ch均匀平面波在无界空间中的传播实用实用教案

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1、第五章均匀平面波在无界媒质(mizh)中的传播第1页/共59页第一页，共60页。本章(bn zhn)内容5.1 理想介质中的均匀平面波5.2 电磁波的极化5.3 导电媒质中的均匀平面波5.4 色散与群速5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播第2页/共59页第二页，共60页。 均匀(jnyn)平面波: 在实际应用中，理想的均匀平面波并不存在(cnzi)。但某些实际存在(cnzi)的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。 均匀平面波的几个(j )概念EHz波传播方向 均匀平面波波阵面xyo 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波：任意时刻等相位面（波阵面）为平

2、面的波 均匀：等相位面上电场振幅保持不变等相位面为平面，且等相位面上电磁场的振幅相等的电磁波第3页/共59页第三页，共60页。5.1 理想介质(jizh)中的均匀平面波技巧：建立(jinl)一个最好的坐标系！第4页/共59页第四页，共60页。 在正弦稳态下，在均匀(jnyn)、各向同性理想媒质的无源区域中，电场场量满足亥姆霍兹方程，即： 均匀(jnyn)电磁波的电场强度的解第5页/共59页第五页，共60页。 均 匀 电 磁 波 的 电 场 (din chng)强度（续）建立(jinl)坐标系：1、平面波的等相位(xingwi)面为x-y平面2、平面波的传播方向为z轴方向只随z坐标变化方程可以简

3、化为：3、电场矢量方向沿坐标轴方向 式中: 、 为场的幅度.解的实数表达形式为：第6页/共59页第六页，共60页。波动方程解的物理(wl)意义 均匀平面波函数 不同(b tn)时刻 的波形kzEx 023 首先考察(koch) 。其实数形式为： 从图可知，随时间t增加，波形向+z方向平移。为表示向+z方向传播的均匀平面波函数；表示向-z方向传播的均匀平面波波函数； 一维波动方程解的物理意义：沿+z,-z方向传播的均匀平面波的合成波。第7页/共59页第七页，共60页。当 时，由 得 相伴(xin bn)的磁场强度磁场与电场相互垂直(chuzh)，且同相位 结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度

4、与磁场强度相互垂直(chuzh)，且同相位。当 时，其相伴的磁场为第8页/共59页第八页，共60页。均匀(jnyn)平面波传播特性？出发点：第9页/共59页第九页，共60页。 均匀平面波的传播(chunb)参数周期T ：时间相位变化(binhu) 2的时间间隔，即 角频率(pnl)、频率(pnl)和周期角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s 频率f ： t T o xE 的曲线第10页/共59页第十页，共60页。 波长(bchng)、相位常数与波矢量 k 的大小等于空间距离(jl)2内所包含的波长数目，因此也称为波数。波长(bchng) ：空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即

5、相位常数 ：表示波传播单位距离的相位变化 o xE lz的曲线 均匀平面波的传播参数（续）波矢量 ：大小等于相位常数k， 方向为电磁波传播方向第11页/共59页第十一页，共60页。 相位速度(sd)（波速）真空(zhnkng)中：相速v：电磁波的等相位面在空间中 的移动(ydng)速度 均匀平面波的传播参数（续）仅与媒质特性相关关系式：第12页/共59页第十二页，共60页。 场量 ， 的关系(gun x)式中： 为表示波传播方向(fngxing)的单位矢量 同理可以(ky)推得：、 、 三者相互垂直，且满足右手螺旋关系当 时，其相伴的磁场为当 时，其相伴的磁场为对于均匀平面电磁波，有：重要结论

6、：第13页/共59页第十三页，共60页。 媒质(mizh)本征阻抗（波阻抗） 定义电场幅度和磁场幅度比为媒质(mizh)本征阻抗，用 表示，即：媒质(mizh)本征波阻抗 真空（空气）的本振阻抗为： 在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为377。第14页/共59页第十四页，共60页。 能量(nngling)密度和能流密度电场(din chng)能量密度：磁场(cchng)能量密度：实数表达形式电磁波的能量密度：电磁波的能流密度：第15页/共59页第十五页，共60页。分类分析(fnx)时变电磁场问题第第4 4章电磁波的典型(dinxng)代表电磁波的传输(chun sh)共性问题个性

7、问题电磁波的辐射第5 5、6章章第7 7章第8章章均匀平面波波导天线第16页/共59页第十六页，共60页。 沿任意方向(fngxing)传播的均匀平面波沿+z 方向传播(chunb)的均匀平面波沿 传播方向的均匀平面波 沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向 z y x o rne等相位 面 P(x,y,z)yzxo沿z方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向r等相位 面 第17页/共59页第十七页，共60页。无界理想媒质中均匀(jnyn)平面波小结l电磁场复矢量解为：l 的方向满足右手螺旋法则l为横电磁波（TEM波）l沿空间相位滞后的方向传播l电场与磁场同相，电场振幅是磁场的 倍l相关

8、(xinggun)的物理量l 频率、周期、波长、相位常数、波数、相速第18页/共59页第十八页，共60页。例 频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+Z方向传播，介质的特性参数为 。设电场沿x方向，即 。已知：当t=0, z=1/8 m时，电场等于其振幅 。试求:（1）波的传播速度、波长、波数；（2）电场和磁场的瞬时表达式； （3）坡印廷矢量(shling)和平均坡印廷矢量(shling)。解：由已知条件可知：频率(pnl): 振幅:(1)(2)设第19页/共59页第十九页，共60页。由条件(tiojin)，可知：由已知条件(tiojin)，可得：第20页/共59页第二

9、十页，共60页。(3)另解：第21页/共59页第二十一页，共60页。求：（1）波矢量 ；（2）波长和频率；（3）A的值；（4）相伴(xin bn)电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。 解：（1）因为(yn wi) ，所以则 例 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数(fsh)表示式为A为常数第22页/共59页第二十二页，共60页。（2）（3）（4）（5）第23页/共59页第二十三页，共60页。例 空气中传播的均匀(jnyn)平面波的电场为 试求:(1)波的传播方向； (2)波的频率和波长； (3)与E相伴的磁场H；(4)坡印廷矢量和平均(pngjn)坡印廷矢量； (5)波的能量密度。解：(

10、1)波的传播(chunb)方向为：第24页/共59页第二十四页，共60页。 (2)从电场(din chng)强度表达式可知： (3)第25页/共59页第二十五页，共60页。(4)(5)电磁波能量(nngling)密度为：第26页/共59页第二十六页，共60页。5.3 导电媒质(mizh)中的均匀平面波5.3.1 导电媒质(mizh)中的均匀平面波 5.3.2 弱导电(dodin)媒质中的均匀平面波 5.3.3 良导体中的均匀平面波 讨论内容 第27页/共59页第二十七页，共60页。理想(lxing)介质导电(dodin)媒质(损耗(snho)无界媒质第28页/共59页第二十八页，共60页。 导

11、电媒质(mizh)中的均匀平面波 导电媒质区域(qy)中，波动方程解为： 对应于沿+z方向传播(chunb)的均匀平面波解为： 瞬时值形式.振幅有衰减传播常数（1/m）是衰减因子， 称为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米）是相位因子， 称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米）第29页/共59页第二十九页，共60页。本征阻抗为复数磁场(cchng)相位滞后于电场式中，为导电(dodin)媒质本征阻抗：导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场理想媒质中导电(dodin)媒质中 相伴的磁场第30页/共59页第三十页，共60页。 导电媒质(mizh)中的平面波的传播参数 传播常数可建立(jin

12、l)方程组 由 导电媒质(mizh)中波的传播常数第31页/共59页第三十一页，共60页。 相位(xingwi)速度（波速） 在理想媒质中： 在损耗(snho)媒质中： 损耗媒质(mizh)中波的相速与媒质(mizh)参数、波的频率有关。 色散效应：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。 色散波：具有色散效应的波称为。 结论：导电媒质（损耗媒质）中的电磁波为色散波。 导电媒质中的平面波的传播参数（续）第32页/共59页第三十二页，共60页。 场量 ， 的关系(gun x) 导电(dodin)媒质中，场量 ， 之间关系为： 式中： 为波传播(chunb)方向 为导电媒质本征阻抗 讨论：(1

13、) 、 、 三者相互垂直，且满足右手螺旋关系 (2) 在导电媒质中，电场和磁场在空间中不同相。电场相位超前磁场相位 。导电媒质中的电场与磁场第33页/共59页第三十三页，共60页。 能量(nngling)密度与能流密度衰减(shui jin)快于场量电场能量(nngling)密度：磁场能量密度：导电媒质中均匀平面波的磁场能量大于电场能量。电磁波的平均能流密度：第34页/共59页第三十四页，共60页。为横电磁波（TEM波），、 、 三者满足(mnz)右手螺旋关系无界导电媒质(mizh)中均匀平面波的传播特性总结磁场(cchng)能量大于电场能量。 媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞

14、后于电场 角； 在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减； 波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有关，为色散波；第35页/共59页第三十五页，共60页。 媒质(mizh)导电性对场的影响 对电磁波而言，媒质的导电性的强弱(qin ru)由 决定。媒质导电性的强弱(qin ru)是一个相对的概念（与频率有关）。第36页/共59页第三十六页，共60页。 良导体中的电磁波 在良导体中， ，则前面讨论(toln)得到的 ， 近似为 波阻抗： 波长(bchng)：相速： 重要性质：在良导体中，电场相位超前磁场相位 媒质(mizh)导电性对场的影响第37页/共59页第三十七页，共60页。

15、趋肤效应(q f xio yn)：高频电磁波只能存在于良导体的表面层内。 趋肤深度 ：电磁波穿入良导体中，当波的幅度下降为表面处 振幅(zhnf)的 时，波在良导体中传播的距离，称为趋肤深度。趋肤深度 良导体中的电磁波（续） 媒质(mizh)导电性对场的影响对于良导体：第38页/共59页第三十八页，共60页。 在弱导体中， ，则前面(qin mian)讨论得到的 ， 近似为 弱导电媒质中均匀(jnyn)平面波的特点: 相位常数近似(jn s)等于理想媒质中的相位常数； 衰减小； 电场和磁场之间存在较小的相位差。 弱导体中的电磁波 媒质导电性对场的影响第39页/共59页第三十九页，共60页。 例

16、 一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z 轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为r = 81、r =1、= 4 S/m ，在 z = 0 处的电场Ex = 100cos(107t ) V/m 。求：（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；（2）电场强度(qingd)幅值减小为z = 0 处的 1/1000 时，波传播的距离（3）z = 0.8 m 处的电场强度(qingd)和磁场强度(qingd)的瞬时表达式；（4） z = 0.8 m 处穿过1m2面积的平均功率。解：（1） 根据(gnj)题意，有所以(suy)此时海水可视为良导体。第40页/共59页第四十页，共

17、60页。故衰减常数相位(xingwi)常数本征阻抗(zkng)相速波长(bchng)趋肤深度第41页/共59页第四十一页，共60页。 （2） 令e-z1/1000， 即ez1000，由此得到电场(din chng)强度幅值减小为 z = 0 处的1/1000 时，波传播的距离故在 z = 0.8 m 处，电场(din chng)的瞬时表达式为磁场(cchng)的瞬时表达式为 （3）根据题意，电场的瞬时表达式为第42页/共59页第四十二页，共60页。 （4）在 z = 0.8 m 处的平均(pngjn)坡印廷矢量穿过(chun u) 1m2 的平均功率Pav = 0.75 mW 由此可知，电磁波

18、在海水中传播时衰减很快，尤其在高频(o pn)时，衰减更为严重，这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。若为保持低衰减，工作频率必须很低，但即使在 1 kHz 的低频下，衰减仍然很明显。海水中的趋肤深度随频率变化的曲线第43页/共59页第四十三页，共60页。 问题(wnt)的提出： 1、什么是电磁波的极化(j hu)？ 2、为什么要讨论电磁波的极化(j hu)？ 自由空间中，电磁波为TEM波，电场矢量(shling)幅度随时间按正弦规律改变。xyzEHO理想介质中均匀平面波的 和EH 电磁波的极化：表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性。 从线天线接收电磁波原理可以看出： 电磁波的发

19、射与接收，必须要考虑电磁波电场矢量方向与天线形式匹配 电磁波的极化是电磁理论中的一个重要概念5.2 电磁波的极化第44页/共59页第四十四页，共60页。 波的极化描述(mio sh)方法极化(j hu)的基本概念 在电磁波传播空间定点处，电场强度矢量(shling)的终端端点随时间变化的轨迹形状。 极化的三种基本形式 三种基本极化方式：线极化、圆极化、椭圆极化 线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆第45页/共59页第四十五页，共60页。 电磁波极化状态(zhungti)的判断 沿+z 方向传播(chunb)

20、的均匀平面波，其电场可表示为：其中(qzhng)： 形如 的波的极化方式t=constyxo观察平面，z=constzE=excos(wt-kz)线极化yzxo第46页/共59页第四十六页，共60页。合成(hchng)电磁波的电场为： 决定合成波极化方式的因素： 两个(lin )线极化波的幅度及相位。形成(xngchng)轨迹决定轨迹形状 电磁波极化状态的判断(续)第47页/共59页第四十七页，共60页。 当 时：合成波电场矢量终端(zhn dun)轨迹为线段线极化波 电磁波极化(j hu)状态的判断(续)两互相正交的线极化波相位(xingwi)相同时，合成波为线极化波。第48页/共59页第四

21、十八页，共60页。两互相正交的线极化波相位(xingwi)相差时，合成波为线极化波。合成波电场(din chng)矢量终端轨迹为线段线极化波 当 时： 电磁波极化状态(zhungti)的判断(续)第49页/共59页第四十九页，共60页。 当 且 时 合成波电场矢量终端轨迹(guj)为圆，且电场矢量旋转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系右旋圆极化波 电磁波极化状态(zhungti)的判断(续)第50页/共59页第五十页，共60页。 当 且 时 合成波电场矢量终端轨迹为圆，且电场矢量旋转(xunzhun)方向与电磁波传播方向成左手螺旋关系左旋(zu xun)圆极化波Ev合 电磁波极化状态(zhun

22、gti)的判断(续)第51页/共59页第五十一页，共60页。椭圆极化波 其它(qt)情况，由可得到(d do) 椭圆(tuyun)极化波特点：场的大小和方向都随时间改变，其端点在一个椭圆(tuyun)上旋转。 电磁波极化状态的判断(续)令第52页/共59页第五十二页，共60页。例 判断下列电场(din chng)表示式所表征的电磁波波的极化形式。所以(suy)，合成波为线极化波。解：解：故：合成(hchng)波为左旋圆极化波。解：合成波为右旋圆极化波。解：第53页/共59页第五十三页，共60页。故：合成(hchng)波为右旋圆极化波。解：合成(hchng)波为椭圆极化波。第54页/共59页第五

23、十四页，共60页。5.4 色散(ssn)现象和群速 相速 相速：表示波的恒定(hngdng)相位点推进的速度，即为波传播的速度。 色散现象：相速随频率(pnl)变化 单一频率的电磁波不载有任何有用信息，只有由多个频率的正弦 波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。 电磁波的传播特性与介质参数(、 和 )有关，当这些参数和 传播常数随频率变化时，不同频率电磁波的传播特性就会有所不 同，这就是色散效应，这种媒质称为色散媒质。 在理想媒质中： ,此时相速与频率无关的常数 在导电媒质中： , 由于相位常数 为与频率相关的函数，故此时相速为与频率相关的函数导电媒质（损耗媒质）为色散媒质第55页/共59页第五

24、十五页，共60页。 群速 设两个(lin )振幅为Em ，角频率分别为0+和0-的同向行波在空间中合成调制波。两行波相位常数分别为： 则合成(hchng)波电场： 载有信息的电磁波通常是由一个高频载波和以载频为中心向两侧(lin c)扩展的频带所构成的波包，波包包络传播的速度就是群速。 考察两个同幅、不同频率电磁波的叠加：实数：复数：第56页/共59页第五十六页，共60页。合成波振幅，包络为以频率(pnl) 传播的低频行波。行波因子(ynz)，表向z向传播的行波。z载波(zib)，速度vp包络波，速度vg第57页/共59页第五十七页，共60页。线天线接收(jishu)电磁波原理：在天线上激励(

25、jl)起电流，电磁波被接收未在天线上激励起电流，电磁波没有(mi yu)被接收第58页/共59页第五十八页，共60页。感谢您的欣赏(xnshng)！第59页/共59页第五十九页，共60页。内容(nirng)总结第五章。媒质本征波阻抗。在自由空间(kngjin)中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为377。P(x,y,z)。试求:（1）波的传播速度、波长、波数。导电媒质中均匀平面波的磁场能量大于电场能量。磁场能量大于电场能量。三种基本极化方式：线极化、圆极化、椭圆极化。线极化波。左旋圆极化波。设两个振幅为Em ，角频率分别为0+和0-的同向行波在空间(kngjin)中合成调制波。行波因子，表向z向传播的行波。感谢您的欣赏第六十页，共60页。