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1、一、椭圆的参数一、椭圆的参数方程方程2021/7/231如下图，以原点为圆心，分别以如下图，以原点为圆心，分别以a a，b b（a ab b0 0）为半径）为半径作两个圆，点作两个圆，点B B是大圆半径是大圆半径OAOA与小圆的交点，过点与小圆的交点，过点A A作作ANOXANOX，垂足为，垂足为N N，过点，过点B B作作BMANBMAN，垂足为，垂足为M M，求当半径，求当半径OAOA绕点绕点O O旋转时点旋转时点M M的轨迹参数方程的轨迹参数方程. . OAMxyNB分析：分析：点点M的横坐标与点的横坐标与点A的横坐标相同的横坐标相同,点点M的纵坐标与点的纵坐标与点B的纵坐标相同的纵坐标
2、相同. 而而A、B的坐标可以通过的坐标可以通过引进参数建立联系引进参数建立联系. 设设XOA=一、知识构建一、知识构建2021/7/232如下图，以原点为圆心，分别以如下图，以原点为圆心，分别以a a，b b（a ab b0 0）为半径）为半径作两个圆，点作两个圆，点B B是大圆半径是大圆半径OAOA与小圆的交点，过点与小圆的交点，过点A A作作ANOXANOX，垂足为，垂足为N N，过点，过点B B作作BMANBMAN，垂足为，垂足为M M，求当半径，求当半径OAOA绕点绕点O O旋转时点旋转时点M M的轨迹参数方程的轨迹参数方程. . OAMxyNB解：解：设设XOA=, M(x, y),
3、 则则A: (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由已知由已知:即为即为点点M M的轨迹参数方程的轨迹参数方程. .消去参数得消去参数得: :即为即为点点M M的轨迹普通方程的轨迹普通方程. .2021/7/2332 .在椭圆的参数方程中，常数在椭圆的参数方程中，常数a、b分分别是椭圆的长半轴长和短半轴长别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab另外另外, 称为称为离心角离心角,规定参数规定参数的取值范围是的取值范围是1 .参数方程参数方程 是椭圆的参是椭圆的参 数方程数方程.说说 明：明：2021/7/234知识归纳知识归纳椭圆的标准方程椭圆的标准方程: :椭圆的参数方程中参
4、数椭圆的参数方程中参数的几何意义的几何意义: :xyO圆的标准方程圆的标准方程: :圆的参数方程圆的参数方程: : x2+y2=r2的几何意义是的几何意义是:XOP=P椭圆的参数方程椭圆的参数方程: :是半径是半径OA的的旋转角旋转角；是；是AOX=,不是不是MOX=.OAMxyNB2021/7/235【练习【练习1】把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程. (1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程巩固练习巩固练习2021/7/236二、知识应用二、知识应用例例1.在椭圆在椭圆 上求一点上求一点M，使，使M到直线到直线x+2y-10=0的距离最
5、小，并求出最小距离的距离最小，并求出最小距离 （见课本（见课本P28）2021/7/237例例2、已知椭圆已知椭圆 有一内接矩形有一内接矩形ABCD，求矩形求矩形ABCD的最大面积。的最大面积。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX2021/7/238练习练习21、动点、动点P(x,y)在曲线在曲线 上变化上变化 ，求，求2x+3y的最大的最大值和最小值值和最小值2、取一切实数时，连接取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆圆 B. 椭圆椭圆 C. 直线直线 D. 线段线段B设中点设中点M (x,
6、y)x=2sin-2cosy=3cos+3sinM2021/7/239思考：思考：实数实数x x、y y满足满足 ，试求，试求x-yx-y的最大值与最小值，并指出何时取的最大值与最小值，并指出何时取最大值与最小值最大值与最小值M2021/7/2310解：解：由已知可设由已知可设 为参数），则为参数），则其中其中 当当 时，时，x-y的最大值为的最大值为8同理，当同理，当x=-11/5,y=-1/5时，时，x-y的最小值为的最小值为-22021/7/2311三、课堂总结三、课堂总结1.椭圆的参数方程椭圆的参数方程2.椭圆的参数方程应用椭圆的参数方程应用四、布置作业：四、布置作业：1.P34 1，
7、22.家庭作业：名师家庭作业：名师2021/7/2312二、双曲线的参数方程二、双曲线的参数方程2021/7/2313baoxy)MBA双曲线的参数方程双曲线的参数方程2021/7/2314 双曲线的参数方程双曲线的参数方程 baoxy)MBA 双曲线的参数方程可以由方程双曲线的参数方程可以由方程 与三角恒等式与三角恒等式 相比较而得到，所以双曲线的参数方程相比较而得到，所以双曲线的参数方程 的实质是三角代换的实质是三角代换.说明：说明： 这里参数这里参数 叫做双曲线的离心角与直线叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同的倾斜角不同.2021/7/2315例例2、OBMAxy解：解：2021/
8、7/23164.4.3 4.4.3 参数方程的应用参数方程的应用(3)(3) - -抛物线的参数方程抛物线的参数方程2021/7/2317 引入引入: 如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面于灾区指定的地面(不记空气阻力不记空气阻力),飞行员应如何确定投飞行员应如何确定投放时机呢？放时机呢？xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿）沿ox作初速为作初速为100m/x的匀速直线
9、运动；的匀速直线运动；（2）沿）沿oy反方向作自由落体运动。反方向作自由落体运动。思考：思考： 对于一般的抛物线，怎样对于一般的抛物线，怎样建立相应的参数方程呢？建立相应的参数方程呢？2021/7/2318xyoM(x,y)2021/7/23192021/7/2320思考：思考：参数参数t的几何意义是什么？的几何意义是什么？2021/7/2321抛物线的参数方程抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)思考：思考： 怎样根据抛物线的定义选取参数，建立抛物线怎样根据抛物线的定义选取参数，建立抛物线x2=2py(p0)的的参数方程？参数方程？2021/7/2322( )c练练 习习2021/7/23232021/7/2324xyoBAM2021/7/23252021/7/23262021/7/23272021/7/23282021/7/23292021/7/2330课堂小结课堂小结：1、抛物线的参数方程的形式、抛物线的参数方程的形式2、抛物线参数的意义、抛物线参数的意义布置作业：布置作业：1.P34-35 3, 4，52.名师名师2021/7/23312021/7/2332
