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1、地图投影概述地图投影概述大地测量学基础大地测量学基础 （FOUNDATION OF GEODESY）一系大地测量教研室一系大地测量教研室166.1 地图投影概述地图投影概述1、投影的意义、投影的意义(Significance of projection) l控制地形测图控制地形测图l简化计算简化计算 3、投影的方法、投影的方法 (Method of projection)2、投影的定义、投影的定义(Definition of projection) 在大地测量中，所谓在大地测量中，所谓地图投影地图投影，就是将椭球面上的元素，按照，就是将椭球面上的元素，按照一定一定的数学规则的数学规则归算到平面
2、上。椭球面元素包括点的大地坐标、大地线的方归算到平面上。椭球面元素包括点的大地坐标、大地线的方向和长度以及大地方位角等，其中点的坐标是关键。因为点的位置确定向和长度以及大地方位角等，其中点的坐标是关键。因为点的位置确定后，两点间大地线的方位和距离自然就确定了。后，两点间大地线的方位和距离自然就确定了。 Introduction of map projection几何法几何法l数学解析法数学解析法 6.1 地图投影概述地图投影概述Introduction of map projection几何法示意图几何法示意图OQNP4、投影方程、投影方程(Equation of projection) F1
3、和和F2称为称为投影函数投影函数，它们是由，它们是由 “一定的数学规则一定的数学规则”所决定的。不所决定的。不同的投影方法对应的同的投影方法对应的F1 、F2不同，因此，又可说它们是由一定的投影条件不同，因此，又可说它们是由一定的投影条件确定的。如果确定的。如果F1和和F2的形式已经确定，即可由大地坐标求得平面直角坐的形式已经确定，即可由大地坐标求得平面直角坐标。标。 椭球面是不可展曲面，不能展成平面。如果取一可展曲面（如平面、椭球面是不可展曲面，不能展成平面。如果取一可展曲面（如平面、圆锥面、圆柱面），使其与椭球面相切或相割，然后按一定的数学规则，圆锥面、圆柱面），使其与椭球面相切或相割，然
4、后按一定的数学规则，将椭球面上的元素转换到可展曲面上，并将可展曲面展平，就变成平面上将椭球面上的元素转换到可展曲面上，并将可展曲面展平，就变成平面上的元素了。这样就将本来是不可展平的椭球面，人为地转变成平面。的元素了。这样就将本来是不可展平的椭球面，人为地转变成平面。 6.1 地图投影概述地图投影概述Introduction of map projection长度变形长度变形长度变形长度变形方向或角度变形方向或角度变形方向或角度变形方向或角度变形面积变形面积变形面积变形面积变形 变形在所难免！变形在所难免！变形在所难免！变形在所难免！5、投影变形、投影变形 (Deformation of pr
5、ojection)长度比长度比 (Length ratio) 6.1 地图投影概述地图投影概述Introduction of map projection主方向主方向 (Main direction) 过椭球面上某点，通过椭球面上某点，通常有两条互相正交的曲线，常有两条互相正交的曲线，它们在平面上的投影曲线它们在平面上的投影曲线也是互相正交的，这样两也是互相正交的，这样两条曲线所在地方向叫条曲线所在地方向叫主方主方向向。因为长度比在主方向因为长度比在主方向上有极值存在，所以也可上有极值存在，所以也可说，长度比极值所在的方说，长度比极值所在的方向称为主方向。向称为主方向。 OOKIK1I1KI1
6、K1I6.1 地图投影概述地图投影概述Introduction of map projection变形椭圆变形椭圆 (Deformation ellipse) 在一定点上，长度比是随方向而变化的。如果以在一定点上，长度比是随方向而变化的。如果以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个主方定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个主方向为轴，以两个长度比极值为长短半径的椭圆，这个椭向为轴，以两个长度比极值为长短半径的椭圆，这个椭圆称为圆称为变形椭圆变形椭圆。 6.1 地图投影概述地图投影概述Introduction of map projectionOAPBOAPBxy 椭球面椭球面投影平
7、面投影平面P点坐标点坐标:P点坐标点坐标:设主方向的长度比分别为设主方向的长度比分别为a和和b，按长度比定义有：，按长度比定义有： 由由 故故 1) 长度变形长度变形 6.1 地图投影概述地图投影概述Introduction of map projection2) 方向变形方向变形 OAPBOAPBxy 椭球面椭球面投影平面投影平面分析：分析：l主方向无变形主方向无变形l最大变形最大变形3) 角度变形角度变形 6.1 地图投影概述地图投影概述Introduction of map projection方向变形：方向变形： 分析：最大变形分析：最大变形4) 面积变形面积变形 6.1 地图投影概述
8、地图投影概述Introduction of map projection面积比面积比P：椭球面上一无限小的图形，投影到平面上的面积与原椭球面上一无限小的图形，投影到平面上的面积与原椭球面图形面积之比的极限。对于变形椭圆，有：椭球面图形面积之比的极限。对于变形椭圆，有： 面积变形：面积变形：6、投影的分类、投影的分类 (Classification of projection)l按投影面来分：平面投影、圆锥投影、圆柱投影等按投影面来分：平面投影、圆锥投影、圆柱投影等l按按变形性质变形性质来分：等角、等面积、任意投影等来分：等角、等面积、任意投影等 l按创始人的姓名命名的，如兰勃特、墨卡托、高斯投
9、影等按创始人的姓名命名的，如兰勃特、墨卡托、高斯投影等6.1 地图投影概述地图投影概述Introduction of map projection 1) 等角投影（正形投影）等角投影（正形投影） 2) 等积投影等积投影 特点：两方向夹角投影后不变特点：两方向夹角投影后不变3) 任意投影任意投影 6.1 地图投影概述地图投影概述Introduction of map projection 分析：分析：等面积投影：行政区划图，经济图等面积投影：行政区划图，经济图任意投影：要求不太严格的地图，普通地图，交通图任意投影：要求不太严格的地图，普通地图，交通图等角投影：基本地形图，航海图，航空图等角投影：基本地形图，航海图，航空图q主要及重点内容主要及重点内容地图投影的定义地图投影的定义投影方程投影方程投影变形的分类投影变形的分类q预习内容预习内容6.2 椭球面到平面的正形投影椭球面到平面的正形投影6.3 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影内容小结内容小结内容小结内容小结
