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1、26.2 26.2 用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程福州二十四中福州二十四中 陈建虹陈建虹授课班级：初三（授课班级：初三（4）班）班问题问题1:1:如图如图, ,以以 40 40 m /sm /s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 3030度角度角的方向击出时的方向击出时, ,球的飞行路线是一条抛物线球的飞行路线是一条抛物线, ,如果不考虑空如果不考虑空气阻力气阻力, ,球的飞行高度球的飞行高度 h (h (单位单位:m):m)与飞行时间与飞行时间 t (t (单位单位:s):s)之间具有关系之间具有关系: : h= 20 t 5 th= 20 t 5 t2 2 考虑
2、下列问题考虑下列问题: :(1)(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 15 m? 15 m? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(2)(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20 m? 20 m? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(3)(3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20.5 m? 20.5 m? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(4)(4)球从飞出到落地要用多少时间球从飞出到落地要用多少时间? ?创设情境提出问题 问题问题2结合图形指出，为什么有两个时间结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是球的高度是15m或或0m？为什么
3、只在一个时？为什么只在一个时间球的高度是间球的高度是20m?15m20myX(S)O1234问题问题3通过问题通过问题1，你有什么发现？，你有什么发现？提出问题则二次函数则二次函数可转化为一元二次方程可转化为一元二次方程的值时的值时, ,当给定当给定对二次函数对二次函数y2cbxayx+=求相应自变量求相应自变量x的值的值.问题问题4:下列二次函数的图象与下列二次函数的图象与x轴有公共点轴有公共点吗？若有，公共点的坐标是多少？当吗？若有，公共点的坐标是多少？当x取公取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得到相应的一元二次方程的根吗？你能得到相应的一
4、元二次方程的根吗？ (1) y = x2+x-2 (2) y = x2 - 6x +9 (3) y = x2 x+ 1问题探究问题问题5:二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与一元二次方程与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有什么关系有什么关系? ?二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图象和象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的情况根的情况一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的根的判别式判别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交
5、点有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0只有一个交点只有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0,c0时时,图象与图象与x轴交点情况是轴交点情况是( )A 无交点无交点 B 只有一个交点只有一个交点 C 有两个交点有两个交点 D不能确定不能确定C 1.一元二次方程一元二次方程 x2+x-20=0的两个根是的两个根是x1= -5 ,x2=4, 那么二次函数那么二次函数y= x2+x-20与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是. 一元二次方程一元
6、二次方程ax2+bx+c=0的两个根为的两个根为x1,x2 ,则抛物线则抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴的交点坐轴的交点坐标是标是(x1,0),(x2,0)(-5,0)、（、（4,0)-3.3xy1.3X=-1-1o. 3.如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个有两个相等的实数根相等的实数根,则则m=,此时抛物线此时抛物线 y=x2-2x+m与与x轴有个交点轴有个交点.11 4.如图如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线的对称轴是直线 x=-1,由图象知由图象知,关于关于x的方程的方程ax2+bx+c=0的两的两个根分别是个根分别是x1=1.
7、3 ,x2= 5.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在的顶点在 x轴上轴上,则则c=.166.根据下列表格的对应值根据下列表格的对应值: 判断方程判断方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数为常数)一个解一个解x的的范围是范围是( )A 3 x 3.23 B 3.23 x 3.24C 3.24 x 3.25 D 3.25 x 0b2 4ac= 0b2 4ac 0若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有交点轴有交点,则则b2 4ac0b2 4ac三三课堂小结通过这节课的学习，你获得了哪些数学通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法？知识和方法？课后作业活页：活页：P13-14
