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1、投入产出问题一、问题 一个城镇有三个主要生产企业：煤矿、电厂和地方铁路作为它的经济系统，已知生产价值1元的煤，需消耗0.25元的电费和0.35元的运输费;生产价值1元的电,需消耗0.40元的煤费、0.05元的电费和0.10元的运输费;而提供价值1元的铁路运输服务,则需消耗0.45元的煤、0.10元的电费和0.10元的运输费.假设在某个星期内,除了这三个企业间的彼此需求,煤矿得到50000元的订单,电厂得到25000元的电量供应需求,而地方铁路得到价值30000元的运输需求.试问:胀串舔篷具兆贵窥危纯凌牛经荒捉驹承赛惫豫腿熬撩修缅呛摈槐渊现前婴投入产出问题投入产出问题 (1)这三个企业在这个星期
2、各应生产多少产值才能满足内外需求? (2)除了外部需求,试求这个星期各企业之间的消耗需求,同时求出各企业新创造的价值(即产值中除去各企业的消耗所剩的部分). (3)如果煤矿需要增加总产值10000元,它对各个企业的产品或服务的完全需求分别将是多少?籽除青耶条卯除讣纺巷潘刻戳亿绣啤古歧屿栗靶压锌键匆痹褂丛囤曳懈浸投入产出问题投入产出问题二、分析与建模 这是一个小型的经济上的投入产出模型.在一个国家或区域的经济系统中,各部门(或企业)既有消耗又有生产,或者说既有“投入”又有“产出”,生产的产品供给各部门和系统外以满足需求,同时也要消耗系统内各部门所提供的产品.消耗的目的是为了生产,生产的结果必然要
3、创造新价值,以支付工资和获取利润,显然对每一部门,物资消耗和新创造的价值等于它生产的总产值.这就是“投入”和“产出”之间的平衡关系. 计缅呵孕川牵头渠架痈通陌杆柄寐抡琵挨舀咖些耳几玲藐郭卉级依撵军辩投入产出问题投入产出问题设煤矿、电厂和地方铁路在这个星期生产总产值分别为 ,则有 (1)(1)称为分配平衡方程组.每一个方程以价值形式说明了对每一企业:中间产品(作为系统内各企业的消耗)+最终产品(外部需求)=总产品.另一方面,若设煤矿、电厂和地方铁路在这个星期的新创价值分别为 ，则有轿糟捞琅瞩绚痊呻濒没恕吴唬呛詹宠娥岳磊戚催橇台榨吱给桅祭痛聊蝇灵投入产出问题投入产出问题 （2）（2）称为消耗平衡方
4、程组，每一个方程说明了每一企业：对系统内各企业产品的消耗+新创价值=总产值将方程组（1）写为矩阵的形式为 AX+Y=X其中 在经济学上分别称之为直接消耗矩阵，产出向量和最后需求（最终产品）向量；A中的元素 为直接消耗系数。方程组还可写为（E-A）X=Y （3） 求出X后，令则得到三个企业为煤矿、电厂、铁路的总产值所作的产品消耗（投入），趣面乖捣诡凛灾邀懊骡匆祸碎兑瀑田踩交吴六省趟愤冀迷稀睦扫巫蔡抠受投入产出问题投入产出问题从而各企业总投入矩阵为创新价值 （4） 由于某个企业在进行生产或提供服务时，对任何一个产品的直接消耗事实上还蕴含着对其他产品的间接消耗。例如地方铁路在运输时直接消耗了煤，但它
5、还通过消耗电而间接消耗煤，因为电的生产需要消耗煤。因而就有了完全消耗系数的概念。完全消耗系数是指某企业生产单位产值的产品而对其他企业产品的总消耗值。 设煤矿、电厂和地方铁路生产单位产值对煤、电和铁路运输的总消耗值分别为 则有促窍拐妇匝鲍杨獭买保锈煎瞎牟升痞涧阶稠厨轿楚灰壶姚紫戚讶火帖雹所投入产出问题投入产出问题称之为完全消耗矩阵，易得：A+BA=B，即 （5）三、计算过程键入：铸翔卯赞汐丝瓤粮柏街驻尼棍挤超涌协本拖龄道退盅销劳炙霜著锚耪燕七投入产出问题投入产出问题2计算结果输出该奈滑醚第凛鸡啼盗掩渡赦丢艳拄彝围纲准始浊绩示热快料漾碾晚汲火殴投入产出问题投入产出问题四、说明 上述计算结果可列表如
6、下（投入产出表）： 投入产出表 单位：元 望臃熏填嗽慑丛榜萌喊履身粕冶资碍应戒僚枪迟屑奸时咸舔悄新涧势乖训投入产出问题投入产出问题 一般说来，在对一个国家或地区的经济用投入产出法进行分析和研究时，首先就是根据统计数字制定投入产出表，进而计算出有关的技术系数（如直接消耗系数）。通过对这些系数的分析，可以了解经济系统的结构和各部门之间的数量关系；还可以建立上述反映分配平衡和消耗平衡关系的方程组，通过求解方程组获知最终需求的变动对各部门生产的影响。与直接消耗矩阵A一样，完全消耗矩阵B反映了煤矿、电厂和铁路在生产需求上的关系。但后者从完全需求的角度揭示了它们在更深层次上的相互依赖关系。这意味着如果该城镇要要扩大煤的生产而每周增加产值1万元，那就不仅需要相应增产0.25万元的电和0.35万元的运输能力作为直接消耗,事实上还必须有约0.46万元的煤、0.24万元的电和0.27万元的运输能力作为间接消耗.这对经济部门的计划决策者而言是极其重要的数量依据.在为某企业或部门扩大生产而进行投资等问题上,需要充分考虑其他部门的相应能力.判薛妇扩选仇评秒吾恳苇蒲裹磕滩坝呜雾遮治壁敝畸稀求烧督虑挚蟹栅枯投入产出问题投入产出问题
