从实际问题到方程华师大实用教案

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1、学习学习(xux)要要求求1、了解方程的概念。2、会根据具体问题中的数量(shling)关系列出方程.第1页/共27页第一页，共28页。谁与我合作谁与我合作(hzu)你几岁了？你几岁了？把你的年龄把你的年龄(ninlng)乘乘2再减去再减去4的得数的得数告诉我，我能猜出你有多大？告诉我，我能猜出你有多大？情境(qngjng)一第2页/共27页第二页，共28页。 在图中平衡(pnghng)的天平上，蓝色小球的质量是 克？如果设蓝色小球(xio qi)的质量是x克，你能得到一个关于x的等式吗？情境(qngjng)二2x+1=5含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程.第3页/共27页第三页

2、，共28页。例例1 1、下列各式中哪些是方程、下列各式中哪些是方程(fngchng)(fngchng)？是方程？是方程(fngchng)(fngchng)的指出未知数的指出未知数(l)2x-3=0(l)2x-3=0； (2)35-27=5+3 (2)35-27=5+3；(3)15x2-7x+2(3)15x2-7x+2； (4)3(x+y)=4 (4)3(x+y)=4；（5 5）3x-103x-10； （6 6 )y-1=1-y. )y-1=1-y. zxxkzxxk （7 7） （8 8）第4页/共27页第四页，共28页。细心判断细心判断下列各式中，哪些下列各式中，哪些(nxi)是方程？是方程

3、？(1) 3x=3 (2) 3x+2(3) y2=4+y (4) 3m+2=m-1(5) 5(s-1)=s+3第5页/共27页第五页，共28页。例例2 2、根根据据(gnj)(gnj)下下列列条条件件，列列出出方方程：程：(1)x(1)x的的4 4倍加上倍加上3 3等于等于x x的一半减去的一半减去6 6；(2)y(2)y的的 倍倍比比它它的的相相反反数数的的 还还多多 ；(3)x(3)x的的20%20%与与x x的差比的差比x x的的 少少3.3.例题例题(lt)精精选：选：第6页/共27页第六页，共28页。 根据(gnj)“x的5倍比它的35%少28”列出方程为_.5x=35%x-28练一

4、练：第7页/共27页第七页，共28页。例3：根据下列条件根据下列条件(tiojin)(tiojin)列方程。列方程。（1 1）某数的）某数的 与它的与它的 的和等于的和等于1616。（2 2）某数的）某数的6 6倍与它的一半的差为倍与它的一半的差为9 9。 (3) (3)甲、乙两数的和为甲、乙两数的和为1212， 甲数是乙数的甲数是乙数的2 2倍少倍少2 2 。zxxkzxxk第8页/共27页第八页，共28页。练练 习习 、 试试 根根 据据 下下 列列 条条 件件(tiojin)(tiojin)列出方程：列出方程： (1) (1)某数减去某数减去1313是它的是它的 ；（2 2）某某数数与与

5、-10-10的的差差的的绝绝对对值值等等于于9 9（3 3）某某数数的的65%65%与与-2-2的的差差等等于于它它的的 . .第9页/共27页第九页，共28页。例例4.4.学校七年级共有学校七年级共有(n yu)216(n yu)216名师生参加名师生参加某次活动，要用一辆面包车和几辆客车接送。某次活动，要用一辆面包车和几辆客车接送。已知一辆面包车可坐已知一辆面包车可坐1616人，还需要多少辆人，还需要多少辆4040座座的客车？列出方程的客车？列出方程. .分析分析(fnx) （1 1）设还需要）设还需要(xyo)x(xyo)x辆辆4040座的客车。座的客车。（2 2）找出等量关系：找出等量

6、关系：客车接送人数客车接送人数+ +面包车接送人数面包车接送人数=216=216 （3 3）列方程：将相等关系中的相关量用代）列方程：将相等关系中的相关量用代数式表示，并代入相等关系。即有数式表示，并代入相等关系。即有 40x+16=21640x+16=216第10页/共27页第十页，共28页。列方程的步骤列方程的步骤(bzhu)：1 1、设未知量、设未知量x x；2 2、找出相等、找出相等(xingdng)(xingdng)关系；关系；3 3、根据、根据(gnj)(gnj)相等关系列方程。相等关系列方程。以上找相等关系是关键以上找相等关系是关键。善于归纳：善于归纳：第11页/共27页第十一页

7、，共28页。例例5 5、排球队参加排球联赛，胜一场、排球队参加排球联赛，胜一场(y (y chn)chn)得得2 2分，负一场分，负一场(y chn)(y chn)得得1 1分。分。该队赛了该队赛了1212场，共得场，共得2020分。该队胜了多少分。该队胜了多少场？列出方程场？列出方程. .解：设该队胜解：设该队胜x x场，场， 那么那么(n me)(n me)该队负（该队负（12-x)12-x)场，场， 根据题意根据题意, ,可得方程可得方程 2x+ 2x+（12-x12-x）=20 =20 zxxkzxxk第12页/共27页第十二页，共28页。练习练习: :爷爷和孙子下棋，爷爷赢一盘爷爷和

8、孙子下棋，爷爷赢一盘记一分，孙子赢一盘记记一分，孙子赢一盘记3 3分，下了分，下了8 8盘盘后两人得分后两人得分(d fn)(d fn)相等，他们各赢相等，他们各赢了多少盘？列出方程了多少盘？列出方程. .相等关系：相等关系：爷爷赢爷爷赢x x 盘的得分盘的得分(d fn)=(d fn)=孙子孙子赢（赢（8-x8-x）盘得分）盘得分(d fn)(d fn) 列得方程(fngchng)： x =3（ 8 - x ）第13页/共27页第十三页，共28页。 今年小明1313岁，他爸爸4040岁，那么请问(qngwn)(qngwn)几年前，他爸爸的年龄是小明的4 4倍? ?列出方程. .例例6：解：设

9、x x年前爸爸(b b)(b b)的年龄是小明的四倍， 则X X年前小明（13-X13-X）岁， 爸爸(b b)(b b)（40-X40-X）岁 根据(gnj)(gnj)题意 40- 40-X=4X=4（13-X13-X）第14页/共27页第十四页，共28页。练一练：根据实际问题根据实际问题(wnt)的意义列出方的意义列出方程程1 1、一头半岁的蓝鲸体重、一头半岁的蓝鲸体重22t22t，9090天后体重天后体重为为30.1t30.1t，如果设蓝鲸体重平均每天增加，如果设蓝鲸体重平均每天增加x x t,t,那么那么(n me)(n me)可得方程可得方程 。22+90x=30.1第15页/共27

10、页第十五页，共28页。练一练：根据实际问题根据实际问题(wnt)的意义列出方的意义列出方程程2 2、军军今年、军军今年(jnnin)5(jnnin)5岁，爸爸今年岁，爸爸今年(jnnin)32(jnnin)32岁，如果设岁，如果设x x年以后军军的年以后军军的年龄是爸爸的年龄的四分之一，那么可年龄是爸爸的年龄的四分之一，那么可得方程得方程 。5+x= (32+x)第16页/共27页第十六页，共28页。40+15x=100为什么是100而不是(b shi)1？3.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种(zizhng)后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？列出方程.如果设x周

11、后树苗长高到1米，那么可以得到方程： 。第17页/共27页第十七页，共28页。练一练：4 4、七年级（、七年级（2 2）班分两组参加学校某）班分两组参加学校某项活动，第一组项活动，第一组1616人，第二组人，第二组2828人，人，现要重新分组，使两组人数现要重新分组，使两组人数(rn (rn sh)sh)相同，应从第二组调多少人到第相同，应从第二组调多少人到第一组去。如果设应从第二组调一组去。如果设应从第二组调x x 人到人到第一组去第一组去? ?那么可得方程那么可得方程 zxxkzxxk 。16+x=28-x第18页/共27页第十八页，共28页。练一练：5 5、据资料，海拔每升高、据资料，海

12、拔每升高100m100m，气温下降气温下降0.60C.0.60C.现测得某山山脚现测得某山山脚下的气温为下的气温为15.20C15.20C，山顶的气温，山顶的气温为为12.40C12.40C。如果设这座山高为。如果设这座山高为xm,xm,那么那么(n me)(n me)可得方程可得方程 。 x0.6=15.2-12.4第19页/共27页第十九页，共28页。拓展与创新： 新城商场为提高服务质量，对超过新城商场为提高服务质量，对超过1500015000元的元的物品提供物品提供(tgng)(tgng)分期付款服务，顾客可以先分期付款服务，顾客可以先付付30003000元，以后每月付元，以后每月付15

13、001500元，张老师想用分元，张老师想用分期付款的方式购买价值期付款的方式购买价值1950019500元的电脑，你能列元的电脑，你能列方程说明他需要用多长时间才能付清全部贷款方程说明他需要用多长时间才能付清全部贷款？分析：设他需分析：设他需x x个月才能付清个月才能付清(f qn)(f qn)全部贷款全部贷款，由题意得，由题意得3000+15003000+1500（x-1x-1）=19500=19500第20页/共27页第二十页，共28页。（1 1）审题）审题: :弄清题目弄清题目(tm)(tm)中已知什中已知什么，求什么，设未知数为么，求什么，设未知数为. .（2 2）找出题目）找出题目(

14、tm)(tm)中的等量关系中的等量关系（3 3）用表示出相关的量，列出方程）用表示出相关的量，列出方程. . 你觉得你觉得“从问题到方程从问题到方程”一般要经历一般要经历(jngl)(jngl)哪些哪些过程过程? ?体会(thu)第21页/共27页第二十一页，共28页。你能根据你能根据(gnj)方程方程2+3x=15编一道编一道应用题吗？应用题吗？第22页/共27页第二十二页，共28页。请联系(linx)(linx)你的生活和学习，编制一道实际问题，使列得的方程如下：80-X=48+X80-X=48+X问问 题题 ：思思 考考 (sko):(sko):要要 是是 换换 作作 26-26-X=1

15、/2(20+X)X=1/2(20+X)呢？呢？在植树活动中，一年级一班有树苗(shmio)80棵，一年级二班有48棵，要使两个班级的树苗(shmio)一样多，需从一班调到二班的树苗(shmio)多少棵?第23页/共27页第二十三页，共28页。第24页/共27页第二十四页，共28页。作业作业(zuy)请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别(fnbi)列出方程：（1）一名射击运动员，两次射击的平均成绩为6.5环，其中第二次射击的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？ 设第一次射击的成绩为x环， 可列方程 ； 第25页/共27页第二十五页，共28页。作业作业(zuy)（2）一件衣服按8折销

16、售的售价为192元， 这件衣服的原价是多少(dusho)元？ 设这件衣服的原价为x元， 可列出方程 ；（3）有一棵树，刚移栽时树高2m。假设(jish)以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？ 设x年后树高为5m，可列出方程 。第26页/共27页第二十六页，共28页。谢谢(xi xie)大家观赏！第27页/共27页第二十七页，共28页。内容(nirng)总结学习要求。根据“x的5倍比它的35%少28”列出方程为_.。甲数是乙数的2倍少2。客车接送人数+面包车接送人数=216。（3）列方程：将相等关系中的相关量用代数式表示，并代入相等关系。则X年前小明（13-X）岁，。根据题意(t y) 40-X=4（13-X）。1、一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为30.1t，如果设蓝鲸体重平均每天增加x t,那么可得方程。问题，使列得的方程如下：80-X=48+X第二十八页，共28页。