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1、第六章第六章控制系统的校正控制系统的校正主要内容：主要内容：1.校正的原理校正的原理2.常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性3.频率响应法校正频率响应法校正1;6.1 6.1 校正的基本概念校正的基本概念 6.1.1 6.1.1 校正的定义校正的定义 1. 1.被控对象被控对象 被被控控对对象象和和控控制制装装置置同同时时进进行行设设计计是是比比较较合合理理的的。充充分分发发挥挥控控制制的的作作用用，往往往往能能使使被被控控对对象象获获得得特特殊殊的的、良良好好的的技技术术性性能能，甚甚至至使使复复杂杂的的被被控控对对象象得得以以改改造造而而变变得得异异常常简简单单。某某些些生生产产过过程
2、程的的合合理理控控制制可可以以大大大大简简化化工工艺艺设设备备。然然而而，相相当当多多的的场场合合还还是是先先给给定定受受控控对对象象，之之后后进进行行系系统统设设计计。但但无无论论如如何何，对对受受控控对对象象要要作作充充分分的的了解是不容置疑的。了解是不容置疑的。 了了解解对对象象的的工工作作原原理理和和特特点点，如如哪哪些些参参数数需需要要控控制制，哪哪些些参参数数能能够够测测量量，可可通通过过哪哪几几个个机机构构进进行行调调整整，对对象象的工作环境和干扰等等。的工作环境和干扰等等。2; 2. 2.性能指标性能指标 自动控制系统是根据它所完成的具体任务设计的。自动控制系统是根据它所完成的
3、具体任务设计的。任务不同，对自动控制系统性能的要求也不同。任务不同，对自动控制系统性能的要求也不同。 常见的时域指标有：常见的时域指标有： ess ess p% tr ts p% tr ts 系统的无差系统的无差度度N N 等；等； 常见的频域指标有：常见的频域指标有： c h c h 20lgh 20lgh 和和 r r b Mrb Mr等。等。 性能指标不应当比完成所需要的指标更高。如调速性能指标不应当比完成所需要的指标更高。如调速系统对平稳性和稳态精度要求严格，而随动系统则对快系统对平稳性和稳态精度要求严格，而随动系统则对快速性期望更高。速性期望更高。 3. 3.改善系统性能的方法改善系
4、统性能的方法 在进行系统设计时，常常遇到初步设计出来的系统在进行系统设计时，常常遇到初步设计出来的系统不能满足已给出的所有性能指标的要求。不能满足已给出的所有性能指标的要求。3; L( )/dB ( ) 180 =0 c如下图系统开环伯德图如下图系统开环伯德图: :G(s)G(s)/k14;其中其中G(s)是根据给定的稳态误差指标设计的，但此时的是根据给定的稳态误差指标设计的，但此时的相角裕度相角裕度 =0，系统处于稳定边界上，不能正常工作。，系统处于稳定边界上，不能正常工作。如把如把G(s)所对应的系统称为未校正系统，虽然可以通过所对应的系统称为未校正系统，虽然可以通过减小未校正系统的开环放
5、大系数使相角裕度增加，如特减小未校正系统的开环放大系数使相角裕度增加，如特性曲线性曲线G(s)/k1所示，但稳态误差也要随之增加，所以所示，但稳态误差也要随之增加，所以开环放大系数是不能减小的。而改变未校正系统的其它开环放大系数是不能减小的。而改变未校正系统的其它参数都是比较困难的。这样就得在原系统的基础上采取参数都是比较困难的。这样就得在原系统的基础上采取另外一些措施，即对系统加以另外一些措施，即对系统加以“校正校正”。所谓的所谓的“校正校正”，就是在原系统中加入一些参数可以，就是在原系统中加入一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变根据需要而改变的机构或装置，使系统整个
6、特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。这一附加的装置称化，从而满足给定的各项性能指标。这一附加的装置称为校正装置。为校正装置。5; 加入校正装置后使未校正系统的缺陷得到补偿，这加入校正装置后使未校正系统的缺陷得到补偿，这就是校正的作用。就是校正的作用。 6.1.2 6.1.2 校正方式校正方式 常用的校正方式有串联校正、反馈校正、前馈校常用的校正方式有串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。正和复合校正四种。 串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中；反馈校正装置接在器之前，串接于系统前向通道之中；反馈校正装
7、置接在系统局部反馈通道之中。系统局部反馈通道之中。串联串联校正校正对对象象控制控制器器反馈校正反馈校正6; 前前馈馈校校正正或或顺顺馈馈校校正正，是是在在系系统统主主反反馈馈回回路路之之外外采采用用的的校校正正方方式式。这这种种校校正正方方式式的的作作用用相相当当于于对对给给定定值值信信号号进进行行整整形形或或滤滤波波后后，再再送送入入系系统统；另另一一种种前前馈馈校校正正装装置置接接在在系系统统可可测测扰扰动动作作用用点点与与误误差差测测量量点点之之间间，对对扰扰动动信信号号进进行行直直接接或或间间接接测测量量，并并经经变变换换后后接接入入系系统，形成一条附加的对扰动影响进行补偿的通道。统，
8、形成一条附加的对扰动影响进行补偿的通道。前馈前馈校正校正对对象象控制控制器器7; 前馈校正可以单独作用于开环控制系统，也可以作为前馈校正可以单独作用于开环控制系统，也可以作为反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。 复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机整体，有按扰动补偿的复合控正通路，组成一个有机整体，有按扰动补偿的复合控制形式和按输入补偿的复合控制形式。制形式和按输入补偿的复合控制形式。前馈校正前馈校正对象对象控制器控制器8;G2(s)Gn(s)G1(s)G2(s)Gr(s)G1(
9、s)9; 在在控控制制系系统统设设计计中中，常常用用的的校校正正方方式式为为串串联联校校正正和和反反馈馈校校正正两两种种。究究竟竟选选用用哪哪种种校校正正方方式式，取取决决于于系系统统中中的的信信号号性性质质、技技术术实实现现的的方方便便性性、可可供供选选用用的的元元件件、抗抗扰扰性性要要求求、经经济济性性要要求求、环环境境使使用用条条件件以以及及设设计者的经验等因素。计者的经验等因素。 串联校正：装置简单，调整灵活，成本低。串联校正：装置简单，调整灵活，成本低。 反反馈馈校校正正：其其输输入入信信号号直直接接取取自自输输出出信信号号，校校正正装装置置费费用用高高，调调整整不不方方便便，但但是
10、是可可以以获获得得高高灵灵敏敏度度与与高稳定度。高稳定度。 10;6.1.3设计方法设计方法在在线线性性控控制制系系统统中中，常常用用的的校校正正装装置置设设计计方方法法有有分析法和综合法两种。分析法和综合法两种。分分析析法法又又称称试试探探法法。用用分分析析法法设设计计校校正正装装置置比比较较直直观观，在在物物理理上上易易于于实实现现，但但要要求求设设计计者者有有一一定定的的工工程程设设计经验，设计过程带有试探性。计经验，设计过程带有试探性。综综合合法法又又称称期期望望特特性性法法。这这种种设设计计方方法法从从闭闭环环系系统统性性能能与与开开环环系系统统特特性性密密切切相相关关这这一一概概念
11、念出出发发，根根据据性性能能指指标标要要求求确确定定出出希希望望开开环环特特性性的的形形状状，然然后后与与系系统统原原有有开开环环特特性性相相比比较较，从从而而确确定定校校正正方方式式、校校正正装装置置的的形形式式和和参参数数。综综合合法法有有广广泛泛的的理理论论意意义义，但但希希望望的的校校正正装装置置传函可能相当复杂，在物理上难以实现。传函可能相当复杂，在物理上难以实现。11;6.2典型校正装置典型校正装置6.2.1 6.2.1 典型无源超前校正网络典型无源超前校正网络 超超前前校校正正网网络络的的电电路路图图如如下下图图所所示示。图图中中，U1U1为输入信号，为输入信号，U2U2为输出信
12、号。为输出信号。 应应当当指指出出，不不论论是是分分析析法法或或综综合合法法，其其设设计计过过程程一一般仅适用于最小相位系统。般仅适用于最小相位系统。 在在频频域域内内进进行行系系统统设设计计，是是一一种种间间接接设设计计方方法法。因因为为设设计计结结果果满满足足的的是是频频域域指指标标，而而不不是是时时域域指指标标。然然而而，在在频频域域内内进进行行设设计计又又是是一一种种简简便便的的方方法法，在在伯伯德德图图上上虽虽然然不不能能严严格格定定量量地地给给出出系系统统的的动动态态性性能能，但但却却能能方方便便地地根根据据频频域域指指标标确确定定校校正正装装置置的的参参数数，特特别别是是对对已已
13、校校正正系系统统的的高高频频特特性性有有要要求求时时，采采用用频频域域法法校校正正较较其其它它方方法法更为简便。更为简便。12;式中式中 CU1 U2 R2 R1如果输入信号源的内阻如果输入信号源的内阻为零，而输出端的负载阻抗为零，而输出端的负载阻抗为无穷大，则无源超前网络为无穷大，则无源超前网络的传递函数可写为的传递函数可写为分度系数分度系数时间常数时间常数13; 采采用用无无源源超超前前网网络络进进行行串串联联校校正正时时，校校正正后后系系统统的的开开环环放放大大系系数数要要下下降降a a倍倍，这这样样就就满满足足不不了了稳稳态态误误差差的的要要求求，因因此此网网络络对对开开环环放放大大系
14、系数数的的衰衰减减需需由由提提高高放放大大器器放放大大系系数数来来补补偿偿。现现设设网网络络对对开开环环放放大大系系数数的的衰衰减减已已由由提提高高放放大大器器放放大大系系数数所所补补偿偿，则则无无源源超超前前网网络络的的传传递递函函数可写为数可写为 （1 1零极点分布图：零极点分布图：j 0 1/aT 1/T a a 1 1 零点总是位于极点之右，二者的距离由常零点总是位于极点之右，二者的距离由常数数a a决定。零点的作用大于极点，故为超前网络。决定。零点的作用大于极点，故为超前网络。14; （2 2对数频率特性曲线：对数频率特性曲线： L( )/dB0 ( )020lga20dB/dec
15、m m15; 显显然然，超超前前网网络络对对频频率率在在1/aT1/aT至至1/T1/T之之间间的的输输入入信信号号有有明明显显的的微微分分作作用用，在在该该频频率率范范围围内内，输输出出信信号号相相角角比比输输入入信信号号相相角角超超前前，超超前前网网络络的的名名称称由由此此而而得得。当当频频率率 等等于于最最大大超超前前角角频频率率 m m时时，相相角角超超前前量量最最大大，以以 m m表表示示，而而 m m又又正正好好是是 1 1 =1/aT=1/aT和和 2 2 =1/T=1/T的的几几何何中中点点。现现证证明明如下：如下：将上式求导并令其等于零，得最大超前角频率将上式求导并令其等于零
16、，得最大超前角频率16;或或可见，可见， m出现在出现在 1=1/aT和和 2=1/T的几何中点。的几何中点。上式表明，上式表明， m m仅与仅与a a有关。有关。a a值选得越大，则超前网络的微值选得越大，则超前网络的微分作用越强。但为了保持较高的系统信噪比，实际选用的分作用越强。但为了保持较高的系统信噪比，实际选用的a a值一般不大于值一般不大于2020。此外，。此外， m m处的对数幅频值为处的对数幅频值为17;Lc( m)=10lga L( )/dB0 ( )020lga20dB/dec m m10lga18;6.2.2典型无源滞后校正网络典型无源滞后校正网络迟后校正网络的电路如图迟后
17、校正网络的电路如图所示。图中，所示。图中，U1为输入信号，为输入信号，U2为输出信号。如果输入信为输出信号。如果输入信号源的内阻为零，负载阻抗为号源的内阻为零，负载阻抗为无穷大，则无源迟后校正网络无穷大，则无源迟后校正网络的传递函数可写为的传递函数可写为 CU1 R2 R1 U219; （1 1零极点分布图：零极点分布图：j 0 1/T 1/bT b 1 b c， ，校正后系统平稳性好，校正后系统平稳性好，响应速度快。响应速度快。（3高频段抬高，校正后高频滤波性能差。高频段抬高，校正后高频滤波性能差。41;超前校正受两个因素的限制：超前校正受两个因素的限制：（1闭环带宽要求。闭环带宽要求。若原
18、系统不稳定，校正网络的分度系数若原系统不稳定，校正网络的分度系数a很大，很大，从而使系统带宽过大。从而使系统带宽过大。（2在截止频率附近相角迅速减小的系统。在截止频率附近相角迅速减小的系统。有两个交接频率彼此靠近的惯性环节，或者有有两个交接频率彼此靠近的惯性环节，或者有一个振荡环节。一个振荡环节。42;6.3.2串联滞后校正串联滞后校正应用频域法设计串联无源迟后网络的步骤如下：应用频域法设计串联无源迟后网络的步骤如下：(1)根据稳态误差要求，确定开环增益根据稳态误差要求，确定开环增益K;(2)利用已确定的开环增益，画出未校正系统的对利用已确定的开环增益，画出未校正系统的对数频率特性，确定未校正
19、系统的数频率特性，确定未校正系统的 c， 和和h(dB);(3)根据相角裕度根据相角裕度要求要求 *，选择已校正系统的截止，选择已校正系统的截止频率频率 c ；考虑到迟后网络在新的截止频率考虑到迟后网络在新的截止频率 c 处会产生一定处会产生一定的相角迟后的相角迟后 c( c )，因此下式成立：，因此下式成立： *= ( c )+ c( c )式中，式中， *是指标要求值，是指标要求值， c( c )在确定在确定 c 前可取为前可取为 6 。于是，可求出相应的。于是，可求出相应的 c 值。值。43;(4)根据下述关系式确定迟后网络参数根据下述关系式确定迟后网络参数b和和T：20lgb+L( c
20、 )=0根根据据上上式式，由由已已确确定定的的b值值立立即即可可以以算算出出迟迟后后网网络络的的T值值。如如果果求求得得的的T值值过过大大难难以以实实现现，则则可可将将上上式式中中的的系系数数0.1适适当当加加大大，例例如如在在0.1 0.25范范围围内内选选取取，而而 c( c )的估计值相应在的估计值相应在 6 14 范围内确定。范围内确定。(5)验验算算已已校校正正系系统统的的相相角角裕裕度度和和幅幅值值裕裕度度。若若不不满足给定指标，重新回到满足给定指标，重新回到3），直至满意为止。），直至满意为止。(6)确定校正网络的元件值。确定校正网络的元件值。44;例例6-2设单位反馈系统的开环
21、传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为要求静态速度误差系数要求静态速度误差系数kv = 100kv = 100，相角裕度，相角裕度 * * 4545 ，串，串联迟后校正，试确定校正装置的传递函数。联迟后校正，试确定校正装置的传递函数。 解解:(1) :(1) 根据稳态指标要求根据稳态指标要求k= 2500则原系统的开环传递函数为则原系统的开环传递函数为 45;(2)(2)绘制未校正系统的伯德图。绘制未校正系统的伯德图。 c=50, c=50, =27 =274545 。 L( )/dB04020 ( ( )/)/( ( ) ) 180 90110100 1 1 212dB46; (3) (3
22、) 根据根据 * * 4545 ，并取，并取 c(c( c c )= )= 6 6 ，那么，那么 ( ( c c ) = ) = * * c(c( c c ) = 51) = 51 180180 9090 arctan0.04 arctan0.04 c c = 51= 51 对应的对应的 c c = 20= 20 (4) (4)未校正系统在未校正系统在 c c =20=20时的对数幅值时的对数幅值L(L( c c )=14dB)=14dB。20lgb + L(20lgb + L( c c ) = 0 ) = 0 得得 b = 0.2 b = 0.2取滞后校正装置的第二个转折频率取滞后校正装置的
23、第二个转折频率 2 = 0.1 2 = 0.1 c c = 2= 2 1 = b1 = b 2 = 0.42 = 0.4于是滞后校正装置的传递函数为于是滞后校正装置的传递函数为47; L( )/dB04020 ( ( )/)/( ( ) ) 180 90110100 1 1 2 2 1L ( )( )Lc( ) c c 48; (5) (5) 校正后系统的开环传递函数为校正后系统的开环传递函数为 校正后系统的相角裕度校正后系统的相角裕度 c =20 = ( c )+ c( c )=90arctan0.04 20+arctan0.5 20 arctan2.5 20=51.3 4.6 =46.7
24、45 满足给出指标要求。满足给出指标要求。49; L( )/dB04020 ( ( )/()/( ) ) 180 90110100 1 1 2 2 1L ( )( )Lc( )校正后对系统性能的影响：校正后对系统性能的影响：（1低频段重合，校正后对系统的稳态误差没有影响。低频段重合，校正后对系统的稳态误差没有影响。（2中频段：中频段： c ，校正后系统平稳性好，校正后系统平稳性好，响应速度慢。响应速度慢。（3高频段向下平移，校正后高频滤波性能好。高频段向下平移，校正后高频滤波性能好。50;例例6-3设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为要求要求 c c和和 不变，而不变，
25、而kv = 20kv = 20，应串联何种校正装置，应串联何种校正装置，并写出校正装置的传递函数。并写出校正装置的传递函数。其其基基本本原原理理是是：首首先先通通过过串串联联一一个个放放大大器器，满满足足稳稳态态误误差差的的要要求求。这这样样就就将将原原系系统统的的L( )曲曲线线向向上上提提高高20lgKc(dB)，而而原原系系统统的的 ( )曲曲线线不不变变。然然后后再再串串联联一一个个无无源源滞滞后后网网络络，并并使使其其最最大大滞滞后后相相角角 m远远离离中中频频 解解: :应串联一个放大系数为应串联一个放大系数为KcKc的放大器和一个滞后的放大器和一个滞后校正网络，即校正装置的传递函
26、数为校正网络，即校正装置的传递函数为51;段段。则则总总的的校校正正后后的的L ( )曲曲线线与与串串联联放放大大器器之之后后相相比比，低低频频段段不不变变，而而中中高高频频段段向向下下降降低低20lgb(dB)。若若使使提提高高的的和和下下降降的的相相等等，则则可可做做到到L ( )的的中中高高频频段段与与原原系系统统的的L( )曲曲线线相相同同，从从而而使使 c 不不变变。从从相相角角曲曲线线上上看看，由由于于最最大大滞滞角角相相角角 m远远离离中中频频段段，使使校校正正后后的的( )的的中中频频、高高频频段段相相对对于于校校正正前前的的 ( )也也不不变变，从从而而保保证校正后的证校正后
27、的 不变。按照上述思路，则设计步骤是：不变。按照上述思路，则设计步骤是：1)首首先先确确定定串串联联放放大大器器的的放放大大系系数数Kc。由由要要求求Kv=20，而原系统的，而原系统的k=2，所以，所以Kc=10。2)设计串联滞后网络。令设计串联滞后网络。令20lgKc+20lgb=020lgb= 20lgKc= 20b=0.152;计算校正前系统的计算校正前系统的 c，因为，因为 =1时时L( ) =1=20lgk=20lg2=6.02dB6.02 40(lg c lg1)=0 c=1.41再令再令T = 70.9253; L( )/dB04020 ( ( )/()/( ) ) 180 90
28、 27010154;滞后校正受两个因素的限制：滞后校正受两个因素的限制：（1对响应速度有要求。对响应速度有要求。（2不符合校正原理的系统。不符合校正原理的系统。 ( ( )/()/( ) ) 180 9055; 这种校正方法兼有迟后校正和超前校正的优点，这种校正方法兼有迟后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且要求校噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度，相角裕度和稳态精度较高时，正后系统的响应速度，相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联迟后以采用串联迟后超前校正为宜。其基本原理是利用超前校正为宜。其基本原理是利用迟后迟后超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用迟后部分来改善系统的稳态性能。同时利用迟后部分来改善系统的稳态性能。 6.3.3 6.3.3 串联迟后串联迟后超前校正超前校正56;
