《弹塑性力学01应力分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弹塑性力学01应力分析（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、弹塑性力学弹塑性力学中国地质大学（北京）工程技术学院中国地质大学（北京）工程技术学院中国地质大学（北京）工程技术学院中国地质大学（北京）工程技术学院 吕建国吕建国吕建国吕建国 探工楼探工楼探工楼探工楼40140112021/8/61弹塑性力学弹塑性力学前言前言v弹塑性力学的定义弹塑性力学的定义v弹塑性力学中的简化假设弹塑性力学中的简化假设v弹塑性力学的研究方法弹塑性力学的研究方法v弹塑性力学的主要内容弹塑性力学的主要内容22021/8/62弹塑性力学的定义弹塑性力学的定义v弹塑性力学的定义：弹塑性力学是固体力学的一个重弹塑性力学的定义：弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究弹性体和弹塑性体
2、在载荷作用下应力要分支，是研究弹性体和弹塑性体在载荷作用下应力分布规律和变形规律的一门学科。分布规律和变形规律的一门学科。v任务：任务：v根据实验观察结果寻求弹塑性状态下的变形规律，建立本构关系及根据实验观察结果寻求弹塑性状态下的变形规律，建立本构关系及有关基本理论。有关基本理论。v应用这些关系或理论求物体在外载作用下应力和变形的分布，包括应用这些关系或理论求物体在外载作用下应力和变形的分布，包括材料所处的状态。材料所处的状态。v特点：特点：推理严谨、计算结果准确。推理严谨、计算结果准确。v应用领域：应用领域：土木工程、机械工程、地质工程、岩土工程、水利、土木工程、机械工程、地质工程、岩土工程
3、、水利、航空、冶金、矿山、材料。航空、冶金、矿山、材料。32021/8/63弹塑性力学中的简化假设弹塑性力学中的简化假设物体是连续的：物体是连续的：物体是连续的：物体是连续的：应力、应变和位移都可用连续应力、应变和位移都可用连续函数来描述。函数来描述。物体是均匀的：物体是均匀的：物体是均匀的：物体是均匀的：每一部分具有相同的性质，物每一部分具有相同的性质，物理常数不随位置的变化而变化。理常数不随位置的变化而变化。物体是各向同性的：物体是各向同性的：物体是各向同性的：物体是各向同性的：物理常数不随方向的变化物理常数不随方向的变化而变化。而变化。变形是微小的：变形是微小的：变形是微小的：变形是微小
4、的：变形后物体内各点的位移远小变形后物体内各点的位移远小于原尺寸，可忽略变形引起的几何变化。于原尺寸，可忽略变形引起的几何变化。112021/8/611弹塑性力学的研究方法弹塑性力学的研究方法弹塑性力学基本方程的建立方法：弹塑性力学基本方程的建立方法： 几何学：位移与应变的关系几何学：位移与应变的关系-变形协调关系（几何方程和位移边界变形协调关系（几何方程和位移边界 条件）。条件）。 静力学：物体的平衡条件静力学：物体的平衡条件-平衡微分方程和应力边界条件。平衡微分方程和应力边界条件。 物理学：应力与应变（或应变增量）的关系物理学：应力与应变（或应变增量）的关系-本构关系。本构关系。求解弹塑性
5、力学问题的数学方法：求解弹塑性力学问题的数学方法： 由几何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的边界条件求出位移、由几何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的边界条件求出位移、应变、应力等函数。应变、应力等函数。 具体有精确解法（能满足弹塑性力学中全部方程的解）、近似解法具体有精确解法（能满足弹塑性力学中全部方程的解）、近似解法（根据问题的性质采用合理的简化假设而获得近似结果；如有限元法）。（根据问题的性质采用合理的简化假设而获得近似结果；如有限元法）。122021/8/612弹塑性力学的主要内容弹塑性力学的主要内容v应力分析应力分析v应变分析应变分析v应力与应变关系应力与应变关系本构方程本构方程
6、v弹性力学的解题方法弹性力学的解题方法v典型弹塑性力学问题典型弹塑性力学问题v厚壁圆筒的分析厚壁圆筒的分析v旋转圆盘的分析旋转圆盘的分析v轴的扭转轴的扭转v薄板的分析薄板的分析v结构的塑性极限分析结构的塑性极限分析132021/8/613参考资料参考资料应用弹塑性力学应用弹塑性力学 徐秉业徐秉业应用弹塑性力学应用弹塑性力学 卓卫东卓卫东应用弹塑性力学应用弹塑性力学 李同林李同林工程弹塑性力学工程弹塑性力学 杨伯源、张义同杨伯源、张义同工程弹塑性力学工程弹塑性力学 毕继红、王晖毕继红、王晖弹塑性力学引论弹塑性力学引论 杨桂通杨桂通弹性力学（上、下册）弹性力学（上、下册） 徐芝伦徐芝伦塑性力学塑性
7、力学 夏志皋夏志皋岩土塑性力学原理岩土塑性力学原理 郑颖人郑颖人 沈珠江沈珠江 142021/8/614第一章第一章 应力分析应力分析 1 11 1 应力状态应力状态应力状态应力状态 1 12 2 应力张量及分解应力张量及分解应力张量及分解应力张量及分解 1 13 3 等斜截面上的应力、应力状态参数等斜截面上的应力、应力状态参数等斜截面上的应力、应力状态参数等斜截面上的应力、应力状态参数 1 14 4 平衡微分方程平衡微分方程平衡微分方程平衡微分方程152021/8/615 11 应力状态应力状态q点的应力状态的概念点的应力状态的概念q应力状态分析应力状态分析162021/8/616一、点的应
8、力状态的概念一、点的应力状态的概念面力面力面力面力：作用在物体表面上的力，如接触力、液体压作用在物体表面上的力，如接触力、液体压力等。用力等。用 Fx， Fy， Fz 表示。单位：表示。单位：N/m2。体力体力体力体力：分布在物体整个体积内部的力，如重力、惯分布在物体整个体积内部的力，如重力、惯性力等。用性力等。用 fx， fy，fz 表示。单位：表示。单位：N/m3。集中力集中力集中力集中力：当面积趋于零时，面力的合力。用：当面积趋于零时，面力的合力。用 P、F 表示。单位：表示。单位：N。应力状态应力状态外力：构件外物体作用在构件上的力。外力：构件外物体作用在构件上的力。172021/8/
9、617内力：由于外力作用，在构件内各部分之间引起的相内力：由于外力作用，在构件内各部分之间引起的相互作用力。互作用力。 内力的特点：内力的特点： 1. 随外力的变化而变化，是随外力的变化而变化，是“附加内力附加内力”。 2. 内力是分布力系，常用其主矢量和主矩表示。内力是分布力系，常用其主矢量和主矩表示。 内力的求法：截面法。内力的求法：截面法。应力状态应力状态截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：截开；截开； 代替；代替；代替；代替； 平衡。平衡。平衡。平衡。182021/8/618F F1 1F FR RF F3 3MMF F1 1F Fn nF F3 3F F2 2F1FnF3F2应力状态
10、应力状态192021/8/619平均应力：平均应力：全应力：全应力： 应力：应力：应力：应力：内力的分布集度内力的分布集度内力的分布集度内力的分布集度。全应力分解为：全应力分解为：垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力”：位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“切应力切应力”： 应力状态应力状态xyzO FDAM xyzOpMn a a202021/8/620应力状态的表示应力状态的表示单元体单元体： 一点的应力状态：一点的应力状态： 过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态（称为这点的应力
11、状态（State of Stress at a a Given Point）。）。xyz x z y xy yx单元体的性质单元体的性质 a a、任一面上，应力均布；、任一面上，应力均布； b b、平行面上，性质相同。、平行面上，性质相同。 单元体：构件内点的代表物，是包围被研究点的无限小单元体：构件内点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。的几何体，常用的是正六面体。 应力状态应力状态212021/8/621xyz x xy yx z y xz zx zy yz yz y yx单元体上的应力分量：单元体上的应力分量：应力状态应力状态 x y z正应力：正应力：切应力：切
12、应力： xy yx yz zy zx xz222021/8/6222切应力互等定理（切应力互等定理（Theorem of Conjugate Shearing Stress): ): 应力状态应力状态xyz xy yx x z y xz zx zy yz 过一点的两个正交面上过一点的两个正交面上, ,如果有与相交边垂直的切应力如果有与相交边垂直的切应力分量分量, ,则两个面上的这两个切应力分量一定等值、方向相对则两个面上的这两个切应力分量一定等值、方向相对或相离。或相离。232021/8/623. 主单元体、主平面、主应力：主单元体、主平面、主应力：主单元体、主平面、主应力：主单元体、主平面、
13、主应力：主单元体主单元体主单元体主单元体( ( ( (Principal bidyPrincipal bidy) ) ) )： 各侧面上切应力均为零的单元体。各侧面上切应力均为零的单元体。各侧面上切应力均为零的单元体。各侧面上切应力均为零的单元体。主平面主平面主平面主平面( ( ( (Principal PlanePrincipal Plane) ) ) )： 切应力为零的截面。切应力为零的截面。切应力为零的截面。切应力为零的截面。主应力主应力主应力主应力( ( ( (Principal StressPrincipal Stress ）：）：）：）： 主平面上的正应力。主平面上的正应力。主平面
14、上的正应力。主平面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小， 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3y yz zx x y y z z x x242021/8/624单向应力状态（单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。一个主应力不为零的应力状态。 二向应力状态（二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。一个主应力为零的应力状态。三向应力状态（三向应力状态（ ThreeDimensio
15、nal State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。三个主应力都不为零的应力状态。 x x zx x x xz 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3252021/8/625应力状态分析：应力状态分析： x xy yz z y zx斜截面上的应力斜截面上的应力主应力主应力最大切应力最大切应力262021/8/626ABCxyzO二、二、 应力状态分析应力状态分析1 1、斜截面上的应力、斜截面上的应力xyz x xy yx z y xz zx zy yzOABC y yx yz z zy zx xy xz xpxpypzNl=cos(N,x)m=cos(N,y)n=
16、cos(N,z)S ABC=S S OBC=lS S OAC=mS S OAB=nS 272021/8/6271 1、斜截面上的应力、斜截面上的应力ABC y yx yzxyzO z zy zxpx xy xz xpypzNS ABC=S S OBC=lS S OAC=mS S OAB=nS v当斜面为边界时，可得到应力边界条件：当斜面为边界时，可得到应力边界条件：v Fx、Fy、Fz 为边界上的面力分量。为边界上的面力分量。282021/8/6281 1、斜截面上的应力、斜截面上的应力ABCxyzOpxpypzNp292021/8/6292 2、主应力、主应力ABCxyzOpxpypzvv设
17、设 v 表示主应力的方位表示主应力的方位 v =0 v v 表示主应力表示主应力则：则：302021/8/6302 2、主应力、主应力应应力力状状态态不不变变量量312021/8/6313 3、应力圆、应力圆ABCxyzOpxpypzpv v v322021/8/6323 3、应力圆、应力圆332021/8/633 2 1xyz 3342021/8/6344 4、最大切应力、最大切应力 1 2 3主切应力主切应力352021/8/6354 4、最大切应力、最大切应力 1 2 3最大最大切应力切应力 1 2 3 1 2 3362021/8/636xy x xy yOq平面应力状态分析平面应力状态
18、分析1.1.任意斜截面上的应力任意斜截面上的应力 xy x y a a a aa atn372021/8/6373. 3. 主应力和最大切应力主应力和最大切应力382021/8/638例例1：已知某点的应力状态为：已知某点的应力状态为：求：主应力和最大切应力。求：主应力和最大切应力。解：解：392021/8/639例例2：已知某点的应力状态为：已知某点的应力状态为：求：作用于过该点，方程为求：作用于过该点，方程为 的平面外的平面外 侧的正应力和切应力。侧的正应力和切应力。解：解：402021/8/640例例2：已知某点的应力状态为：已知某点的应力状态为：求：作用于过该点，方程为求：作用于过该点
19、，方程为 的平面外的平面外 侧的正应力和切应力。侧的正应力和切应力。412021/8/641 12 应力张量及分解应力张量及分解一、应力张量一、应力张量张量：张量：在数学上，如果某些量依赖于坐标轴的选择，并在在数学上，如果某些量依赖于坐标轴的选择，并在坐标变换时，按某种指定的形式变化，则称这些量坐标变换时，按某种指定的形式变化，则称这些量的总体为张量。的总体为张量。应力张量：应力张量：应力分量应力分量 x 、 y 、 z 、 xy 、 yx 、 yz 、 zy 、 zx 、 xz满足上述性质，构成应力张量。满足上述性质，构成应力张量。 xy yx yz zy zx xz应力张量为二阶张量。应力
20、张量为二阶张量。应力张量为对称张量。应力张量为对称张量。一点的应力状态完全一点的应力状态完全由应力张量确定。由应力张量确定。422021/8/642一、应力张量一、应力张量在塑性力学中平均应力只引起体积改变，而不引起形在塑性力学中平均应力只引起体积改变，而不引起形状改变，故可将应力张量进行分解。状改变，故可将应力张量进行分解。应应力力张张量量不不变变量量432021/8/643二、应力张量的分解二、应力张量的分解应力球张量：应力球张量：（静水应力状态）（静水应力状态）任意截面上的应力均等于任意截面上的应力均等于 0 。与坐标轴选择无关。与坐标轴选择无关。与材料体积变形有关。与材料体积变形有关。
21、442021/8/644二、应力张量的分解二、应力张量的分解应力偏张量：应力偏张量：与材料形状变形有关，即与塑性变形有关。与材料形状变形有关，即与塑性变形有关。应力偏张量为对称张量。应力偏张量为对称张量。与应力张量不变量相对，应力偏张量也有三个不变量。与应力张量不变量相对，应力偏张量也有三个不变量。452021/8/645三、应力偏张量不变量、三、应力偏张量不变量、 切应力强度切应力强度切应力强度切应力强度 （等效切应力）（等效切应力）462021/8/646例例3：已知某点的应力状态为：已知某点的应力状态为：将该应力状态写成张量形式并分解。将该应力状态写成张量形式并分解。解：解：472021
22、/8/647 13 等倾面上的应力、应力状态参数等倾面上的应力、应力状态参数一、等倾面上的应力一、等倾面上的应力1.应力空间应力空间各向同性材料，力学性质与方向无关。各向同性材料，力学性质与方向无关。应力状态可由三个主应力和三个主方向确定。应力状态可由三个主应力和三个主方向确定。 3 2 1oP( 1, 2, 3)v应力空间内一点的应力空间内一点的坐标完全确定应力坐标完全确定应力状态。状态。482021/8/648一、等倾面上的应力一、等倾面上的应力2. 等倾面等倾面 3 2 1ov正八面体正八面体lmn 的斜截面的斜截面492021/8/6493. 等倾面上的应力等倾面上的应力与塑性变形无关
23、与塑性变形无关 3 2o 1与塑性变形有关与塑性变形有关502021/8/650二、应力强度二、应力强度v 应力强度（等效应力）应力强度（等效应力）v 应力强度的一般公式：应力强度的一般公式： 1 1512021/8/651三、应力三、应力 Lode 参数参数表征应力状态的参量表征应力状态的参量 P1P2P3M应力应力 Lode 参数：参数：522021/8/652v 常见应力状态的应力常见应力状态的应力 Lode 参数参数单向拉伸：单向拉伸： 2 3 0 0 1 单向压缩：单向压缩： 1 2 0 0 3 纯剪切：纯剪切： 1 ， 2 0 0， 3 532021/8/653例例4：已知某点的应
24、力状态为：已知某点的应力状态为：求：主应力、八面体应力和应力强度。求：主应力、八面体应力和应力强度。解：解：542021/8/654例例4：已知某点的应力状态为：已知某点的应力状态为：求：主应力、八面体应力和应力强度。求：主应力、八面体应力和应力强度。解：解：552021/8/655 14 平衡微分方程平衡微分方程一、直角坐标系一、直角坐标系xyz x xz xy z zx zy y yx yz z zx zydxdydzv考虑一点附近的应力状态考虑一点附近的应力状态v应力分量应力分量 x 、 y 、 z 、 xy 、 yx 、 yz 、 zy 、 zx 、 xz为点的坐标（为点的坐标（x,y
25、,z）的）的函数。函数。 v体力分量为：体力分量为：fx 、 fy 、 fz562021/8/656平衡微分方程平衡微分方程平衡微分方程平衡微分方程平面应力问题的平衡微分方程平面应力问题的平衡微分方程平面应力问题的平衡微分方程平面应力问题的平衡微分方程xyz x xz xy z zx zy y yx yz z zx zydxdydzxy x xy y yxfxfy572021/8/657二、柱坐标系二、柱坐标系xyzorq qdrdzd dq qrd dq qdrdz r rq q rz q qr q qz q qx ry q q y r q q582021/8/658平面问题极坐标系平面问题
26、极坐标系d dq qxy r q qr q qx ry q q y r q q rq q轴对称平面问题：轴对称平面问题：592021/8/659三、球坐标系三、球坐标系球对称问题：球对称问题：坐标坐标：r，q , jq , j应力分量应力分量： s sr , s sq q , s sj j , t trq q， t tqjqj , t , trj jzxyOrq qj jdrdq qdj js srs sq qs sj j602021/8/660四、应力边界条件四、应力边界条件平面问题：平面问题：xynFxFya a612021/8/661例例5：已知水的密度为：已知水的密度为r r，梯形截，
27、梯形截面墙体完全置于水中，尺面墙体完全置于水中，尺寸如图，写出寸如图，写出AB、BC、AD边的应力边界条件。边的应力边界条件。hhABCDaxyo解：解：AB： l0 , m 1r rghFx=0, =0, Fy=r=rghAD：r rgyl 1 , m 0Fx= r= rgy, , Fy= 0= 0622021/8/662r rgy例例5：已知水的密度为：已知水的密度为r r，梯形截，梯形截面墙体完全置于水中，尺面墙体完全置于水中，尺寸如图，写出寸如图，写出AB、BC、AD边的应力边界条件。边的应力边界条件。hhABCDaxyo解：解：BC：r rghFx= -r= -rgysina a F
28、y= r= rgycosa al= = sina, a, m= -= -cosa ar rgya632021/8/663例例6：已知：已知:材料的密度为材料的密度为r r，右，右侧液体的密度为侧液体的密度为r r1 1，应力，应力分量为：分量为： x = =ax+by y = =cx-dy-r rgy xy = =dx-ay 试确定系数试确定系数 a, b, c, d 。解：解：Fx= r= r1gy Fy= 0= 0fx= 0= 0fy= r= rgx=0 :自然满足。自然满足。642021/8/664例例6：已知：已知:材料的密度为材料的密度为r r，右，右侧液体的密度为侧液体的密度为r
29、r1 1，应力，应力分量为：分量为： x = =ax+by y = =cx-dy-r rgy xy = =dx-ay 试确定系数试确定系数 a, b, c, d 。解：解：Fx= 0 = 0 Fy= 0= 0x=y tanb b :l= = cosb, b, m= -= -sinb b652021/8/665例例7：已知：已知: 平面问题的平面问题的应力分应力分量为：量为： （不计体力）（不计体力） x = =qxy y = =0 xy = =C ( h2/4-y2 ) 试（试（1 1）确定系数）确定系数 C 。 （2）画面力分布图。）画面力分布图。解：解：fx= 0= 0fy= 0= 0662021/8/666例例7： （2）画面力分布图。）画面力分布图。 x = =qxy y = =0 xy = =C ( h2/4- y2 ) 解：解：x=0 :x=l : :672021/8/667作业：作业：v13v15v16v17（1）（）（3）v18v110682021/8/668
