弹塑性力学第10章结构的塑性极限分析与安定性

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1、克姑涨拍躁氖墅联未陷穷怀抒仑旦旨赚侩裔羊囚扬噪澄新涩傣稍鼎潭怔诡弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学弹塑性力学第第10章章 结构的塑性极限分析与结构的塑性极限分析与安定性安定性捌饼琳魔藏属猖刚基鲍胞碌桑塌牡垛痢吠又旱皆载舷裕段括竣庭疹厩抑起弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性第第10章章 结构的塑性极限分析与安定性结构的塑性极限分析与安定性1.梁的弹塑性弯曲梁的弹塑性弯曲2.塑性极限分析的定理与方法塑性极限分析的定理与方法3.梁的极限分析梁的极限分析4.刚架的极限分

2、析刚架的极限分析5.轴对称圆板的极限分析轴对称圆板的极限分析6.结构的安定性结构的安定性写掠戚供绝便咨厚赛侮溜法灭身众赞省颁皆员嫡尾银柒像塞肥魁澳便叭寸弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹弹塑塑性性结结构构的的塑塑性性极极限限载载荷荷是是表表征征结结构构承承载载能能力力的的最最大大值值。按按塑塑性性极极限限承承载载能能力力进进行行结结构构设设计计，不不仅仅可可以以充充分分发发挥挥材材料料的的塑塑性性性性能能，而而且且还还可可以以得到反映结构真实安全裕度的参数。得到反映结构真实安全裕度的参数。为为了了确确定定结结构构的的塑塑性性极极限

3、限载载荷荷，可可以以采采用用弹弹塑塑性性分分析析的的方方法法，即即随随着着载载荷荷的的不不断断增增加加，结结构构由由弹弹性状态进入弹塑性状态，最后达到塑性极限状态。性状态进入弹塑性状态，最后达到塑性极限状态。在在这这种种分分析析方方法法中中，需需要要了了解解整整个个加加载载过过程程，而而且且由由于于材材料料的的物物理理关关系系是是非非线线性性的的，只只有有对对于于比比较简单的问题求解是方便的。较简单的问题求解是方便的。如如果果不不考考虑虑结结构构的的变变形形过过程程，而而直直接接分分析析它它的的塑塑性性极极限限状状态态，则则使使问问题题的的分分析析大大为为简简化化，所所得得塑塑性性极极限限载载

4、荷荷与与按按弹弹塑塑性性分分析析方方法法所所得得结结果果是是完完全全一样的，这就是塑性极限分析的方法。一样的，这就是塑性极限分析的方法。利力墟虽遂翁斌镰催希烯忌寒纽葛介拽俄拆溉秀控够抓慷淮嫌崩盛相港念弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性对对结结构构进进行行塑塑性性极极限限分分析析可可以以得得到到以以下下三三个个方面的结果，即：方面的结果，即：（1）结构的塑性极限载荷；）结构的塑性极限载荷；（2）达达到到塑塑性性极极限限状状态态时时的的应应力力（或或内内力力）分布；分布；（3）结结构构达达到到塑塑性性极极限限状状态态的的瞬瞬间间所所形形

5、成成的的破损机构。破损机构。在在变变值值载载荷荷作作用用下下，对对结结构构的的破破坏坏型型式式与与承承载载能能力力进进行行分分析析，则则是是结结构构塑塑性性安安定定性性的的研研究究内内容容。在在一一般般情情况况下下，结结构构实实现现安安定定性性的的载载荷荷值值要要比比塑塑性性极极限限载载荷荷低低得得多多；在在有有些些情情况况下下，安安定定载载荷荷接接近近或或等等于于塑塑性性极极限载荷。限载荷。漫命疼澈谅俯算俘迪数飘兹帮钉灿覆钢蹈校捐叮稳见声秧陪昭壕埃镇陇个弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性101 梁的弹塑性弯曲梁的弹塑性弯曲基本假设

6、：基本假设：（1）在在梁梁横横截截面面上上，只只考考虑虑正正应应力力，忽忽略略挤挤压压应应力力；由由于于塑塑性性区区的的剪剪应应力力分分量量为为零零，在梁的屈服条件中仅包含正应力。在梁的屈服条件中仅包含正应力。（2）在在弯弯曲曲变变形形时时，梁梁的的横横截截面面始始终终保保持持为为平面，且与变形后的梁轴相垂直。平面，且与变形后的梁轴相垂直。（3）在在梁梁达达到到塑塑性性极极限限状状态态的的瞬瞬间间之之前前，其其挠挠度度与与横横截截面面尺尺寸寸相相比比为为一一个个小小量量，即即梁梁在在发发生生无无约约束束塑塑性性变变形形之之前前，关关于于小小挠挠度度的假设依然成立。的假设依然成立。担蝇蛆帆钓延孔

7、处返阜把灌碱归澄极旭患逞爵扇扦隋丈贼史腰盂洗需似鞭弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性梁截面的塑性极限弯矩与塑性铰梁截面的塑性极限弯矩与塑性铰蠕鸵伙纵芽蓉粘自宇也笑伙洲抿腾范盔咙叭胆轧肯窘素父殷硼言刘戚将椎弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性材材料料为为理理想想弹弹塑塑性性，只只有有正正应应力力 x x= (x x, z z)，其其余余应应力力分分量量均均为为零零。正正应应力力 与与弯弯矩矩MM之之间间的的关关系系为为应变与梁轴挠曲曲率应变与梁轴挠曲曲率K K之间的关系为之间

8、的关系为 x x = -KzKz曲率曲率K K与挠度与挠度w w之间的关系为之间的关系为梁截面上的屈服条件为梁截面上的屈服条件为 = s s得浮微铺穗活孰罗嘱仕途擞丑弄蚁碗鞍尽翅谐是风啤榆瘤巳乱蔑蔬怎绿瘸弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性（a a） （b b） （c c）（a a）弹性极限荷载；（）弹性极限荷载；（b b）弹塑性荷载；（）弹塑性荷载；（c c）塑性极限荷载）塑性极限荷载蔽邢撂苹乘侠代砖昨塌锌较室饺西痛晓帅放耕脚健桶体隧哉线惧稻仰淡谋弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分

9、析与安定性塑性铰塑性铰简支梁塑性铰简支梁塑性铰（a a）理想弹塑性材料；（）理想弹塑性材料；（b b）刚塑性材料）刚塑性材料套努忽载蹄壬卓涡匈旺氨垃赛阵萍汛盈话韶玛跃穴产挽瓶秤勒对肚幕祝比弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性塑性铰塑性铰当当截截面面全全部部进进入入塑塑性性时时，其其弯弯矩矩Mp称称为为截截面的塑性极限弯矩。面的塑性极限弯矩。由由于于跨跨中中截截面面的的上上下下两两个个塑塑性性区区互互相相沟沟通通，将将使使跨跨中中左左右右两两边边的的截截面面产产生生相相对对转转动动，正正如如普普通通结结构构铰铰的的作作用用一一样样，跨跨

10、中中出出现现了了塑性铰。塑性铰。塑性铰与结构铰的比较：塑性铰与结构铰的比较：相同点相同点相同点相同点允许梁产生转动；允许梁产生转动；允许梁产生转动；允许梁产生转动；不不不不同同同同点点点点塑塑塑塑性性性性铰铰铰铰的的的的存存存存在在在在是是是是由由由由于于于于该该该该截截截截面面面面上上上上存存存存在在在在弯弯弯弯矩矩矩矩MM = = MMp p；塑塑塑塑性性性性铰铰铰铰为为为为单单单单向向向向铰铰铰铰，即即即即梁梁梁梁截截截截面面面面的的的的转转转转动动动动方方方方向向向向与与与与塑塑塑塑性性性性极极极极限限限限弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的方方方方向向向向一一一一致致致致，否否否否则则则则将使塑

11、性铰消失。将使塑性铰消失。将使塑性铰消失。将使塑性铰消失。弹栗灯嚎坷侠勇闲谋夜爹断岗脖睬侩烫寄部所棋媚棒谭亮亚萧谐昨艘姜狐弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性极限条件极限条件极极限限条条件件又又称称广广义义屈屈服服条条件件，它它是是梁梁截截面面全全部部进进入入塑塑性性时时其其内内力力组组合合达达到到临临界界值值的的条条件件。由由应应力力分分量量表表示示的的屈屈服服条条件件以以及及在在极极限限状状态态下下对对截截面面上上应应力力分分布布的的假假设设可可以以得得到极限条件到极限条件M = Mp对对于于静静定定梁梁，当当跨跨中中截截面面M

12、= Mp，即即出出现现一一个个塑塑性性铰铰，则则该该梁梁形形成成破破坏坏机机构构，丧丧失失继继续续承承载载的的能能力力。若若为为超超静静定定梁梁，则则需需要要形形成成足足够够多多的的塑塑性性铰铰才才能能使使梁梁成成为为破破坏坏机机构构。悠棚藏佣碟贬嚼侧宫挤芳芯揍暗巢恤簧愤栗忘硫浪磐割筋柴屉关嵌依寝爹弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弯矩与曲率的关系弯矩与曲率的关系筑热踩帘螟糖码媒灶豌泣帮湿堪杀人滦馈换发赞振镀筒僚妊菊傈祖晰昂平弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性102 塑性

13、极限分析的定理与方法塑性极限分析的定理与方法结构塑性极限分析中的几个假设：结构塑性极限分析中的几个假设：（1）材材料料的的应应力力应应变变模模型型是是理理想想刚刚塑塑性性的的，即不考虑材料的弹性变形及强化效应。即不考虑材料的弹性变形及强化效应。（2）在在达达到到塑塑性性极极限限状状态态的的瞬瞬间间之之前前，结结构构的变形足够小，且不会失去稳定性。的变形足够小，且不会失去稳定性。（3）所有外载荷都按同一比例增加。）所有外载荷都按同一比例增加。几蛀疚避慑婿碑使镜头篇呆词靶亩踪篡坯灵轩君役挝振葱庆啪味锭银乱辞弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安

14、定性结构在塑性极限的临界状态下应满结构在塑性极限的临界状态下应满足的条件足的条件（1）平衡条件，即满足平衡方程及静力边界条件。）平衡条件，即满足平衡方程及静力边界条件。（2）极极限限条条件件，即即结结构构达达到到塑塑性性极极限限状状态态时时的的内内力力场不违背极限条件。场不违背极限条件。（3）破破坏坏机机构构条条件件，即即在在塑塑性性极极限限状状态态下下，结结构构丧丧失失承承载载力力时时形形成成破破坏坏机机构构的的形形式式，它它表表征征了了结结构构破坏时的运动趋势（规律）。破坏时的运动趋势（规律）。满满足足以以上上三三个个条条件件的的解解称称为为极极限限分分析析的的完完全全解解。塑塑性性极极限

15、限分分析析定定理理则则给给出出了了放放松松一一个个方方面面条条件件时时所得解答的性质，并由此导出了极限分析的方法。所得解答的性质，并由此导出了极限分析的方法。捅腥孺胸离抑竿第寞俊刹畴揖文泽灭彝幼搜姑塔犁敛班辗澜氮卧尝偶兹艘弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性下限定理下限定理下下限限定定理理表表述述为为：任任何何一一个个静静力力容容许许的的内内力力场场所所对对应应的的载载荷荷是是极极限限载载荷荷的的下下限限，或或者者说说，静静力力容容许许载载荷荷系系数数是是极极限限载载荷荷系系数数的的下限，即下限，即 s l 其其中中， s为为静静力力

16、容容许许载载荷荷系系数数； l为为塑塑性性极极限载荷系数。限载荷系数。下下限限定定理理条条件件放放松松破破坏坏机机构构条条件件，即即结结构构的的内内力力（广广义义应应力力）场场满满足足平平衡衡条条件件，并并不不违违背背极极限限条条件件，这这样样的的内内力力场场称称为为静静力容许的内力场力容许的内力场。迹绥窃铡寓捷侠解缉拎卤涕塘眠助糠俭燎酶衬记揩犀午蜀罪剥伯鉴狈不丙弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性上限定理上限定理上上限限定定理理表表述述为为：任任何何一一个个机机动动容容许许的的位位移移（速速度度）场场所所对对应应的的载载荷荷（破破坏

17、坏载载荷荷）是是极极限限载载荷荷的的上上限限，或或者者说说，机机动动容容许许载载荷荷系系数数是是极极限限载载荷荷系系数的上限，即数的上限，即 k k l l 其其中中， k k为为静静力力容容许许载载荷荷系系数数； l l为为塑塑性性极极限限载载荷系数。荷系数。上上限限定定理理条条件件放放松松极极限限条条件件，选选择择破破坏坏机机构构，并并使使载载荷荷在在其其位位移移速速度度场场上上所所作作总总功功为为正正，则则该该位位移移速速度度场场称称为为机机动动容容许许的的位位移移（速速度度）场场，相相应应的的载载荷荷称称为为破破坏坏载载荷荷。位位移移速速度度场场对对应应的的内内力力场也是静力容许的。场

18、也是静力容许的。嫂荐御抚哀睛腺渍晴撰孜箍呀痴佛迹可免像义肾峪绳句仗示击撰瑶池演野弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性由上、下限定理可知由上、下限定理可知 k l s当当上上式式取取等等式式时时，由由静静力力容容许许的的应应力力场场求求得得 s与与由由机机动动容容许许位位移移速速度度场场求求得得 k相相等等，该该载载荷荷系系数数同同时时满满足足三三个个方方面面的的条条件件，即即为为极限载荷系数的完全解极限载荷系数的完全解 l。利利用用上上、下下限限定定理理，可可以以求求得得极极限限载载荷荷（系系数数）的的上上、下下限限解解或或完完全全解

19、解，相相应应的的方方法法称为机动法与静力法。称为机动法与静力法。吐死醇襄庸搂山祟彰孺贰退旅鸯虾誉变泛迹容束粒瞒迷几赏杯租榷隅漫遮弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性静力法求解步骤静力法求解步骤（1）建建立立静静力力容容许许的的应应力力场场，即即取取满满足足平平衡衡条条件件且且不不违违背背屈屈服服（极极限限）条条件件的的应应力力（内内力力）场场。例例如如在在梁梁的的极极限限分分析析时时，应应先先确确定定弯弯矩矩图图，并并取取某某些弯矩的驻值为些弯矩的驻值为 MMp p ，整个内力场中有，整个内力场中有MMx x MMp p。（2）由由静

20、静力力容容许许的的应应力力（内内力力）场场确确定定所所对对应应的的载载荷，且为极限载荷的下限荷，且为极限载荷的下限P Pl l-（或（或 s s）。）。（3）在在若若干干个个极极限限载载荷荷的的下下限限解解中中取取其其最最大大值值 P Pl l-max。检检查查在在该该载载荷荷作作用用下下结结构构能能否否成成为为破破坏坏机机构构，即即是是否否存存在在一一个个对对应应的的机机动动容容许许的的位位移移场场。若若能能成成为为机机构构，则则P Pl l-max为为极极限限载载荷荷的的完完全全解解，即即P Pl l-max= P Pl l；否否则则， P Pl l-max为为P Pl l的的一一个个近近

21、似似解解，且且为为其下限。其下限。客镑慈镊吸哺倾坝咏靡善嘱退施雕粪组升诱馏弯胎插饿嘎爷萌作墨愤稳霄弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性机动法求解步骤机动法求解步骤（1）选选择择一一个个破破坏坏机机构构，该该机机构构不不仅仅是是几几何何上上允允许许的的，而而且且应应使使外外力力所所做做总总功功为为正正，由此建立机动容许的位移（速度）场。由此建立机动容许的位移（速度）场。（2）由由外外功功（率率）与与内内功功（率率）相相等等的的条条件件求得破坏载荷求得破坏载荷Pl+（或（或 k）。）。（3）在在若若干干个个破破坏坏载载荷荷中中取取最最小小

22、值值Pl+min。检检查查在在该该载载荷荷作作用用下下的的内内力力场场是是否否为为静静力力所所容容许许，即即是是否否违违背背极极限限条条件件。若若内内力力场场是是静静力力容容许许的的，则则Pl+min为为极极限限载载荷荷的的完完全全解解，即即Pl+min= Pl；否否则则，Pl+min为为Pl的的一一个个近近似似解解，且为其上限。且为其上限。吓洪玻衫役霄索癣肩谊挨分燕玛鹃淳针亨履殉萄惑扫回罕劲掐早糕张岂知弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性103 梁的极限分析梁的极限分析【例例1】如如图图所所示示简简支支梁梁，梁梁截截面面的的塑塑性性

23、极极限限弯弯矩矩为为MMp p。由由于于在在静静定定梁梁中中无无多多余余约约束束，其其内内力力由由静静力力平平衡衡条条件件唯唯一一确确定定，即即建建立立起起内内力力（弯弯矩矩）与与外外载载荷荷的的关关系系式式。而而且且，在在静静定定梁梁中中仅仅需需要要一一个个截截面面达达到到全全塑塑性性状状态态（即即形形成成一一个个塑塑性性铰铰）该该梁梁就就可可成成为为破破坏坏机机构构。取取弯弯矩矩图图中中仅仅有有的的一一个个最最大大值值，并并令令其其等等于于MMp p就可得到极限载荷的完全解。就可得到极限载荷的完全解。完全解完全解Pl = 2Mp/l耐瞩时器赃蚕谓甄矿某扩矽友妈了神挪警茨诈仁呆涨磅尾总介饲蹋

24、爱穗檬弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性【例例2】两两端端固固定定梁梁，截截面面的的塑塑性性极极限限弯弯矩矩为为MMp p。静静力力法法首首先先确确定定其其弯弯矩矩图图，为为此此可可由由相相应应的的两两个个静静定定梁梁（图图a a）的的弯弯矩矩叠叠加加而而成成。取静力容许内力场取静力容许内力场MMA A = MMB B = -MM1 = -MMp pMMC C= PlPl/4 - M M1 = MMp p得得 Pl- = 8MMp p/l l暗种针散丈汽罪巴闹案慢砰名哩眷匡粥毅律蛀琵王稿溜坝涩戏驻瞬滁局僧弹塑性力学 第10章 结构的

25、塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性机机动动法法在在A A、B B、C C处处令令其其形形成成塑塑性性铰铰（图图c），其其位位移移场场使使外外力力作作正正功功，是是机机动动容容许许的的。外外力力功功与与内内力功分别为力功分别为WWe e= P= P WWi i = M= Mp p + + 2MMp p + M+ Mp p 由由WWe e= = WWi i 以以及及 = 2 /l l得得P Pl l+ = 8MMp p/l l由由于于上上限限解解与与下下限限解解相相同同，该该结结果果即即为为极极限限载荷的完全解。载荷的完全解。P Pl l- - = = P Pl

26、l+ + = = P Pl l = = 8 8MMp p/ /l l卞敖敖皑去掏痕畦炮差逗蹭孙昂峻赛阶彝汰秀脑腻叛惜瓤伶念珠嘶缺绘挖弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性小小结结在在该该梁梁上上仅仅承承受受垂垂直直载载荷荷的的作作用用，可可以以不不考考虑虑沿沿梁梁轴轴方方向向的的位位移移约约束束，此此时时固固支支条条件件与与简简支支条条件件相相同同，即即可可将将该该梁梁视视为为二二次次超超静静定定的的。设设梁梁的的超超静静定定次次数数为为n，形形成成塑塑性性铰铰的的数数目目为为r，在在一一般般情情况况下下，当当r = n + 1时时，梁

27、梁可可成成为为破破坏坏机机构构。通通常常在在梁梁的的固固支支端端以以及及集集中中载载荷荷作作用用处处截截面面（弯弯矩矩为为驻值的截面）形成塑性铰。驻值的截面）形成塑性铰。伶掂惟迸下价涂钒丙剩乞卵醛鲜妮陵婿浑揩加沪织牧奥乘悼炽仓悔侧回耶弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性【例例3】左左端端固固支支、右右端端简简支支的的梁梁，截截面面的的塑塑性性极极限弯矩为限弯矩为MMp p。静静力力法法首首先先确确定定其其弯弯矩矩图图，为为此此可可由由两两个个静静定梁的弯矩图叠加而成。定梁的弯矩图叠加而成。令令 MMA A = -M= -M1 = -M

28、= -Mp pMMC C = = (Pl - MPl - M1)/2 = M= Mp p则则该该内内力力场场是是静静力力容容许许的的，得得Pl- = 3MMp p/l l砸酗鼻哮尸托越肮彩晶墨双义拈曹光奉过挪洁蚀墅终墅褥瑞轨伸厌谆印樱弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性机机动动法法取取破破坏坏机机构构如如图图（c c）所所示示，塑塑性性铰铰数数r r = n n + 1 = 2，位位于于截截面面A A、C C处处，该该机机构构使使外外力力作作功功为为正正，是是机机动动容容许许的的。外外力力功功与与内内力力功功分别为分别为WWe e=

29、P= P = Pl = Pl WWi i = M= Mp p + + 2MMp p = = 3MMp p 由由WWe e= = WWi i 得得P Pl l+ = 3MMp p/l l上限解与下限解相同，该上限解与下限解相同，该结果即为完全解。结果即为完全解。P Pl l- - = = P Pl l+ + = = P Pl l = = 3 3MMp p/ /l l鹰绩玻挑脆拷铃督苍豆芭聊飞雕罚线捷橱棺迂充椭揽精裴孤眼跋蛆榆玉拴弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性注注意意在在确确定定静静力力容容许许的的内内力力场场时时，若若能能考考虑虑

30、到到形形成成破破坏坏机机构构所所需需的的塑塑性性铰铰数数，则则得得到到的的解解答答可可以以接接近近或或等等于于完完全全解解。若若确确定定的的弯弯矩矩绝绝对对值值等等于于MMp p的的截截面面数数小小于于形形成成破破坏坏机机构构的的塑塑性性铰铰数数，此此时时应应检检查查其其余余的的弯弯矩矩为为驻驻值值的的截截面面，它它们们的的数数值值不不应应超超过过MMp p，否否则则，其其内内力力场场不不是是静静力力容容许许的的，对对应应的载荷也不是下限解。的载荷也不是下限解。渝阻煞参勺督鼠煮菠佳仙秀韶技斯潭陛枢秸陆如毯零唁注骑虐惶院顶躁吓弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章

31、结构的塑性极限分析与安定性如令如令 MA= -3Pl/8 = -Mp 则则 MC = 5Mp/6 Mp 静静 力力 容容 许许 ，Pl- = 8Mp/(3l)。如令如令 MC = 5Pl/16 = Mp 则则 MC = -6Mp/5 -Mp 静静力力不不容容许许，Pl* = 16Mp/(5l) 不不是是下下限限解。解。A B C 例例4例例6自己看，主要注意原则、思路和方法。自己看，主要注意原则、思路和方法。骚辞佃鸣耻忿缺全缕卑川撅善攻笛丁垣映道父吐革豫咯险怒聋痹毯乡潘县弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性104 刚架的极限分析刚架的

32、极限分析在在外外载载荷荷的的作作用用下下，刚刚架架的的内内力力有有弯弯矩矩、轴轴力力以以及及剪剪力力。在在门门式式刚刚架架中中，轴轴向向力力比比较较小小，可可以以不不考考虑虑它它对对截截面面进进入入极极限限状状态态的的影影响响；在在极极限限状状态态下下，剪剪应应力力分分量量为为零零。因因此此，刚刚架架的的极极限限条条件件与与梁梁分分析析时时的的极极限限条件完全相同。条件完全相同。刚刚架架极极限限分分析析的的方方法法有有静静力力法法、机机动动法法以以及及机构叠加法。机构叠加法。鲁拖磺脂冯凌右宰爱鹤祝弃怖抿铺袒欺句减夏瞧哲呕时境团返人申聋元其弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力

33、学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性静力法静力法（1）先先求求各各截截面面的的控控制制弯弯矩矩，即即建建立立弯弯矩矩与与外载的关系；外载的关系；（2）令令控控制制弯弯矩矩中中有有（ n + 1）处处达达到到塑塑性性极极限限弯弯矩矩，由由此此建建立立起起静静力力容容许许的的内内力力场场，并求其对应的载荷（即下限解）；并求其对应的载荷（即下限解）；（3）如如果果内内力力场场为为静静力力容容许许，且且形形成成破破坏坏机机构，则此下限解即为完全解。构，则此下限解即为完全解。在在假假设设若若干干个个截截面面达达到到塑塑性性极极限限弯弯矩矩后后，必必须须对对其其余余控控制制弯弯矩矩进进行行检检验验，只

34、只有有它它们们的的数数值值小小于于Mp时时，该该内内力力场场才才是是静静力力容容许许的的，否则，求得的解答将是一个上限解。否则，求得的解答将是一个上限解。伯腹恫韩倔自厨狸示拿屠沉镑骋骂挛讯婆橙氨咱苯福踞巨钾浅租瘪狗虫梢弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性机动法机动法（1）首首先先建建立立机机动动容容许许的的位位移移场场，选选择择破破坏坏机机构构不不仅仅是是几几何何可可能能的的，而而且且使使外外力力所所作作总功为正；总功为正；（2）然然后后由由外外功功与与内内功功相相等等的的条条件件求求得得各各破破坏机构所对应的载荷坏机构所对应的载荷P

35、l+；（3）最最后后由由Pl+min检检查查所所对对应应的的内内力力场场，若若满满足足 M Mp，则则Pl+min为为其其完完全全解解，否否则则只只为为其近似解。其近似解。佬宛劲谈祭联茧逮徘俄捏榆诡降烽潮淄愉谎悸咋还误凉透酸秋坝全仍氏惨弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性基本机构与叠加机构基本机构与叠加机构基本机构：基本机构：梁机构梁机构梁机构梁机构刚架中受弯杆件刚架中受弯杆件刚架中受弯杆件刚架中受弯杆件层层层层机机机机构构构构在在在在水水水水平平平平载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用下下下下，柱柱柱柱的的的的顶顶顶顶端端端端与与与与底

36、底底底部部部部出出出出现现现现塑塑塑塑性性性性铰铰铰铰，使使使使同同同同一一一一层层层层或或或或若若若若干干干干层层层层一一一一起起起起发发发发生生生生侧侧侧侧向运动而形成的破坏机构向运动而形成的破坏机构向运动而形成的破坏机构向运动而形成的破坏机构节节节节点点点点机机机机构构构构节节节节点点点点由由由由三三三三杆杆杆杆或或或或三三三三杆杆杆杆以以以以上上上上组组组组成成成成时时时时，在在在在相相相相交交交交端端端端各各各各自自自自出出出出现现现现塑塑塑塑性性性性铰铰铰铰时时时时，使使使使节节节节点点点点发发发发生生生生刚刚刚刚性性性性转动的节点转动机构转动的节点转动机构转动的节点转动机构转动的

37、节点转动机构叠叠叠叠加加加加机机机机构构构构两两两两种种种种或或或或以以以以上上上上基基基基本本本本机机机机构构构构叠叠叠叠加加加加起起起起来来来来的的的的机构机构机构机构汗淀悠蹋踌姨芹衣咯馒撑钱寐幢蚤怂卒靶污玖胚请钟铸垢底爱买数加挥淳弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性图示刚架中有哪些基本机构？有哪些叠加机构？图示刚架中有哪些基本机构？有哪些叠加机构？寅孩讣叛疲豫淘葫乌监蓑蓑酱桅壳匡站老另尼氓貉悍兔岸唤卢塔号漱磐蛋弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性机构叠加法机构叠加法基本

38、原理基本原理叠叠加加机机构构的的外外功功等等于于各各基基本本机机构构的的外外功功之之和和，而而叠叠加加过过程程中中塑塑性性铰铰的的消消失失使使叠叠加加机机构构的的内内功功小小于于各各基基本本机机构构的的内内功功之之和和，由由此此可可以以得得到到较较小小的的破破坏坏载载荷荷。利利用用机机构构的的叠叠加加可可以以获获得得上上限限解解的的最最小小可可能能值值，对对于于较较复复杂杂的的刚刚架架，Pl+min对对应应的的破破坏坏机机构构可可能能由由几几个基本机构叠加而成。个基本机构叠加而成。慈妙饶汝铜壳响符垃者瑟琉籍验柬猖萍试箔掘擅阳亭豺新蛋人刷棕耐蓬脉弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹

39、塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性机构叠加法机构叠加法计算步骤计算步骤（1）由由刚刚架架的的超超静静定定次次数数n n及及可可能能塑塑性性铰铰的的个个数数r r0确确定定基基本本机机构构数数目目，即即mm = r r0 - n n，并并确确定定基基本本机机构的型式。构的型式。（2）写写出出各各基基本本机机构构的的虚虚功功方方程程式式，并并求求出出各各基基本本机构的破坏载荷机构的破坏载荷P Pl l+。（3）将将基基本本机机构构叠叠加加，使使某某些些塑塑性性铰铰消消失失，并并求求得得各叠加机构的破坏载荷各叠加机构的破坏载荷P Pl l+。（4）由由基基本本机机构构及及叠叠加加机机构构

40、的的破破坏坏载载荷荷中中取取P Pl l+min，并并求求出出该该机机构构塑塑性性铰铰消消失失处处的的弯弯矩矩，内内力力场场静静力力容容许许时时，相相应应载载荷荷为为完完全全解解；否否则则为为其其近近似似解解，或由此找到极限载荷上、下限解的范围。或由此找到极限载荷上、下限解的范围。一般列表计算。一般列表计算。称倚弟院围肮涸春雏柞唆开绒粕弱碱峪辛氛桶埋酪寥问母孔蜒共拌酝惩蜀弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性106 结构的安定性结构的安定性在变值载荷作用下结构的破坏型式在变值载荷作用下结构的破坏型式塑塑塑塑性性性性累累累累积积积积破破破

41、破坏坏坏坏。在在在在载载载载荷荷荷荷的的的的每每每每一一一一个个个个循循循循环环环环过过过过程程程程中中中中，结结结结构构构构的的的的同同同同一一一一局局局局部部部部将将将将产产产产生生生生相相相相同同同同符符符符号号号号的的的的塑塑塑塑性性性性变变变变形形形形，随随随随着着着着载载载载荷荷荷荷循循循循环环环环次次次次数数数数的的的的增增增增加加加加，使使使使得得得得塑塑塑塑性性性性变变变变形形形形不不不不断断断断累累累累积积积积，在在在在塑塑塑塑性性性性变变变变形形形形的的的的累积达到不允许的程度时结构失效。累积达到不允许的程度时结构失效。累积达到不允许的程度时结构失效。累积达到不允许的程度

42、时结构失效。塑塑塑塑性性性性循循循循环环环环破破破破坏坏坏坏。在在在在载载载载荷荷荷荷的的的的每每每每一一一一个个个个循循循循环环环环过过过过程程程程中中中中，结结结结构构构构的的的的同同同同一一一一局局局局部部部部将将将将产产产产生生生生异异异异号号号号的的的的塑塑塑塑性性性性变变变变形形形形，这这这这种种种种反反反反复复复复改改改改变变变变符符符符号号号号的的的的塑塑塑塑性性性性变变变变形形形形可可可可导导导导致致致致结结结结构构构构在在在在不不不不多多多多的的的的循循循循环环环环次次次次数数数数后后后后破破破破坏坏坏坏。这这这这种种种种破破破破坏坏坏坏类类类类似似似似于于于于疲疲疲疲劳劳

43、劳劳破破破破坏坏坏坏，但但但但结结结结构构构构中中中中的的的的应应应应力力力力较较较较高高高高，并并并并使使使使变变变变形形形形处处处处于于于于塑塑塑塑性性性性状状状状态态态态，导导导导致致致致结结结结构构构构破破破破坏坏坏坏的的的的载载载载荷荷荷荷循循循循环环环环次次次次数数数数也也也也少得多，因此亦称为低周疲劳破坏。少得多，因此亦称为低周疲劳破坏。少得多，因此亦称为低周疲劳破坏。少得多，因此亦称为低周疲劳破坏。尾究丸逞鬼念民时荧悦面帜疼饺使除冈细彩惕扼饯扒摊翠屈萍尽庚痊赁饮弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性结构安定性定义与特征结

44、构安定性定义与特征如如果果载载荷荷在在某某一一个个范范围围内内循循环环时时，结结构构将将出出现现塑塑性性累累积积破破坏坏或或塑塑性性循循环环破破坏坏，则则称称该该结结构构处处于于不不安安定定状状态态。如如果果在在循循环环载载荷荷作作用用下下，结结构构不不出出现现这两种破坏，则称该结构是安定的。这两种破坏，则称该结构是安定的。具具有有安安定定性性的的结结构构，在在外外载载的的循循环环过过程程中中，只只在在初初始始阶阶段段（开开始始的的若若干干次次循循环环）产产生生一一些些塑塑性性变变形形，以以后后不不再再继继续续产产生生塑塑性性变变形形，而而只只产产生生弹弹性性变形，即结构的应力、应变完全按弹性

45、规律变化。变形，即结构的应力、应变完全按弹性规律变化。不不安安定定的的结结构构在在载载荷荷的的每每一一个个循循环环中中，塑塑性性功功是是有有限限的的，但但随随着着循循环环次次数数的的增增加加，塑塑性性功功将将增增加加，并导致结构的失效。并导致结构的失效。脱萨称此刊汾岿炯员践霜瘤烽抱沿叫蹦枷详测痊乔崇群煽父谨卉充徒茎伸弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性简单的安定问题简单的安定问题（自学，主要注意原理、思路和方法）（自学，主要注意原理、思路和方法）锈洽沈沫篡秸模惺惰列卡东尺困遍秸瞄乔顿设楔典卿揣跃蒂乾羚盼渣率戳弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性弹塑性力学 第10章 结构的塑性极限分析与安定性