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1、人教版义务教育标准实验教科书人教版义务教育标准实验教科书数学数学 九年级（下）九年级（下）作者：赵连清作者：赵连清班级：班级：11数数1班班1.对应角对应角_, 对应边对应边_的两个三的两个三角形角形,叫做相似三角形叫做相似三角形 .2. 相似三角形的相似三角形的_, 各对应边各对应边_。3.相似三角形对应边的比值叫做相似三角形对应边的比值叫做_ _复习回顾相等相等成比例成比例对应角相等对应角相等成比例成比例相似比相似比(或相似的系数或相似的系数).BACACB4.ABC与AB C相似，记作：ABC AB C预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角
2、形相似.EBACDAECBD图图1图图2 ？ 下面给出图下面给出图1情况的证明，情况的证明， 图图2由同学们课后自行证明由同学们课后自行证明.EBACDF证明：在证明：在ADE和和ABC中，中，A= A, DEBC 1= B, 2= C. 过点过点E作作 EFAB,EF交交BC于点于点F. DEBC, EFAB, ADE ABC. 12关于图2情况的小提示，可以考虑 过点E作EFDB，交CB延长线于点F.AECBDF类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ABC证明：证明：在线段在线段AB（或它的延长线）（或它的延长线）上截取上截取AD=AB，过点，过点D作
3、作DEBC,交交AC于点于点E，由预备定理可得，由预备定理可得ADE ABC. ADE ABC. ABC ABC.ABCDE判定定理1如果两个三角形的如果两个三角形的三组对应边的三组对应边的比相等比相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形相似相似.因此我们得到利用三边判定三角形相似的定理类似于判定三角形全等的方法，我们类似于判定三角形全等的方法，我们能通过能通过两边和夹角两边和夹角来判断两个三角形来判断两个三角形相似。相似。如果两个三角形的如果两个三角形的两组对应边的两组对应边的比相等比相等，并且，并且相应的夹角相等相应的夹角相等，那么这两个那么这两个三角形相似三角形相似.判定定理2类似于证明
4、通过三边判定三角形相似类似于证明通过三边判定三角形相似的方法的方法,请同学们自己证明这个结论请同学们自己证明这个结论.如果一个三角形的两个角与另一个三角形如果一个三角形的两个角与另一个三角形的的两个角对应相等两个角对应相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形相相似似.判定定理3类似于证明通过三边判定三角形相似类似于证明通过三边判定三角形相似的方法的方法,也请同学们自己证明这个结论也请同学们自己证明这个结论.直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定(1)如果两个如果两个直角直角三角形有三角形有一个锐角对应相一个锐角对应相等等,那么它们那么它们相似相似;(2)如果两个如果两个直角直角三角形的三角形
5、的两条直角边对应两条直角边对应成比例成比例,那么它们那么它们相似相似.如果两个如果两个直角直角三角形的三角形的斜边斜边和和一条直角一条直角边边与另一个三角形的与另一个三角形的斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应对应成比例成比例,那么这两个直角三角形那么这两个直角三角形相似相似.练一练练一练北北ABCDE如图：一条河流，在河流的北岸点A处有一根高压电线杆。河流的南岸点B处有一颗大树。且电线杆在大树的正北正北方向上。在大树的正东正东方的点C处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆A与大树B之间的距离吗？ 若用皮尺测得：若用皮尺测得：BC=40BC=40米，米，CD=20CD=20米，米，DE=60DE=60米，你能计算出电线杆米，你能计算出电线杆A A与大树与大树B B之间的距离吗？之间的距离吗？分析：证RtABC RtEDC小结小结相似三角形的概念预备定理判定定理1判定定理2直角三角形判定定理判定定理3作业作业如图如图,圆内接圆内接ABC的角平分线的角平分线CD延长后交圆于一点延长后交圆于一点E.DEABC
