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1、15.2.2 完全平方公式完全平方公式15.2.2 完全平方公式完全平方公式探究探究计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _(2)(m+2)2= _;(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _;(1) (m-2)2 = _.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4我们来计算我们来计算(a+b)2, (a-b)2.(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2一般地一般地,
2、我们有我们有即即两数和两数和(或差或差)的平方的平方,等于它们的平方等于它们的平方和和,加加(或减或减)它们的积的它们的积的2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公式完全平方公式. (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.例例3 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.解解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y + 例例4 运用完全平方公式计算运用完全平方
3、公式计算:(1) 1022 ; (2) 992 .解解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.思考思考(a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?(a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗?为什么为什么?练习练习1.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;(3) (-2x+5)2; (4
4、) ( x - y)2. 2.下面各式的计算错在哪里下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正应当怎样改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a b) 2 =a2 b2.添括号时添括号时,如果括号前面是如果括号前面是正正号号,括括到括号里的各项都到括号里的各项都不变不变号号;如果括如果括号前面是号前面是负负号号,括到括号里的各项括到括号里的各项都都改变改变符号符号.a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b c.a + b + c = a + ( b + c) ; a b c = a ( b + c ) .例例5 运用乘法公式计算运用乘法公式计算:(1)
5、 ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.解解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = x+ (2y 3 ) x- (2y-3) = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.(2)(a + b +c ) 2 = (a+b) +c 2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.练习练习1.在等号右边的括号内填上适当的项在等号右边的括号内填上适当的项: (1) a + b + c = a + ( );(2) a b c = a ( ) ; a - b + c = a ( );(2) a + b + c = a - ( ).能否用去括号法则检查添括号是否正确?2.运用乘法公式计算运用乘法公式计算:(1) (a + 2b 1 ) 2 ;(2) (2x +y +z ) (2x y z )3.如图如图,一块直径为一块直径为a+b的圆形钢板的圆形钢板,从从中挖去直径分别为中挖去直径分别为a与与b的两个圆的两个圆,求求剩下的钢板的面积剩下的钢板的面积.
