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1、货币的时间价值货币的时间价值湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院本章主题本章主题o货币的时间价值是贯穿公司金融货币的时间价值是贯穿公司金融活动始终的核心价值观。活动始终的核心价值观。o本章将讲解货币时间价值原理及本章将讲解货币时间价值原理及及应用。及应用。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院本章内容本章内容o第一节第一节 单利、复利下现值、终值的计算单利、复利下现值、终值的计算o第二节第二节 年金终值与年金现值年金终值与年金现值o第三节第三节 利率理论利率理论o第四节第四节 货币时间价值的运用货币时间价值的运用 湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院第一节单利和复利第一节单利和复利一
2、、货币的时间价值一、货币的时间价值o1、定义：o货币的时间价值就是货币在时间推移中的增值能力，或者是按资金使用时间的长短计算的报酬o这种报酬实际上就是指同一数量货币在不同时间点上的价值差别，即利息o而这种货币（资金）的时间价值有两种形式：一是绝对数即利息，一种是相对数即利率湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院o2、形成原因o（1）通胀：使货币的购买力下降o（2）风险：使人们愿意现在持有现金o（3）个人消费偏好：使人们注重眼前消费o（4）投资机会：使人们的货币有增值的可能湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院二、现值与终值二、现值与终值o现值利息终值湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院
3、三、单利的计算三、单利的计算o单利 计息期内仅最初的本金作为计息的基础，各期利息不计息。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（一）单利利息的计算oIPVin（二）单利终值的计算oFV=PVI=PV(1+in)（三）单利现值的计算oPV=FVI=FV/(1+in)湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院四、复利的计算四、复利的计算o复利 计息期内不仅本金计息，各期利息收入也转化为本金在以后各期计息。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院4.14.1、复利的终值、复利的终值复利终值的计算公式：例：PV1000，r8，n10湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院复利的现值复利的现值复利现值的
4、计算公式：例：FV3000，r8，n5湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院4.24.2、多期复利终值、多期复利终值多期复利终值的计算公式 FV终值 CFtt期现金流量 r利息率 n计息期数湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院多期复利现值多期复利现值多期复利现值计算公式 PV现值 CFtt期现金流量 r利息率 n计息期数湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院1 1元现值，元现值，10%10%各年单利、复利计算的终值比较各年单利、复利计算的终值比较年限123510203050单利终值（元）1.11.21.31.52.03.04.06.0复利终值（元）1.11.211.3311.61052
5、.59376.727545.2593117.391湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院五、名义利率与实际利率五、名义利率与实际利率实际利率也称为年有效利率（EAR），是按照复利计息的方式把各种不同计息周期的利率换算为以年为计算周期的利率。 当复利频率m趋于无限时，此情况下年名义复利率就称为连续复利率i。此时， 在连续复利下，终值的公式为：湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院例1：以12%的名义年利率投资5000元，每季度复利计息，5年后本息共为多少？例2：如将1000元以连续计息方式投资2年，名义年利率为10%，终值为多少？ 湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院第二节年金终值与年金
6、现值第二节年金终值与年金现值o年金（Annunity）是指在某一确定的期间里，每期都有一笔相等金额的系列收付款项，年金实际上是一组相等的现金流序列。o折旧、租金、利息、保险金、养老金、退休金、分期付款等都可以采用年金的形式。o年金按付款时间可分为后付年金（即普通年金）、先付年金（即当期年金）两种形式。此外，还有几种特殊的年金：永续年金、延期年金以及年金的变化形式不等额现金流等。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院一、普通年金终值与现值的计算一、普通年金终值与现值的计算o普通年金（Ordinary Annuity），又称后付年金，是指每期期末有等额的收付款项的年金。如银行的零存整取存款。湖北
7、经济学院金融学院湖北经济学院金融学院1.11.1、普通年金终值的计算、普通年金终值的计算 普通年金终值是指一定时期内每期现金流的复利终值之和。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院1.21.2、偿债基金、偿债基金其中，是年金终值系数的倒数，称为偿债基金系数偿债基金是指为年金终值达到既定金额每期应支付的年金数额。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院1.31.3、普通年金现值计算、普通年金现值计算称为年金现值系数，简记为PVIFAi,n 湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院二、先付年金的终值和现值的计算二、先付年金的终值和现值的计算先付年金（Annuity Due），又称当期年金、预付年
8、金，是指每期期初有等额收付款项的年金，先付年金与普通年金的惟一区别是收付款项发生的时间不同。 就终值计算来看，先付年金比普通年金多计算一项利息；而就现值计算来看，先付年金又恰好比普通年金少贴现一期利息。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院o年金终值系数表和现值系数表都是按照后付年金编制的o利用年金系数表计算年金的现值与终值必须注意与实际现金流量发生的时间一致。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院三、特殊年金的终值和现值的计算三、特殊年金的终值和现值的计算（一）永续年金永续年金是指无限期规律性的一笔现金流。永续年金的终值和现值就是分别对普通年金的终值和现值求极限。对于永续年金来说，有意义
9、的是年金现值公式。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（二）延期年金延期年金是指最初的年金现金流不是发生在当前，而是发生在若干期后。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（三）固定增长年金是指有规律地、按相同比例增长的现金流。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（四）不等额现金流对于不等额现金流，要将每期收付的现金流分别复利计算到终期或者贴现到现在，然后求总求和。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院第三节利率理论第三节利率理论一、名义利率与实际利率一、名义利率与实际利率 名义利率是指不考虑通货膨胀时的利率，即包括补偿通货膨胀风险的利率。实际利率是指物价不变，从而货币购买力不变条件
10、下的利率。i=r-严格来讲，湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院二、利率水平的构成要素二、利率水平的构成要素KKIPDRPLPMRP其中，K是实际无风险利率IP为通货膨胀溢酬 DRP为违约风险溢酬 LP为流动性风险溢酬 MRP为期限风险溢酬湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院具体而言： 1、K无风险利率，是纯粹利率，是指在预期通货膨胀率为零时，无风险证券的平均利率。 2、 IP通货膨胀溢酬，是指预期未来的通货膨胀率，而非过去已发生的实际通货膨胀率，同时是一个平均预期值。 3、DRP违约风险溢酬。违约风险越大，则投资者所要求的利率报酬就越高。 4、LP流动性溢酬。一般而言，在违约风险一期
11、限风险皆相同的情况下，最具变现力的金融资产与最不具变现力的金融资产彼此间的利率差距约介于1%2%之间。 5、MRP期限风险溢酬。期限越长的债券，期限风险越大。它是对投资者利率变动风险的一种补偿。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院三、影响利率水平的因素三、影响利率水平的因素1、供求关系资金r湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院2、社会平均利润率3、宏观经济的发展形势4、消费的时间倾向性5、通货膨胀6、国家宏观经济政策湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院四、利率期限结构四、利率期限结构 利率期限描述的是债券的收益率与其到期期间的关系，亦即长短期利率间的关系。长期利率并非总是如我们想像
12、的那样大于短期利率，而且在不同时间上，这两者之间的关系也会有所差异。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（一）债券收益率曲线的类型1、正向收益率曲线r债券剩余期限 湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院2、反向收益率曲线湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院 3、水平收益率曲线湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院4、波动收益率曲线湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院（二）利率期限结构理论1、市场区分理论 该理论认为，资金借贷双方对于贷款或贷款的到期期间各有所好，因此收益线斜率取决于长短期资金市场的资金供应情况。因而，在某一特定的时日，长期利率会高于短期利率，此时债券收益线的斜率
13、将向上倾斜。反之，则向下倾斜。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院2、流动性偏好理论 该理论认为，由于长期债券的力低于短期债券，因而投资者一般喜欢购买短期债券而非长期债券。因而在正常情况下的收益线的斜率者会向上倾斜。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院3、预期理论该理论认为，收益线的形状视投资者对未来通货膨胀的预期而定。 KKIP关键取决于人们预期的通货膨胀率。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院结合这三种理论，债券收益曲线的形状取决于：1、长期和短期市场的供需状况2、流动性偏好3、对未来通货膨胀的预期湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院第四节货币时间价值的运用第四节货币时间价
14、值的运用一、经营决策一、经营决策（一）投资方案的可行性评估o从财务上看，净现值大于0的方案可行，几个方案中净现值最大的方案最佳。（二）投资借款偿还金额的确定o利用年金现值公式求解每年应偿还的借款数额。（三）票据贴现湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院二、债券价值的评估二、债券价值的评估湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院2.1、假设条件、假设条件o1、债券的名义和实际支付额确定，即票面额和市价确定。o2、通货膨胀的幅度可以精确地预测出来。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院2.2、债券的基本估价公式、债券的基本估价公式o债券的价格有票面价格、内在价值和市场价格。内在价值即我们要确定
15、的债券价格，它是指在债券的持有期所有预期货币收入的现值。预期货币收入有两个来源：票面利息和票面额。o要确定债券的价格需知道以下信息：（1）估计的预期货币收入；（2）投资者要求的适当收益率，即必要收益率，它一般是比照具有相同风险程度和偿还期的债券的收益率得出。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院1、一次还本付息债券的估价公式2、一年付息一次债券的估价公式3、半年付息一次债券的估价公式湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院2.3、市场利率变动对债券价格的影响、市场利率变动对债券价格的影响o1、长期债券和短期债券的比较o定理定理1债券期限越长，利率变化导致的价值变化幅度越大。o2、不同利率债券
16、的比较o定理定理2票面利率越低，对市场利率的变化越敏感。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院三、股票价值的评估三、股票价值的评估o股票的价值为股票持有期内所得到的全部现金收入（含股票转让的现金收入）的现值之和。o确定股票价值的一般公式 DIVtt期现金股利 n持有股票时领取现金股利的期 r股东要求的投资报酬 Pn股票出售时的价格湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院o永久持有时股票价值公式o固定现金股利支付的股票价值湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院o固定现金股利增长率的股票价值 (Gordon Growth Model) 式中g为现金股利的固定增长率。湖北经济学院金融学院湖北经济
17、学院金融学院o利用EPS寻找g。Gordon模型提供了一种利用会计数据估计现金股利增长率g，进而估计股票价值的方法。EPS是公司可用于发放现金股利和再投资的全部现金流量。o现金股利发放率(Payout Ratio)DIV1/EPS1o再投资比率(Plowback Ratio)=1Payout Ratio湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院o权益收益率ROEEPS1/每股帐面净值 若企业不对外融资，则股东收益的增长只能来源于利用留存收益所进行的再投资，有： EPS1= EPS0+ EPS0重新投资比率投资收益率 EPS1/EPS0=1+重新投资比率投资收益率 因为， EPS1/EPS0=1+
18、g 设，投资收益率=ROE 有：1+g = 1+重新投资比率投资收益率 所以：gPlowback RatioROE湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院oBrealey and Myers认为，公司股票的价格可以分解为： P0EPS1/rPVGO PVGO是公司增长机会的现值。这意味着股票价格分解为： 1公司无增长计划时的价值， 2）所有具有正的NPV的未来项目的现值湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院Gordon Growth Model Gordon Growth Model 的运用的运用公司要素 a)目前公司资产的ROE为8，且预期可持续至永远； b)每股股票对应的净资产为50元；
19、 c)贴现率为10； 1、再投资比率(plowback ratio)为0 目前的EPS0.0850元4元 由于所有利润均用于分配，g0。 公司股票价格：P0DIV/r4/0.140元湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院2、再投资比率为60 DIV/每股净资产Payout RatioROE 0.400.083.20% 第一年现金股利为： DIV10.032501.6元 现金股利增长率为： gplowback ratioROE0.600.084.8% 据Gordon Growth Model，股票价格为： P0DIV1/(rg)1.6/（0.100.048)30.77元 湖北经济学院金融学院湖
20、北经济学院金融学院 在上例中，公司因利用利润进行内部投资而导致股票价格的下降。其原因是公司的再投资只能产生8的收益率（ROE），而市场要求的回报率为10。 由于公司利用公司股东的收益（用于再投资的资金本来是股东可以得到的现金股利）进行投资不能向股东提供其要求的回报率，投资者当然要降低公司股票的价格。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院投资律条： 如果企业的投资回报低于公司股东在同等风险条件下通过其它投资渠道可能得到的回报，则该企业不应利用留存收益进行投资。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院3、当ROE r 时 如果公司的ROE增加至12。 若plowback ratio = 0， P
21、0EPS/r每股净资产ROE/r 50 0.12/0.10 6/0.1060元 湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院若plowback ratio=60 DIV/每股净资产Payout RatioROE 0.400.124.8% DIV10.048502.4元 gplowback ratioROE0.600.127.2% 据Gordon Growth Model，股票价格为： P0DIV1/(rg)2.4/（0.100.072)85.71元 85.716025.71PVGO PVGO25.71就是所有未来增长机会的净现值。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院4、市盈率与增长机会 市盈率
22、是进行投资评价时常用的指标，其定义为： 市盈率 P /EPS 如果公司的增长率为0，则市盈率的倒数EPS/P反映的就是公司股票的收益率，在前例中有： EPS1/ P04/400.10r0.10 因为如果没有增长机会，公司的盈利应全部作为现金股利进行分配，现金股利是股东的唯一收入。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院1、如果公司的增长机会为负值，则市盈率的倒数将大于公司股东所要求的基本回报率，在前例中有： EPS1/P04/30.770.13 r0.10 这是因为，当公司的增长率为负值时，公司未来的收益将越来越少，所以股东必须在前面得到较多的收益以平衡未来收益的减少2、如果公司的增长机会为正
23、值，市盈率的倒数将小于公司股东所要求的基本收益率，在前例中为： EPS1/P06/85.71710r 这是因为，公司目前的收益并不能反映未来的增长，未来增长的价值将反映在资本利得上。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院结论： 当PVGO0时，EPS/Pr,公司股票的资本利得等于0。 当PVGO r,公司股票的资本利得小于0。 当PVGO 0时，EPS/P r,公司股票的资本利得大于0。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院警惕： 当市盈率很高，EPS/P很小时，是否真的存在足够大的PVGO。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院拓展练习：两阶段增长模型拓展练习：两阶段增长模型 研究在成长期红利处于高固定增长期，而若干年后进入成熟期股利增长放慢的股票的估价问题。 设A公司期初股利为D0，n年内增长率为g，n年后增长率放慢为gn，市场利率为r。湖北经济学院金融学院湖北经济学院金融学院
