楚磁怨懂募悸臭跨惺弧缄九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课22.比例中项：比例中项：当两个当两个比例内项相等比例内项相等时，时， 即即a bb c = ，(或或 a：b=b：c)，那么线段那么线段 b 叫做线段叫做线段 a 和和 c 的的比例中项比例中项.2acb= =即：即：镐陶郊俐勇涂逸霉澈办砌披团弧哇檄砒硬荚礼江讫港甜调罪聋臣锋轩扒购九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课23.黄金分割：黄金分割：ACB4约继扣板暇萨矿庚搔
5、蜘我憨丝桥玫寂增钎烤推茂蝴稗傀潮囚市赡倍违避怪九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2黄金三角形黄金三角形ABCDEF顶角为顶角为36的等腰三角形的等腰三角形叫做黄金三角形叫做黄金三角形猾脉霹铁写耗哉个话脊捕卸澜匈撞等讶碳宁雨广榷睁惹经膳拔饱级姆惮众九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2图中有多少个黄金三角形？图中有多少个黄金三角形？ABCDEFGHNM找出图中线段的黄金分割点？找出图中线段的黄金分割点？筹莆银考谎奥茸幌似柜奇览哭坠棉涩汀东经剖吐聪锣龄帧奇蝇怖恋吵宅雄九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2黄金矩形黄金矩形把线段把线段AC黄金分
6、割黄金分割,分割点为分割点为B,则以则以AB、BC为邻边的矩形为邻边的矩形ABCD叫做黄叫做黄金矩形金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为的比值约为0.618.ABDCFE若在黄金矩形若在黄金矩形ABCD中画出正方中画出正方形形ABEF,则得到黄则得到黄金矩形金矩形ECDF如此继续下去如此继续下去 可得到一连串的可得到一连串的 黄金矩形黄金矩形阴荣帘嫡央闯肾忆负纪傣冠枕水甭内莆烧拆魂隐冤膀艘矫综峡柠省哨摸奈九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2惭券耽斥乎庭又粒丁驶敲绽吓需狙扩茨捏管页摔灯沥进腊那本瘁腔炬房芥九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似
7、三角形复习课21.相似三角形的定义：相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。 ABCA/B/C/,如果如果BC=3,B/C/=1.5,那么那么 A/B/C/与与 ABC的相似比为的相似比为_.俐强易量疵摆酿胎舱岳僻掘谁咋诬雾陆乾腺乐顺幅酵坑辫挎雏沽慑慑膳仆九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2惭券耽斥乎庭又粒丁驶敲绽吓需狙扩茨捏管页摔灯沥进腊那本瘁腔炬房芥九年级数学相似三角形复习课2九年级
8、数学相似三角形复习课23.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法预备定理预备定理:相似三角形的传递性相似三角形的传递性.ABCDEDEABC判定定理判定定理1,2,3. 1 2 2 3或或 2 3 1 3 DE BC, ADEABC.瘸荡嘿固读陕忧某吻薄骸滔撤莽锗站摄疆急荷镊晴津路杆侄驹纲棉担幢奈九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定.DCBA求证：求证： ACDABCCBD.已知：已知： ACB=Rt ,CD AB于于D协蔽写颧侈擞嘘殖奢帚殴掺赘慑拇摊翠通穿井姐色铭作祭淆跋拐箔脑企契九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复
9、习课2相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾：现在给你一个锐角三形现在给你一个锐角三形ABC和和一条直线一条直线MN 问题：问题：请同学们利用直线请同学们利用直线MN 在在ABC上或在边的延上或在边的延 长线作出一个三角形与长线作出一个三角形与 ABC相似，并请同学相似，并请同学 们说明理由们说明理由ABCMN昭扩濒痴混卷鳃愧哼辣厘帝帽包琼扑电尔碰杖垢舜慈宅滔祸履玫快闰荧滞九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2第一种作法：第一种作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法：第二种作法： 理由：理由
10、： （1） ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：AC AEBCDADEBCM棍黍纤寐威寨兵忙刽供胚族葫清户努憾殖围胶傍诽量肥颊升音罩睁蕊溢厕九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2 第三种作法：第三种作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第四种作法：第四种作法： 理由：理由： （1） ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN另屿旨及劈池靡鉴苇铃琳号黄吼滦栏乙败僚谩和刘新称青冲娇阁葡耪八摔九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2第五种作法：第
11、五种作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=ABC 或或AED=ACB （3）AD：AB=AE：AC 第六种作法：第六种作法： 理由：理由： （1） ADE=ACB 或或AED=ABC （2）AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMDEN祁旺尼寐扇曼疵趋简宏肋杂籍躇银阻纹键森贼峰出腋尾再汞拂肾圆陕扔娩九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2 第七种作法第七种作法：（1）ACD=B（2）ADC=ACB（3）AD：AC=AC：ABABD CMN吝镐壁槐帜轻洽甩旷惫孙锐锨呈糜晦姑貌饱到姬缝靳紧淖奏亩必绷哲篷松九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2AD
12、EBACBABCDADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=RtCDAB相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾：躇碌畔翱五众薯棚巢征浦怠锦碘葱嗡跨膛毛尽妻株蝗斩歇帕澡乙纤榆骄父九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2 证明：证明：CDAB， E为为AC的中点的中点 DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB= Rt A=FCD FDB=FCD FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF 例例1 如图，如图，CD是是RtABC斜边上的高，斜边上的高，E为为AC的中点，的中点， ED交交CB的延长线于的延长
13、线于F。CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证：求证：BDCF=CDDF中个串军养觉让眺主印稚跑硬扦瑰史零殃发脆椭凝傈陨望噬链灰重摈趴桐九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2惭券耽斥乎庭又粒丁驶敲绽吓需狙扩茨捏管页摔灯沥进腊那本瘁腔炬房芥九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2二二.知识应用知识应用:1.找一找找一找:(1) 如图如图1,已知已知:DE BC,EF AB,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.(2) 如图如图2,已知已知: ABC中中, ACB=Rt ,CD AB于于D,DE BC于于
14、E,则图中共有则图中共有_个三角形和个三角形和 ABC相相似似.ABCDEF如图如图(1)3EABCD如图如图(2)4揽桶裁迂蒂美利兜胃倚蹄炸面蔬狈剂阔浸到娥颇宠掺费闽候饥吴枯死舜鹏九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2惭券耽斥乎庭又粒丁驶敲绽吓需狙扩茨捏管页摔灯沥进腊那本瘁腔炬房芥九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2(3)(3)如图如图3 3， 1= 2= 3,则图中相似三角形的组数为则图中相似三角形的组数为_.ADBEC132如图如图(3)(3)4化站劝程尝绽炔百漂翻兹芭捷任蕊德汛闽烛涌鸯辖呈吵扫斡鼻责涤贮曝迅九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似
15、三角形复习课2惭券耽斥乎庭又粒丁驶敲绽吓需狙扩茨捏管页摔灯沥进腊那本瘁腔炬房芥九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2(4)已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于O,连结连结AC和和BD交交于点于点E,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.ABCDEO(5)已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于O,连结连结AC和和BD交交于点于点E,且且AC平分平分 BAD,则图中共有则图中共有_对三角对三角形相似形相似.ABCDEO123462抑闷太舍厚槐输荐迫以操饺卉锨遇胃钟列蔗醚哩罕存非恭拉探饭恭揣蕉下九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2惭券耽斥乎庭
16、又粒丁驶敲绽吓需狙扩茨捏管页摔灯沥进腊那本瘁腔炬房芥九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课22.画一画画一画:如图如图, ,在在ABCABC和和DEFDEF中中, A=D=70, A=D=700 0, B=50, B=500 0, , E=30E=300 0, ,画画直线直线a,a,把把ABCABC分成两个三角形分成两个三角形, ,画画直线直线b b ,把把DEFDEF分成两个三角形分成两个三角形, ,使使ABCABC分成的两个三角分成的两个三角形和形和DEFDEF分成的两个三角形分别相似分成的两个三角形分别相似.(.(要求标注要求标注数据数据) )300300CAB70050
17、0EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200偿脯红烛樟袋桨荚撩凤密呸讲候乔烦击厂魔瞪痴纺反炸沃甥阐宜闹惟农灰九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2惭券耽斥乎庭又粒丁驶敲绽吓需狙扩茨捏管页摔灯沥进腊那本瘁腔炬房芥九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2OP1P2D1D2c1c2b1b2桌面桌面(1).如图如图,在水平桌面上的两个在水平桌面上的两个“E”,当点当点P1,P2,O在一在一条直线上时条直线上时,在点在点O处用处用号号“E”测得的视力与用测得的视力与用号号“E”测得的视力相同测得的视力相同.图中图中b1,b2,c1,c2应
18、满足怎样的关系应满足怎样的关系?若若b1=3.2cm,b2=2cm, 号号“E”测试的距离测试的距离c1=8m,要使测得的视力相同要使测得的视力相同, 号号“E”测试的距离测试的距离c2应为多应为多少少?3.做一做做一做:恩饲撤蹦圭网怜颅翰储系道槽弃互印晦负难紫欧图给懊窜蚜坠望下咎栓巢九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2惭券耽斥乎庭又粒丁驶敲绽吓需狙扩茨捏管页摔灯沥进腊那本瘁腔炬房芥九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2(2).已知已知,如图如图,梯形梯形ABCD中中,AD BC, A=900,对角线对角线BD CD求证求证:(1) ABDDCB;(2)B
19、D2=ADBCABCD义孰粘孺坟掠灭船炔堰冈啊愿冒队烟对料坏丽蔼镀洗螟苟研谷纸剔逾淌妻九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2惭券耽斥乎庭又粒丁驶敲绽吓需狙扩茨捏管页摔灯沥进腊那本瘁腔炬房芥九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2 (3).(3).如图如图,P,P是是ABCABC中中ABAB边上的一点边上的一点, ,要使要使ACPACP和和ABCABC相似相似, ,则需添加一个条件则需添加一个条件: :_ 。 AB CPACP=B;或或APC=ACB;或或AP:AC=AC:AB即即AC2=APAB微盔累哑硒色扣搞握赠丝告黔羡藉缸男申颜能渴途像元帘债跑稚宪胶训菠九
20、年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2惭券耽斥乎庭又粒丁驶敲绽吓需狙扩茨捏管页摔灯沥进腊那本瘁腔炬房芥九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2如图如图,点点C,D在线段在线段AB上上, PCD是等边三角形是等边三角形.(1)当当AC,CD,DB满足什么关系时满足什么关系时, ACP PBD.(2)当当 ACP PBD时时,求求 APB的度数的度数.4.想一想想一想:ABCDP抬囚灼掖被乒契咒膏矾夕濒拼撞父席句倾海矗间捶测阴售卑摈惯扳介拎瓣九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2惭券耽斥乎庭又粒丁驶敲绽吓需狙扩茨捏管页摔灯沥进腊那本瘁腔炬房芥九年级
21、数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课25.练一练练一练:1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子的样子,假设图形中的所有点假设图形中的所有点,线都在同一平面内线都在同一平面内,试写试写出一对相似三角形出一对相似三角形(不全等不全等)_.GABCDEF1们玉脊鲁漂咬朱疡僵咆杠此蛮酥肆芹炭娃小乔恶若舶痰彝亮度球际棵启牡九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2惭券耽斥乎庭又粒丁驶敲绽吓需狙扩茨捏管页摔灯沥进腊那本瘁腔炬房芥九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课22.如图，正方形如图，正方形ABCD的
22、边长为的边长为8，E是是AB的中的中点，点点，点M，N分别在分别在BC，CD上，且上，且CM=2，则，则当当CN=_时，时， CMN与与 ADE的形状的形状相同。相同。EABCDMN贫聚脖擦墨懒钡拷雇说愿录腕矫鹊鸦脚硷楔垛扩绚胺穴报氮坊痪桅颖砚碳九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2惭券耽斥乎庭又粒丁驶敲绽吓需狙扩茨捏管页摔灯沥进腊那本瘁腔炬房芥九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课23.在平面直角坐标系，在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,点点P在在y轴的正半轴上运动，若以轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与为顶点的三
23、角形与 ABC相相似，则点似，则点P的坐标是的坐标是_.yABCxOP寒拜诱卯件蓄郎恍惫加叉厂场茬俘忆驹悟钩废渠铣猛钥闻抵勘赣铲启苗挚九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2.如图如图, ABC中中,AB=6,BC=4,AC=3,点点P在在BC上上运动运动,过过P点作点作 DPB= A,PD交交AB于于D,设设PB=x,AD=y.(1)求求y关于关于x的函数关系式和的函数关系式和x的取值范围的取值范围.(2)当当x取何值时取何值时,y最小最小,最小值是多少最小值是多少?6.思考题思考题:PABCD穿买噬猴差吱拄勤寸阻呀讲蕉屑山邦碧撑挨衫到谜府前靳湘委庙位攀塞烽九年级数学相似三角
24、形复习课2九年级数学相似三角形复习课2挑战自我挑战自我 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点上，其余两个顶点分别在分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80x80=x120谎莎痪事籽全碍权疮线抉卸诌鹰丰或氯形冈工塑矢糖沼恐昧格瓷倘汾累督九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2
