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1、 倍数问题（二） 解决倍数问题的关键是必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其他几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。 和倍问题的数量关系是： 和数和数 （倍数（倍数+1)=+1)=较小数较小数 较小数较小数 倍数倍数= =较大数较大数差倍问题的数量是： 差数差数 （倍数（倍数-1-1）= =较小数较小数 较小数较小数 倍数倍数= =较大数较大数1例例1 1 养鸡场的母鸡只数是公鸡养鸡场的母鸡只数是公鸡的的6 6倍，后来公鸡和母鸡各增倍，后来公鸡和母鸡各增加加6060只，结果母鸡的只数就
2、只，结果母鸡的只数就是公鸡只数的是公鸡只数的4 4倍。养鸡场原倍。养鸡场原来一共养了多少只鸡？来一共养了多少只鸡？2分析：分析： 养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6 6倍，如倍，如果公鸡增加果公鸡增加6060只，母鸡增加只，母鸡增加606=360606=360只，那只，那么，母鸡的只数还是公鸡只数的么，母鸡的只数还是公鸡只数的6 6倍。可实际倍。可实际上母鸡只增加了上母鸡只增加了6060只，比只，比360360只少了只少了300300只。只。因此，现在母鸡的只数只有公鸡的因此，现在母鸡的只数只有公鸡的4 4倍，少了倍，少了2 2倍。所以，现在公鸡的只数是倍。所以，现在公
3、鸡的只数是3002=1503002=150只，只，原来有公鸡原来有公鸡150-60=90150-60=90只，一共养了只，一共养了9090（1+61+6）=630=630只鸡。只鸡。3练习练习1 1：1.1.今年爸爸的年龄是小明的今年爸爸的年龄是小明的6 6倍，再倍，再过过4 4年爸爸的年龄就是小明的年爸爸的年龄就是小明的4 4倍，小倍，小明今年多少岁？明今年多少岁？2. 2. 食堂里原来存的大米重量是面食堂里原来存的大米重量是面粉的粉的4 4倍，大米和面粉各吃掉倍，大米和面粉各吃掉8080千克千克后大米是面粉的后大米是面粉的6 6倍，食堂里原来存倍，食堂里原来存有大米，面粉各多少千克？有大米
4、，面粉各多少千克？4例例2 有有1800千克的货物，分装在千克的货物，分装在甲乙丙三辆车上。已知甲车装甲乙丙三辆车上。已知甲车装的正好是乙车的的正好是乙车的2倍，乙车比丙倍，乙车比丙车多装车多装200千克。甲乙丙三辆车千克。甲乙丙三辆车各装货物多少千克？各装货物多少千克？5练习：练习：1.1.三堆货物共三堆货物共18001800箱，甲堆的箱数是乙箱，甲堆的箱数是乙堆的堆的2 2倍，乙堆的箱数比丙堆少倍，乙堆的箱数比丙堆少200200箱，箱，三堆货物各多少箱？三堆货物各多少箱？2. 2. 甲乙丙三数的和是甲乙丙三数的和是224224，如果甲是乙，如果甲是乙的的3 3倍，丙是甲的倍，丙是甲的4 4
5、倍，求甲乙丙三数倍，求甲乙丙三数各是多少各是多少? ?6例例3 甲乙两个书架，已知甲书架有甲乙两个书架，已知甲书架有600本书，从甲书架借出三分之本书，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架书的甲书架的书是乙书架书的2倍还多倍还多150本。乙书架原来有多少本书本。乙书架原来有多少本书？7分析：分析： 甲书架借出三分之一后，还剩甲书架借出三分之一后，还剩60032=40060032=400本。这时，甲书架的书本。这时，甲书架的书是乙书架的是乙书架的2 2倍还多倍还多150150本，说明乙书架本，说明乙书架还有（还有（400-150400-15
6、0）2=1252=125本。乙书架借本。乙书架借出四分之三后剩下出四分之三后剩下125125本，则原来有本，则原来有1254=5001254=500本。本。8练习练习3:3:1.1.某校有男生某校有男生630630人，选出男生人数的三分之人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的下的男生人数是女生人数的2 2倍。这个学校共倍。这个学校共有学生多少人？有学生多少人？2.2.食堂存有同样多的大米和面粉，吃掉四分食堂存有同样多的大米和面粉，吃掉四分之三的大米和之三的大米和6060千克面粉后，剩下面粉是大千克面粉后，剩下
7、面粉是大米的米的3 3倍。原来存有大米和面粉各多少千克倍。原来存有大米和面粉各多少千克? ?9例例4 A站有公共汽车站有公共汽车26辆，辆，B站有站有公共汽车公共汽车30辆。每小时由辆。每小时由A站向站向B站开出汽车站开出汽车12辆，辆，B站向站向A站站开出汽车开出汽车8辆，都是经过辆，都是经过1小时小时到达。几小时后到达。几小时后B站的公共汽车站的公共汽车辆数是辆数是A站的站的3倍？倍？10分析：分析：每小时由每小时由A A站向站向B B站开出站开出1212辆汽车，而辆汽车，而B B站站也向也向A A站开出站开出8 8辆，实际上就是每隔辆，实际上就是每隔1 1小时，小时，A A站减少站减少1
8、2-8=412-8=4辆汽车，而辆汽车，而B B站就增加站就增加4 4辆辆汽车。要使汽车。要使B B站的汽车是站的汽车是A A站的站的3 3倍，倍，A A站只站只能有（能有（26+3026+30）（1+31+3）=14=14辆，必须减辆，必须减少少26-14=1226-14=12辆。每小时减少辆。每小时减少4 4辆，所以要辆，所以要经过经过124=3124=3（小时）。（小时）。11练习练习4 4：1. 1. 甲有邮票甲有邮票4242张，乙有邮票张，乙有邮票4848张。每次甲张。每次甲给乙给乙2 2张，而乙又给甲张，而乙又给甲4 4张，这样交换多少次张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的后，
9、甲的邮票张数是乙的2 2倍？倍？2. 2. 甲仓存有大米甲仓存有大米650650袋，乙仓存有大米袋，乙仓存有大米400400袋。每天从甲乙仓各运出袋。每天从甲乙仓各运出5050袋，多少天后甲袋，多少天后甲仓的大米袋数是乙仓的仓的大米袋数是乙仓的6 6倍？倍？12例例5 甲乙丙三数的和是甲乙丙三数的和是78，甲数比乙，甲数比乙数的数的2倍多倍多4，乙数比丙数的，乙数比丙数的3倍少倍少2。求这三个数。求这三个数.分析：分析： 题中出现了三个数，且关系比较复杂。我们只有题中出现了三个数，且关系比较复杂。我们只有把丙数看做把丙数看做“1 1倍数倍数”计算时才比较方便。这样，乙计算时才比较方便。这样，乙
10、就是就是3 3倍少倍少2 2，而甲数比乙数的，而甲数比乙数的2 2倍多倍多4 4，也就是（，也就是（3 3倍倍- -2 2）2+4=62+4=6倍。这样，三个数的和就相当于丙数的倍。这样，三个数的和就相当于丙数的（1+6+31+6+3）倍少）倍少2 2。7878只要增加只要增加2 2就正好是丙数的就正好是丙数的1010倍。倍。求出了丙数，就很方便求出甲数和乙数。求出了丙数，就很方便求出甲数和乙数。13练习练习5 5：1.1.有三个小组，甲组的人数比乙组的有三个小组，甲组的人数比乙组的2 2倍多倍多6 6人，乙组的人数是丙组的人，乙组的人数是丙组的2 2倍。三个小组倍。三个小组一共有一共有909
11、0人，求三个小组各有多少人？人，求三个小组各有多少人？2.2.某工厂共有工人某工厂共有工人560560人，其中男工比女工人，其中男工比女工的的3 3倍少倍少4040人，男工和女工各有多少人？人，男工和女工各有多少人？14151.1.饲养场的白兔是黑兔的饲养场的白兔是黑兔的5 5倍，后来卖掉了倍，后来卖掉了1010只黑兔，买只黑兔，买回来了回来了2020只白兔，现在白兔的只数是黑兔的只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7 7倍。饲养场倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？原来养白兔和黑兔各多少只？2.2.把把840840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的
12、3 3倍多倍多5 5本，中层放的本数是上层的本，中层放的本数是上层的2 2倍多倍多1 1本。问上中下本。问上中下三层各放书多少本三层各放书多少本? ?3.3.有两堆水泥，甲堆有有两堆水泥，甲堆有4.54.5顿，已知甲堆的三分之一和乙顿，已知甲堆的三分之一和乙堆的四分之一一样重，乙堆有多少吨水泥？堆的四分之一一样重，乙堆有多少吨水泥？4.4.有两杯水，一杯水有有两杯水，一杯水有104104毫升，另一杯水有毫升，另一杯水有2424毫升，每毫升，每次往两只杯中各倒进次往两只杯中各倒进8 8毫升水，倒几次后，一只杯中的水毫升水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯的是另一杯的2 2倍？倍？5.5.三种水果共三种水果共132132个，已知苹果的个数比梨的个，已知苹果的个数比梨的3 3倍少倍少6 6个，个，梨的个数比橘子的梨的个数比橘子的3 3倍多倍多2 2个，三种水果各有多少个？个，三种水果各有多少个？16
