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1、第一章数与式第一章数与式第1讲实数及其运算1实数的有关概念(1)数轴：规定了_，_和_的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体_一一对应(2)相反数：只有_不同，而_相同的两个数称为互为相反数a，b互为相反数ab_(3)倒数：乘积是1的两个数互为倒数a，b互为倒数ab_特别地，_没有倒数原点正方向单位长度实数符号绝对值010(4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离原点的_，叫做这个数的绝对值|a|是一个非负数，即|a|_(5)平方根、算术平方根、立方根：距离a 0 a 0有理数 正整数 零 正分数 负分数 正无理数 负无理数 3科学记数法、近似数把一个绝对值大于10(或者小于1)的实数记为_的形式
2、(其中1|a|10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法；一个近似数，_到哪一位，就说这个数精确到哪一位如：3.14549精确到0.01为_，精确到0.001为_ a10n四舍五入3.153.145a01(a0) ap(a0，p为正整数) 5实数的运算有理数的运算律在实数范围内也适用，如加法交换律、结合律等实数的运算顺序是先算_，再算_，最后算_，如果有括号，先算_，再算_，最后算_，同级运算应_乘方和开方乘除加减小括号中括号大括号从左到右依次进行2科学记数法中a与n的确定科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数(1)确定a：a是只有一位整数的数，即1|a|10；(2)
3、确定n：当原数的绝对值10时，n是正整数，n等于原数的整数位数减去1，或等于原数变成a时，小数点移动的位数；当0原数的绝对值1时，n是负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数的零)；或n的绝对值等于原数变为a时，小数点移动的位数C B A C D B 7(2015丹东)据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万用科学记数法将27.8万表示为()A2.78106 B27.8106C2.78105 D27.81058(2015大连)比较大小：3_2.(填“” “”或“”)C3 10(2015葫芦岛)根据最新年度报告，全球互
4、联网用户达到3200000000人，请将3200000000用科学记数法表示_11(2015本溪)据本溪日报报道：本溪市高新区2015年1月份公共财政预算收入完成259610000元，首月实现税收收入“开门红”将259610000用科学记数法表示为_3.21092.5961108B A 科学记数法与近似值【例3】(1)(2015铁岭)据2014年国民经济和社会发展统计公报显示，2014年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生7966000人，将7966000用科学记数法表示为_7.966106_(2)下列近似数中精确到千位的是(C)A90200 B3.450102C3.410
5、4 D3.4102【点评】(1)科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验 对应训练3(1)近似数2.5万精确到_位(2)(2015宁夏)生物学家发现了一种病毒的长度约为0.000 004 32毫米数据0.000 004 32用科学记数法表示为()A0.432105 B4.32106C4.32107 D43.2107千B与实数相关的概念【例4】(1)(盘锦模拟)下列说法正确的是(D)A|2|2 B0的倒数是0C4的平方根是2 D3的相反数是3(2)已知|a|1，|b|2，|c|3，且abc，那么abc_2或0_(3)设|a|4，|b
6、|2，且|ab|(ab)，试求ab所有值的和解：|a|4，|b|2，a4，b2，又|ab|(ab)0，ab0，可知a4，b2，所以ab426，或ab4(2)2，6(2)8，ab所有值的和是8【点评】(1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；(3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.A 1 2 1或3 数轴【例5】(1)(2015成都)实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|ab|的结果为(C)Aab Bab Cba Dab(2)(辽阳模拟)实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是(D)Aacbc B
7、|ab|abCabc Dacbc【点评】数形结合借助数轴找到数的位置，或由数找到在数轴上的点的位置及其相反数的位置，再根据数轴上右边的数大于左边的数，确定各数的大小或根据大减小为正，小减大为负，以及有理数的加法、乘法法则来确定数的运算后的符号 对应训练5(1)(大连模拟)如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是()A. ab0 Bab0C(a1)(b1)0 D(a1)(b1)0(2)(2015威海)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是()A|a|1|b| B1abC1|a|b Dba1CA A 1.实数概念中的常见错误)试题若一个实数的(1)倒数；(2)绝对值；(3)平方；(4)立方；(5)平方根；(6)算术平方根；(7)立方根等于它的本身，则这个数分别为(1)_1或1_；(2)_正数或0(或非负数)_；(3)_1或0_；(4)_1，0或1_；(5)_0_；(6)_0或1_；(7)_1，0或1_错解(1)1；(2)正数；(3)1；(4)1或1；(5)1；(6)0；(7)1或1.剖析对倒数、绝对值、平方、平方根等概念理解不全面是最容易产生错误的正解
