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1、一、几个概念 1 1、设、设D D为平面区域为平面区域, , 如果如果D D内任一闭曲线内任一闭曲线所围成的部分都属于所围成的部分都属于D, D, 则称则称D D为平面单连通区为平面单连通区域域, , 否则称为复连通区域否则称为复连通区域. .复连通区域复连通区域单连通区域单连通区域DD单连通区域是无单连通区域是无“洞区域洞区域 复连通区域是有复连通区域是有“洞区域洞区域 2 2、边界曲线、边界曲线L L的正向的正向: : 当观察者沿边界行走时当观察者沿边界行走时, ,区域区域D D总在他的左边总在他的左边. .二、格林公式定理定理1 1证明证明yxo abDcdABCE同理可证同理可证yxo
2、dDcCE两式相加得两式相加得三、简单应用1. 1. 简化曲线积分简化曲线积分所以由格林公式 例例2. 计算计算其中L为上半圆周从 O (0, 0) 到 A (4, 0).解解: 为了使用格林公式为了使用格林公式, 添加辅助线段添加辅助线段, 它与L 所围区域为D , 那么原式xyoAB xyoAB解解2. 2. 简化二重积分简化二重积分xyoxyo3. 3. 计算平面面积计算平面面积正向闭曲线 L 所围区域 D 的面积格林公式例如, 椭圆所围面积解解四、小结1.1.连通区域的概念连通区域的概念; ;2.2.二重积分与曲线积分的关系二重积分与曲线积分的关系3. 3. 格林公式的应用格林公式的应用. .格林公式格林公式; ; 若区域若区域 如图为如图为复连通域，试描述格复连通域，试描述格林公式中曲线积分中林公式中曲线积分中L的方向。的方向。思考题思考题思考题解答思考题解答由两部分组成由两部分组成外边界：外边界：内边界：内边界：
