《不确定关系的物理表述及物理意义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不确定关系的物理表述及物理意义（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、提提纲 不确定关系的物理表述及物理意不确定关系的物理表述及物理意义18-6 不确定关系不确定关系 自由粒子的波函数自由粒子的波函数18-7 波函数波函数 波函数的波函数的统计解解释 态的叠加原理的叠加原理 电子子单缝衍射衍射 不确定关系的不确定关系的应用用 18-5 物物质波（复波（复习） 物物质波的提出波的提出 物物质波的波的实验验证 自由粒子的薛定自由粒子的薛定谔方程方程18-8 薛定薛定谔方程方程 作作业：18-23、25、2718-5 物物质波波(复复习上上讲） 物物质波的提出波的提出在宏在宏观上，如上，如飞行的子行的子弹m=10-2Kg，速度，速度 102m/s 对应的德布的德布罗意
2、波意波长为：在微在微观上，如上，如电子子 10-31Kg，速度，速度 107m/s, 对应的德布的德布罗意波意波长为：太小测不到！电子驻波德布德布罗意提出：把原子定意提出：把原子定态与与驻波波联系起来，即把能量系起来，即把能量 量子化与有限空量子化与有限空间驻波的波波的波长和和频率率联系起来。如系起来。如电子子 绕原子一周，原子一周，驻波波应衔接，所以接，所以圆周周长应等于波等于波长的整的整 数倍。数倍。再根据德布德布罗意关系意关系得出角得出角动量量子化条件量量子化条件德布德布罗意关系与意关系与爱因斯坦因斯坦质能关系有着同能关系有着同样重要意重要意义。 光速光速c是个是个“大大”常数；普朗克常
3、数是个常数；普朗克常数是个“小小”常数。常数。 物物质波的波的实验验证戴戴维逊和革末的和革末的实验是用是用电子束垂直投射到子束垂直投射到镍单晶，晶， 电子束被散射。子束被散射。GMA d 其其强度分布可用德布度分布可用德布罗意关系和意关系和 衍射理衍射理论给以解以解释，从而，从而验证了物了物质波的存在。波的存在。当加速当加速电压U=54伏，加速伏，加速电子的能量子的能量eU=mv2/2，电子的德布子的德布罗意波意波长：再由再由X射射线实验测得得镍单晶的晶格常数晶的晶格常数 求得求得满足相干条件的角度：足相干条件的角度：理理论值比比实验值稍大的原因是稍大的原因是电子受正离子的吸引，子受正离子的吸
4、引， 在晶体中的波在晶体中的波长比在真空中稍小（比在真空中稍小（动量稍大）。量稍大）。经 修正后，理修正后，理论值与与实验结果完全符合。果完全符合。电子不子不仅在反射在反射时有衍射有衍射现象，象， 汤姆姆逊实验证明了明了电子在穿子在穿过 金属片后也象金属片后也象X 射射线一一样产生生 衍射衍射现象。象。电电子子的的衍衍射射实实验验 证证明明了了德德布布罗罗意意 关关系系的的正正确确性性。戴戴维逊和和汤姆姆逊因因验证 电子的波子的波动性分享性分享1937 年的物理学年的物理学诺贝尔奖金金由于由于电子波子波长比可比可见光波光波长小小10-310-5数量数量级， 从而可大大提高从而可大大提高电子子显
5、微微镜的分辨率。的分辨率。我国已制成我国已制成80万倍的万倍的电子子显微微镜， nm.n， 能分辨大个能分辨大个 分子有着广泛的分子有着广泛的应用前景。用前景。1993年，年，观测到到“量子量子围栏”。见FPCAI软件件18-6 不确定关系不确定关系 不确定关系的物理表述及物理意不确定关系的物理表述及物理意义 x表示粒子在表示粒子在x方向上的位置的不确定方向上的位置的不确定 范范围， px表示在表示在x方向上方向上动量的不确定量的不确定 范范围，其乘，其乘积不得小于一个常数。不得小于一个常数。若一个粒子的能量状若一个粒子的能量状态是完全确定的，是完全确定的， 即即 E=0 ，则粒子停留在粒子停
6、留在该态的的时间为 无限无限长， t= 。 1927年海森堡提出了不确定关系，它是自然界的年海森堡提出了不确定关系，它是自然界的 客客观规律不是律不是测量技量技术和主和主观能力的能力的问题。是量。是量 子理子理论中的一个重要概念。中的一个重要概念。例如：小球例如：小球质量量m=10-3千克，速度千克，速度V=10-1米米/秒秒 x=10-6米，米，则：因因为普朗克常数在宏普朗克常数在宏观尺度上很小，因此物理量的尺度上很小，因此物理量的 不确定性不确定性远在在实验的的测量精度之内。量精度之内。例如：例如：电子子质量量me 10-31千克，在原子中千克，在原子中电子的子的 x 10-10米，米，则
7、：结果表明：原子中果表明：原子中电子速度的不确定量与速度本身子速度的不确定量与速度本身 的大小可比，甚至的大小可比，甚至还大。微大。微观粒子的波粒两象性可粒子的波粒两象性可 用不确定关系具体用不确定关系具体说明。明。 电子子单缝衍射衍射例如：在示波管中例如：在示波管中电子的子的 x 10-4米，米，V 107米米则：可可见这时可可认为电子的位置和子的位置和动量能同量能同时确定，确定，电子子 具有确定的具有确定的轨道，可用道，可用经典理典理论来描述。来描述。电子子单缝衍射衍射实验说明了明了电子的波粒两象性，子的波粒两象性， 并并验证了不确定关系。了不确定关系。apxyXp根据根据单缝衍射公式半角
8、衍射公式半角宽：电子通子通过单缝后，后，动量在量在y方向上的改方向上的改变至少：至少：电子通子通过单缝位置的不确定范位置的不确定范围代入德布代入德布罗意关系：意关系： 得出：得出：上述上述讨论只是反映不确定关系的只是反映不确定关系的实质，并不表示准确的，并不表示准确的 量量值关系。量子力学关系。量子力学严格格证明明给出：出： 不确定关系的不确定关系的应用用 在原子尺度内，在原子尺度内， 是个良好的近似。是个良好的近似。 估算估算氢原子可能具有的最低能量原子可能具有的最低能量电子束子束缚在半径在半径为r 的球内，所以的球内，所以按不确定关系按不确定关系当不当不计核的运核的运动，氢原子的能量就是原
9、子的能量就是电子的能量：子的能量：代入上式得：代入上式得：基基态能能应满足：足：由此得出基由此得出基态氢原子半径：原子半径：基基态氢原子的能量：原子的能量：与波与波尔理理论结果一致。果一致。本例本例还说明：明：量子体系有所量子体系有所谓的零点能。的零点能。因因为若束若束缚态动能能为零，即速度的不确定零，即速度的不确定 范范围为零，零，则粒子在空粒子在空间范范围趋于无于无穷大，大， 即不被束即不被束缚。这与事与事实相左。相左。 解解释谱线的自然的自然宽度度原子中某激原子中某激发态的平均寿命的平均寿命为普朗克普朗克 能量子假能量子假说不确定关系不确定关系谱线的的 自然自然宽度度它能解它能解释谱线的
10、自然的自然宽度度18-7 波函数波函数 自由粒子的波函数自由粒子的波函数一个自由粒子有一个自由粒子有动能能E和和动量量P。对应的德布的德布罗意意 波具有波具有频率和波率和波长：或者用角或者用角频率和波矢量表示：率和波矢量表示：单色平面波的复数形式色平面波的复数形式为：称它称它为在坐在坐标表象中表象中动量量为 的本征的本征态。 波函数的波函数的统计解解释用波函数完全描述量子状用波函数完全描述量子状态是量子力学的基本假是量子力学的基本假设之一之一波函数模的平方波函数模的平方 代表代表时刻刻 ，在，在 处 粒子出粒子出现的几率密度的几率密度。时刻刻 粒子出粒子出现在在 附近附近 体体积内的几率内的几
11、率为：波函数不波函数不仅把粒子与波把粒子与波统一起来，同一起来，同时以几率幅以几率幅 （几率密度幅）的形式描述粒子的量子运（几率密度幅）的形式描述粒子的量子运动状状态电子衍射表明的波粒两象性，可用波函数解子衍射表明的波粒两象性，可用波函数解释。波函数必波函数必须满足以下几个条件：足以下几个条件：单值、连续、有限、有限、归一化一化连续可微，且一可微，且一阶导数也数也连续可微可微若一个未若一个未归一化的波函数一化的波函数 其其归一化的形式的一化的形式的 ，它，它们描述同一个微描述同一个微观状状态，则归一化系数：一化系数： 态的叠加原理的叠加原理用用电子双子双缝衍射衍射说明量子力学中明量子力学中态的
12、叠加的叠加导致致 了在叠加了在叠加态下下观测结果的不确定性。果的不确定性。 12当双当双缝同同时打开打开时， 一个一个电子同子同时处在在 1态和和 2态。双。双缝 同同时诱导的状的状态是是 它它们的的线性性组合合态。单缝1使通使通过它它 的的电子子处于于 1态； 单缝2使其使其处于于 2态。处于两于两态的几率分的几率分别为：因因为第三第三项称称为相干相干项。量子力学中量子力学中态的叠加原理的叠加原理导致了叠加致了叠加态下下观测 结果的不确定性，出果的不确定性，出现了干涉了干涉图样。它是由微它是由微观粒子波粒两象性所决定的。粒子波粒两象性所决定的。处于两于两态的几率分的几率分别为：双双缝同同时打
13、开打开时，电子的几率分布子的几率分布为：例例题18-3 设粒子在一粒子在一维空空间运运动，其，其 状状态可用波函数描述可用波函数描述为：其中其中A为任意常数，任意常数，E和和b均均为确定的常数确定的常数求：求：归一化的波函数；几率密度一化的波函数；几率密度W？即：即：由此可求出由此可求出归一化的波函数和几率密度一化的波函数和几率密度几率密度几率密度为：如如图所示，在区所示，在区间 （ b/2,b/2)以外找以外找 不到粒子。在不到粒子。在x=0 处找到粒子的几率找到粒子的几率 最大。最大。b/2-b/218-8 薛定薛定谔方程方程 自由粒子的薛定自由粒子的薛定谔方程方程在量子力学中，微在量子力学中，微观粒子的运粒子的运动状状态由波函数由波函数 来描写，状来描写，状态随随时间的的变化遵循着一定的化遵循着一定的规律。律。1926年，薛定年，薛定谔在德布在德布罗意关系和意关系和态叠加原理叠加原理 的基的基础上，提出了薛定上，提出了薛定谔方程做方程做为量子力学的量子力学的 又一个基本假又一个基本假设来描述微来描述微观粒子的运粒子的运动规律。律。一个一个动能能为E和和动量量为 ，即波矢，即波矢为 的自由粒子，在坐的自由粒子，在坐标表象的波函数：表象的波函数：显然，然，对波函数波函数时间、空、空间求求导可得出：可得出：定定义算符：算符：则得：得：自由粒子的能量：自由粒子的能量：
