《2022年八年级数学下册1.1等腰三角形第3课时课件新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八年级数学下册1.1等腰三角形第3课时课件新版北师大版（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3课时1 等腰三角形第一页，编辑于星期六：二点 二十一分。1.1.掌握等边三角形的判定定理掌握等边三角形的判定定理. .2.2.掌握含掌握含3030角的直角三角形的性角的直角三角形的性质第二页，编辑于星期六：二点 二十一分。1.1.等腰三角形的性等腰三角形的性质: :2.2.推推论：3.3.判定定理：判定定理：4.4.结论：等腰三角形中相等的：等腰三角形中相等的线段段等腰三角形等腰三角形 知识回顾知识回顾等边对等角等边对等角三线合一三线合一等角对等边等角对等边 等腰三角形两底角的平分线、两腰上的高线、两腰上等腰三角形两底角的平分线、两腰上的高线、两腰上的中线分别相等的中线分别相等第三页，编辑
2、于星期六：二点 二十一分。一个三角形满足什么条件时便成了等边三角形？一个三角形满足什么条件时便成了等边三角形？ 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形你能证明吗？把你的证明思路与同伴进行交流，注意证明你能证明吗？把你的证明思路与同伴进行交流，注意证明步骤哦！步骤哦！【猜猜想想】第四页，编辑于星期六：二点 二十一分。证明：三个角都相等的三角形是等边三角形证明：三个角都相等的三角形是等边三角形已知：已知：ABCABC中，中，A=B=CA=B=C求求证：ABCABC是等是等边三角形三角形证明：证明：A=BA=B， BC=AC(BC=AC(等角对等边等角对等边) ) 又又A=
3、CA=C， BC=AB(BC=AB(等角对等边等角对等边) ) AB=BC=CAAB=BC=CA， 即即ABCABC是等边三角形是等边三角形C CB BA A【验证验证】第五页，编辑于星期六：二点 二十一分。一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？怎样证明呢？有几种情况？与小组内同学讨论交流怎样证明呢？有几种情况？与小组内同学讨论交流点拨：点拨：有一个角是有一个角是6060，在等腰三角形中有两种情况：，在等腰三角形中有两种情况：(1)(1)这这个角是底角；个角是底角；(2)(2)这个角是顶角这个角是顶角有一个角等于有一个角等于6060的等腰三
4、角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .【猜猜想想】第六页，编辑于星期六：二点 二十一分。证明证明: :AB=AC,B=60AB=AC,B=60( (已知已知),),C=B=60C=B=60( (等边对等角等边对等角) )，A=60A=60( (三角形内角和定理三角形内角和定理) )A=B =C=60A=B =C=60 ABCABC是等边三角形是等边三角形( (三个角都相等的三角形是等三个角都相等的三角形是等边三角形边三角形).).已知已知: :如如图, ,在在ABCABC中，中，AB=AC,B=60AB=AC,B=60求求证:ABC:ABC是等是等边三角形三角形第一种情况：有一个底角是
5、第一种情况：有一个底角是6060.A AC CB B6060【验证验证】第七页，编辑于星期六：二点 二十一分。证明证明: :AB=ACAB=AC，A=60A=60( (已知已知),),C=B=60C=B=60( (等边对等角等边对等角和三角形内角和定理和三角形内角和定理) ) A=B=C =60A=B=C =60，ABCABC是等边三角形是等边三角形( (三个角都相等的三角形是等边三个角都相等的三角形是等边三角形三角形) )第二种情况：第二种情况：顶角是角是6060.已知已知: :如如图, ,在在ABCABC中，中，AB=AC,A=60AB=AC,A=60求求证:ABC:ABC是等是等边三角形
6、三角形A AC CB B6060第八页，编辑于星期六：二点 二十一分。等腰三角形等腰三角形( (含等含等边三角三角形形) )性性质判定的条件判定的条件等边对等角等边对等角等角对等边等角对等边“三线合一三线合一”, ,即等腰三即等腰三角形顶角平分线，底边角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重上的中线、高线互相重合合有一角是有一角是6060的等腰的等腰三角形是等边三角形三角形是等边三角形等边三角形三个内角都等边三角形三个内角都相等，且每个角都是相等，且每个角都是6060三个角都相等的三三个角都相等的三角形是等边三角形角形是等边三角形【结论结论】第九页，编辑于星期六：二点 二十一分。操作操作: :
7、用两个含有用两个含有3030角的三角板，你能角的三角板，你能拼成一个怎拼成一个怎样的三角形？的三角形？30303030结论结论: :在直角三角形中在直角三角形中, , 3030角角所对的直角边等于斜边的所对的直角边等于斜边的一半一半. .你能说出所拼成的三角形的形状吗？你能说出所拼成的三角形的形状吗？猜想：猜想：在直角三角形中在直角三角形中, , 3030角角所对的直所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？角边与斜边有怎样的大小关系？30303030303030303030第十页，编辑于星期六：二点 二十一分。定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一个如果一个锐角等于角等于3030
8、, ,那么它那么它所所对的直角的直角边等于斜等于斜边的一半的一半已知已知: :如如图, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=90，A=30A=30.求求证:BC= AB.:BC= AB.A A3030B BC C分析：分析：突破如何证明突破如何证明“线段的倍、分线段的倍、分”问题问题转转 化化“线段相等线段相等”问题问题30303030第十一页，编辑于星期六：二点 二十一分。 ACB=90 ACB=90, (, (已知已知) ) ACD=90ACD=90，( (平角意义平角意义) )在在ABCABC与与ADCADC中，中， BC=DCBC=DC，（作图）（作图）ACB=ACDACB=
9、ACD，（已证）（已证） AC=ACAC=AC，（公共边）（公共边） ABCADCABCADC（SASSAS） ， AD=ABAD=AB； ACB=90 ACB=90,BAC=30,BAC=30，( (已知已知) ) B=B=6060， ABDABD是等边三角形，是等边三角形，( (有一个角是有一个角是6060的等腰三角的等腰三角形是等边三角形形是等边三角形) ) BC= BD= AB BC= BD= AB ( (等式性质等式性质) )3030ABCD证明证明: : 延长延长BCBC至至D,D,使使CD=BC,CD=BC,连接连接ADAD，第十二页，编辑于星期六：二点 二十一分。定理定理: :
10、在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30,30,那那么它么它所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半几何语言：几何语言：在在ABCABC中中, ,ACB=90ACB=90,A=30,A=30BC= ABBC= AB( (在直角三角形中在直角三角形中, , 3030角角所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半) )A AB BC C3030推论：推论：第十三页，编辑于星期六：二点 二十一分。【例例】已知已知: :等腰三角形的底角等腰三角形的底角为1515, , 腰腰长为2a2a求求: :腰上的高腰上的高C CB BA AD D【例题例题
11、】如图，在如图，在ABCABC中，已知中，已知AB=AC=2a,B=ACB=15AB=AC=2a,B=ACB=15,CD,CD是腰是腰ABAB上的高，求上的高，求CDCD的的长. .第十四页，编辑于星期六：二点 二十一分。【解析解析】B=ACB=15B=ACB=15，( (已知已知) ) DAC=B+ACB= 15 DAC=B+ACB= 15+15+15=30=30， CD= AC=a CD= AC=a（在直角三角形中（在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于3030, ,那那么它么它所对的直角边等于斜边的一半）所对的直角边等于斜边的一半）第十五页，编辑于星期六：二点 二十一
12、分。已知已知: :如如图, ,在在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，A=30A=30，CDABCDAB于于D D求求证:BD=:BD=DACB3030【证明证明】A=30A=30，CDABCDAB，ACB=90ACB=90BC= BC= B=60B=60BCD=30BCD=30， BD=BD=BD=BD=【跟踪训练跟踪训练】第十六页，编辑于星期六：二点 二十一分。1.1.（枣庄庄中考）如中考）如图是某商是某商场一楼与二楼之一楼与二楼之间的手扶的手扶电梯示意梯示意图其中其中ABAB，CDCD分分别表示一楼、二楼地面的表示一楼、二楼地面的水平水平线，ABCABC150150，BCBC的
13、的长是是8m8m，则乘乘电梯从点梯从点B B到点到点C C上升的高度上升的高度h h是（是（ ）A. m B.4m C. A. m B.4m C. m D.8mm D.8mA AB BD D150150h hC C第十七页，编辑于星期六：二点 二十一分。【解析解析】选选B.B.过点过点C C作作ABAB的垂线的垂线CECE，交，交ABAB延长线于延长线于E E点点. .在在RtBECRtBEC中中, CBE=180-ABC=30, CBE=180-ABC=30，根据直角三角形性质得：根据直角三角形性质得：A AB BC CD D150150h hE E第十八页，编辑于星期六：二点 二十一分。【
14、证明证明】延长延长BCBC至至D D，使，使CD=BCCD=BC，连接，连接AD.AD.ACB=90ACB=90，ACD=90ACD=90又又AC=ACAC=ACACBACD(SAS)ACBACD(SAS)AB=ADAB=ADCD=BCCD=BC，BC=BC=BDBD又又BC= BC= ABAB，AB=BDAB=BDAB=AD=BDAB=AD=BD，即即ABDABD是等边三角形是等边三角形B=60B=60在在RtABCRtABC中，中，BAC=30BAC=302 2已知：在已知：在RtABCRtABC中，中，C=90,BC= ABC=90,BC= AB求求证：BAC=30BAC=30C CB
15、BA AD D第十九页，编辑于星期六：二点 二十一分。3.(3.(湘西湘西中考中考) ) 在在ABCABC中，中，B B9090，C C3030，ABAB3 3(1)(1)求求ACAC的的长. .(2)(2)求求BCBC的的长【解析解析】(1)(1)直角三角形中，直角三角形中，3030角所对直角边是斜边的一半，角所对直角边是斜边的一半，ACAC2AB2AB6.6.(2)(2)由勾股定理得：由勾股定理得：A AB BC C3 33030第二十页，编辑于星期六：二点 二十一分。4.4.（玉溪玉溪中考）在玉溪州大河旁中考）在玉溪州大河旁边的路灯杆的路灯杆顶上上有一个物体，它的抽象几何有一个物体，它的
16、抽象几何图形如形如图，若，若ABAB4,AC4,AC10,ABC10,ABC60.60.求求:B:B，C C两点两点间的距离的距离. .B BA AC C第二十一页，编辑于星期六：二点 二十一分。【解析解析】过过A A点作点作ADBCADBC于点于点D D， 在在RtADBRtADB中，中，ABC=60ABC=60，BAD=30. BAD=30. AB=4,AB=4,BD=2, AD=BD=2, AD=在在RtADCRtADC中，中，AC=10AC=10，CD= = =2 . CD= = =2 . 答：答：B B，C C两点间的距离为两点间的距离为B BA AC CD D第二十二页，编辑于星期
17、六：二点 二十一分。1.1.等边三角形的判定等边三角形的判定: :有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形2.2.特殊的直角三角形的性特殊的直角三角形的性质: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于3030, ,那么它所对的那么它所对的直角边等于斜边的一半直角边等于斜边的一半在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于条直角边所对的锐角等于30303.3.数学方法：数学方法：分类的思想分类的思想第二十三页，编辑于星期六：二点 二十一分。
