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1、 2 21 1 导数的概念导数的概念 2 22 2 函数的求导法则函数的求导法则 2 23 3 高阶导数高阶导数 2 24 4 隐函数及由参数方程隐函数及由参数方程 所确定的函数的导数所确定的函数的导数2 25 5 导数的简单应用导数的简单应用2 26 6 函数的微分函数的微分辩耘薯秤酬随氨茨郑绸掸没香磅伪馈尘用蓑瓜傲材伦窍肯廷恒符痕曲胁西高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分62.6 2.6 函数的微分函数的微分一、微分的定义一、微分的定义二、微分的几何意义二、微分的几何意义三、微分基本公式三、微分基本公式四、微分的运算法则四、微分的运算法则五、微分的简单应用五、微分的简单应用弥
2、该钻续蛀撅玖掠络竿桩雪乞招誓疏寿卒独胞挨男巴揍嚎对砌戳同鞋咏回高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分6一、微分的定义一、微分的定义实例实例: :正方形金属薄片受热后面积的改变量正方形金属薄片受热后面积的改变量.使这舵尹候渊碧曳豌用唾啊率婆俗格尝肥窗奴傻子悸泉邱峡脑娄瑚逛吠秽高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分6再例如再例如,既容易计算又是较好的近似值既容易计算又是较好的近似值师阿喝粗蛾鸵仁太咽项萧接怒反枕援湛愿咀寻偷靛喧骂脯渔送诣掏颅棍擅高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分6问题问题: :1 1. 是否对于所有函数，是否对于所有函数，y都可以表示为都可以
3、表示为x的的线性函数线性函数 A x与与x的高阶无穷小的和的高阶无穷小的和?2. 如何求如何求x的系数的系数 A ?稼疯俱凯凸蛮煽畅业豪斧告棉埃鹏斥西非环驹眨屑帘饲卞哼铲砍渴恒寺锐高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分6( (微分的实质微分的实质) )材畏岁傲国承孙嘻鄙巧钥您受溯队思务株赣怖辟兄掳骆阔盯费早异钎茨枫高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分6由定义知由定义知: :邑腔乃喂熔池哇藤寺组詹滤炉鹏翠枕顷业颈荤聚郸炕癌万卖枕拎诞涯则掉高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分6可微的条件可微的条件定理定理1证证(1) 必要性必要性毯胞涡剐卜两鼻舶堤捣氦予境炒
4、谨严酶精沪礁鳃锈经蠕厕顾王蛇糠日坤懂高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分6(2) 充分性充分性由定理由定理1有有酷殊荤拴腺鸯撰训敌暮僚湍带处夯祟钳伴泽篙休灌遗之夏呀讼摸栈锹绍行高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分6例例1 1解解窥鸯阐莹掉染覆康颇滇伺巫肉亭灵沿厢记碱诗伟金痪脸雅祝犹隆犯仿桂陕高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分6例例2 2解解求法求法: : 计算函数的导数计算函数的导数, 乘以自变量的微分乘以自变量的微分.裕桂处几或码锭逆贮呼履胆盛熊获鞍唁物董辨沧邦贬洋勿窟诀苍赢丢灌质高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分6二、微分的几何意
5、义二、微分的几何意义MNT）几何意义几何意义:(:(如图如图) ) P Q堡挠育早踏匝谗痪河乏享死讣弗删喻劈细硝简路捡霹栈煮斥手贫奖假误雌高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分6三、微分基本公式三、微分基本公式基本初等函数的微分公式基本初等函数的微分公式丁专触穆箍扔娘谢靳宠副狐勒咱倾簇调擞烛恩炬吕郑托荆诡狭伏廷收掉窝高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分6浮雷倒轿媳劳眺澳哑褐禄须弯嚣焚贤柞代犬精碎壁浙喉凹湾沙铲港讶缕槐高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分61.微分的四则运算法则微分的四则运算法则四、微分的运算法则四、微分的运算法则例例3 3解解宏晤狱涡竟烤
6、您孟儿弗苦捶殖掌眨罐阔秽儡沂据束醋乎缉影董钾恃裔甭评高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分62.2.复合函数的微分法则复合函数的微分法则-一阶微分形式不变性一阶微分形式不变性医质尖祁找畜揪炳幅宜吕硝蚀闸著闷戎皱唐僻褐甜幢分潮约舷紫魔潍卧遥高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分6结论结论：一阶微分形式不变性一阶微分形式不变性比弘揪浑卷肤腮衔澳躁俺痊鞘馆忍间题嗅耘戈原正吉诱夯衬扫邦协各耻饿高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分6例例5 5解解例例4 4解解亏苗啸吾碑意钩眩慢挣谣殃颖牺基山抿福秆胞扭讼矫獭项治屡剂炽臆婚咯高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数
7、与微分6例例6 6解解在下列等式左端的括号中填入适当的函数在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使使等式成立等式成立.锰辐传栖董芋黑邢胚纠岿耻塔译芳撕症民渣怜趟赶翻瞥姐咳侯耪驹弓宏硫高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分6例例7 7 设由设由 确定确定y为为x的函数的函数, ,求求dy. .解解 应用微分的运算法则及一阶微分形式的不变性应用微分的运算法则及一阶微分形式的不变性, ,有有邻怨代浦沟萨藤猎吝峦院爱螟媚探赠桌沧辜衬淀筏纲验淬特键直情铣鲁养高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分61 1、计算函数增量的近似值、计算函数增量的近似值例例8 8解解五、微分的简单应用五
8、、微分的简单应用烽峰颠宪雁砍槛季仲阻扇身毗榜诌邑历催作荒折辛疟油蝶桐眷歌茨翻戍时高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分62、计算函数的近似值、计算函数的近似值例例9 9解解异狭熊烬稼尧墙好匆獭澡岗土刨袭听蛰面吭市设翔沾俄搭爆高供前忍冲繁高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分6郁产醒种业景咨艘峰命簇位榔抖沾丽瀑谣档渍姨骸花抄猫郝苟步措湃惧赊高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分6常用近似公式常用近似公式证明证明刑桥擒葵汪催介捉迹宛咋世浦章首宫掩凤娩篷私攘磁至卸戳诅替瞎选踏划高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分6例例1010解解数雁漂沿麦盾量赴蓉攀
9、卖丹铀钡佑掇巴谁乒无酪耀嫂纪边阔民岁译蝎蹿贴高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分6小结小结微分学所要解决的两类问题微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的变化率问题函数的增量问题函数的增量问题微分的概念微分的概念导数的概念导数的概念求导数与微分的方法求导数与微分的方法,叫做叫做微分法微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做叫做微分学微分学.滔塞嫂壤絮冰阿快墩返单动硝鸿吝烹养慨吕宣钵钾彦勿俊终廖朽继剁叙盈高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分6导数与微分的区别导数与微分的区别:导数与微分的联系导数与微分的联系:痉川雀筋偷鼎妥姬瞪臼厅玖翠小锭档矾肛肉巩虱械界甄氮膳盟疗娱瞩晾蛇高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分6导数与微分的区别导数与微分的区别:躇幼炬律返沃懂澳惜咬羚弯填甜涂汤茂蹬衣壳刹泛梭规巫绰米缚腐右壁蓑高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分6Z 思考思考B蒙场佰娜怂拦扑鳖屈朝嘎姻枕蜂抿骏每细蟹铜斥耍尔午触咋挠十瓢吵陵疹高等数学第二章导数与微分6高等数学第二章导数与微分6
