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1、第七章第七章 凝结与沸腾换热凝结与沸腾换热Boiling and Condensation1第七章 凝结与沸腾换热 第五章我们分析了无相变的对流换热，包括强制对流换热和第五章我们分析了无相变的对流换热，包括强制对流换热和自然对流换热自然对流换热下面我们即将遇到的是有相变的对流换热，也称之为下面我们即将遇到的是有相变的对流换热，也称之为相变换热相变换热，目前涉及的是，目前涉及的是凝结凝结换热和换热和沸腾沸腾换热两种。换热两种。相变换热的相变换热的特点特点：由于有潜热释放和相变过程的复杂：由于有潜热释放和相变过程的复杂性，比单相对流换热更复杂，因此，目前，工程上也性，比单相对流换热更复杂，因此，目
2、前，工程上也只能助于经验公式和实验关联式。只能助于经验公式和实验关联式。 蒸蒸气气遇遇冷冷凝凝结结、液液体体受受热热沸沸腾腾也也属属于于对对流流换换热热的的范范围围。但但它它们们都是伴随有相变的对流换热，例如：空调器中的冷凝器和蒸发器。都是伴随有相变的对流换热，例如：空调器中的冷凝器和蒸发器。2第七章 凝结与沸腾换热7-1 7-1 凝结换热凝结换热凝结换热的凝结换热的关键点关键点凝结可能以不同的形式发生，膜状凝结和珠状凝结凝结可能以不同的形式发生，膜状凝结和珠状凝结冷凝物相当于增加了热量进一步传递的热阻冷凝物相当于增加了热量进一步传递的热阻层流和湍流膜状凝结换热的实验关联式层流和湍流膜状凝结换
3、热的实验关联式影响膜状凝结换热的因素影响膜状凝结换热的因素会分析竖壁和横管的换热过程，及会分析竖壁和横管的换热过程，及NusseltNusselt膜状凝结理论膜状凝结理论凝结换热实例凝结换热实例 锅炉中的水冷壁锅炉中的水冷壁 寒冷冬天窗户上的冰花寒冷冬天窗户上的冰花 许多其他的工业应用过程许多其他的工业应用过程3第七章 凝结与沸腾换热凝结换热中的重要参数凝结换热中的重要参数 蒸汽的饱和温度与壁面温度之差（蒸汽的饱和温度与壁面温度之差（t ts s - t- tw w） 汽化潜热汽化潜热 r r 特征尺度特征尺度 其他标准的热物理性质，如动力粘度、导热系其他标准的热物理性质，如动力粘度、导热系
4、数、密度等数、密度等4第七章 凝结与沸腾换热1 凝结过程凝结过程 膜状凝结膜状凝结凝结液体能很好的润湿壁面，它就在壁面上铺展凝结液体能很好的润湿壁面，它就在壁面上铺展成膜，这种凝结方式称为膜状凝结。成膜，这种凝结方式称为膜状凝结。凝结放出的凝结放出的潜热必须穿过液膜才能传到冷却壁面上去，液膜潜热必须穿过液膜才能传到冷却壁面上去，液膜层就成为换热的主要热阻层就成为换热的主要热阻 珠状凝结珠状凝结 当凝结液体不能很好地润湿壁面时，凝结液体当凝结液体不能很好地润湿壁面时，凝结液体在壁面上形成一个个的小液珠。称为珠状凝结。产生珠状在壁面上形成一个个的小液珠。称为珠状凝结。产生珠状凝结时，所形成的液珠不
5、断发展长大，在非水平的壁面上，凝结时，所形成的液珠不断发展长大，在非水平的壁面上，受重力作用，液珠长大到一定尺寸后就沿壁面滚下。在滚受重力作用，液珠长大到一定尺寸后就沿壁面滚下。在滚下的过程中，一方面会合相遇的液珠，合并成更大的液滴，下的过程中，一方面会合相遇的液珠，合并成更大的液滴，另一方面也扫除了沿途的液珠，使壁面重复液珠的形成和另一方面也扫除了沿途的液珠，使壁面重复液珠的形成和成长过程。成长过程。gg 蒸气与低于其饱和温度的壁面接触时有两蒸气与低于其饱和温度的壁面接触时有两种不同的凝结方式。种不同的凝结方式。 5第七章 凝结与沸腾换热 润湿情况见图（润湿情况见图（7-17-1），润湿角）
6、，润湿角小时润湿能力强。小时润湿能力强。 珠状凝结时，由于蒸气与壁面之间没有液膜的阻隔，热阻大为珠状凝结时，由于蒸气与壁面之间没有液膜的阻隔，热阻大为减少，换热系数是膜状凝结的减少，换热系数是膜状凝结的510510倍。倍。 一一般般对对纯纯净净蒸蒸气气在在洁洁净净表表面面上上易易得得到到膜膜状状凝凝结结。器器具具表表面面上上能能形成一层液膜被认为是洁净的标志。形成一层液膜被认为是洁净的标志。2 2 设计依据设计依据 珠状凝结不能持久的保持（现在有对紫铜管进行表面改性处理，珠状凝结不能持久的保持（现在有对紫铜管进行表面改性处理，可连续运行可连续运行38003800小时），在工业冷凝器中不能广泛使
7、用。在工程中小时），在工业冷凝器中不能广泛使用。在工程中从设计的观点出发，为保持凝结效果，只能用膜状凝结的计算式作从设计的观点出发，为保持凝结效果，只能用膜状凝结的计算式作为设计的依据。为设计的依据。 6第七章 凝结与沸腾换热7-2 7-2 纯净饱和蒸汽层流膜状凝结换热的分析纯净饱和蒸汽层流膜状凝结换热的分析1916年，年，Nusselt首先提出了纯净蒸气层流膜状凝结的分析首先提出了纯净蒸气层流膜状凝结的分析解，他抓住了解，他抓住了液体膜层的导热热阻是凝结过程的主要热阻液体膜层的导热热阻是凝结过程的主要热阻。作出了若干合理的假设以忽略次要因素。除了纯净蒸气层流作出了若干合理的假设以忽略次要因素
8、。除了纯净蒸气层流膜状凝结的假设外，还有：膜状凝结的假设外，还有： 假定假定：1）常物性；）常物性；2）蒸气静止）蒸气静止，气液界面上无对液膜的粘滞应力。，气液界面上无对液膜的粘滞应力。 3）液膜的惯性力忽略；）液膜的惯性力忽略；4）气液界面上无温差，即液膜温度等于饱）气液界面上无温差，即液膜温度等于饱和温度；和温度；5）膜内温度分布是线性的，即认为液膜内的热量传递只膜内温度分布是线性的，即认为液膜内的热量传递只有导热，而无对流作用。有导热，而无对流作用。6）液膜的过冷度忽略；）液膜的过冷度忽略； 7）vL，v 相对于相对于L可忽略不计可忽略不计；8）液膜表面平整无波动）液膜表面平整无波动1
9、1 纯净蒸气层流膜状凝结分析解纯净蒸气层流膜状凝结分析解 下面将介绍从边界层微分方程组到努塞尔所用的简化方程组的下面将介绍从边界层微分方程组到努塞尔所用的简化方程组的导出过程，以保持对流换热理论的统一体系。导出过程，以保持对流换热理论的统一体系。凝结液膜的流动和换凝结液膜的流动和换热符合边界层的薄层性质。热符合边界层的薄层性质。 7第七章 凝结与沸腾换热gt(y)u(y)Thermal boundary layersVelocity boundary layers微元控制体边界层微分方程组：边界层微分方程组：对应于对应于p.141页页(5-14)，(5-15)，(5-16)下脚标下脚标 l 表
10、示液相表示液相x8第七章 凝结与沸腾换热考虑（考虑（3）液膜的惯性力忽略）液膜的惯性力忽略 考虑（考虑（5 5） 膜内温度线性分布，即热量转移只有导热膜内温度线性分布，即热量转移只有导热 只有只有u u 和和 t t 两个未知量，于两个未知量，于是，上面得方程组化简为：是，上面得方程组化简为：考虑考虑(2)（7）忽略蒸汽密度忽略蒸汽密度9第七章 凝结与沸腾换热边界条件：边界条件：求解上面方程（参考附录求解上面方程（参考附录4）可得：）可得：(1) (1) 液膜厚度液膜厚度定性温度：定性温度：注意：注意：r r 按按 t ts s 确定确定10第七章 凝结与沸腾换热(2) (2) 局部对流换热系
11、数局部对流换热系数整个竖壁的平均表面传热系数整个竖壁的平均表面传热系数(3) (3) 修正：修正：实验表明，由于液膜表面波动，凝结换热得到强实验表明，由于液膜表面波动，凝结换热得到强 化，因此，实验值比上述得理论值高化，因此，实验值比上述得理论值高2020左右左右修正后：修正后：定性温度：定性温度：注意：注意：r 按按 ts 确定确定11第七章 凝结与沸腾换热时，惯性力项和液膜过冷度时，惯性力项和液膜过冷度的影响均可忽略。的影响均可忽略。对于对于倾斜壁倾斜壁，则用，则用 gsingsin 代替以上各式中的代替以上各式中的 g g 即可即可另外，除了对波动的修正外，其他假设也有人做了相关的另外，
12、除了对波动的修正外，其他假设也有人做了相关的研究，如当研究，如当 并且，并且，(4) (4) 水平圆管水平圆管努塞尔的理论分析可推广到水平圆管及球表面上的层流努塞尔的理论分析可推广到水平圆管及球表面上的层流膜状凝结膜状凝结式中：下标式中：下标“ H ”“ H ”表示水平管，表示水平管，“ S ”“ S ”表示球表示球; d ; d 为水为水 平管或球的直径。平管或球的直径。定性温度与前面的公式相同定性温度与前面的公式相同12第七章 凝结与沸腾换热横管与竖管的对流换热系数之比：横管与竖管的对流换热系数之比：3 3 边界层内的流态边界层内的流态无波动层流无波动层流有波动层流有波动层流湍流湍流凝结液
13、体流动也分层流和湍流，并凝结液体流动也分层流和湍流，并且其判断依据仍然时且其判断依据仍然时ReRe，式中：式中： u ul l 为为 x = lx = l 处液膜层的平均流速；处液膜层的平均流速；de de 为该截面处液膜层的当量直径。为该截面处液膜层的当量直径。13第七章 凝结与沸腾换热如图如图由热平衡由热平衡所以所以对水平管，用对水平管，用 代替上式中的代替上式中的 即可。即可。并且横管一般都处于层流状态并且横管一般都处于层流状态式中：式中：q qmLmL=u=uL L表示表示x=L x=L 处宽为处宽为1m1m的截面上凝结的截面上凝结液的质量流量。液的质量流量。q qmLmL乘上气化潜热
14、乘上气化潜热r r就等于高为就等于高为L L 、宽为宽为1m1m的整个竖的整个竖壁的换热量，壁的换热量， 14第七章 凝结与沸腾换热4 4 湍流膜状凝结换热湍流膜状凝结换热液膜从层流转变为湍流的临界雷诺数可定为液膜从层流转变为湍流的临界雷诺数可定为1600。横管因直径。横管因直径较小，实践上均在层流范围。较小，实践上均在层流范围。对湍流液膜，除了靠近壁面的极薄的层流底层仍依靠导热来传对湍流液膜，除了靠近壁面的极薄的层流底层仍依靠导热来传递热量外，层流底层之外以湍流传递为主，换热大为增强递热量外，层流底层之外以湍流传递为主，换热大为增强对对竖壁的湍流凝结换热竖壁的湍流凝结换热，其沿整个壁面的，其
15、沿整个壁面的平均表面传热平均表面传热系数系数计算式为：计算式为：式中：式中：hl 为层流段的传热系数；为层流段的传热系数； ht 为湍流段的传热系数；为湍流段的传热系数； xc 为层流转变为湍流时转折点的高度为层流转变为湍流时转折点的高度 l 为竖壁的总高度为竖壁的总高度15第七章 凝结与沸腾换热利用上面思想，整理的实验关联式：利用上面思想，整理的实验关联式：式中：式中： 。除。除 用壁温用壁温 计算外，其余物理量的定性温度均为计算外，其余物理量的定性温度均为16第七章 凝结与沸腾换热7-3 7-3 影响膜状凝结的因素影响膜状凝结的因素 上面介绍了在比较理想的条件下饱和蒸气膜状凝结换热的计算上
16、面介绍了在比较理想的条件下饱和蒸气膜状凝结换热的计算式。工程中所发生的膜状凝结过程往往更为复杂，例如：蒸气中式。工程中所发生的膜状凝结过程往往更为复杂，例如：蒸气中可能有不凝性的气体。这些因素对膜状凝结换热的影响在下面讨可能有不凝性的气体。这些因素对膜状凝结换热的影响在下面讨论。（计算时引入修正系数）。论。（计算时引入修正系数）。1. 1. 不凝结气体不凝结气体 蒸气中含有不凝性气体对凝结换热非常有害。当蒸气中含有不凝性气体对凝结换热非常有害。当水蒸气中含水蒸气中含1 1的空气时，对流换热系数降低的空气时，对流换热系数降低6060。分析如下：。分析如下：在靠近液膜表面的蒸气侧，随着蒸气的凝结，
17、蒸气分压力减少而在靠近液膜表面的蒸气侧，随着蒸气的凝结，蒸气分压力减少而不凝性气体的分压力增大，蒸气在抵达液膜表面进行凝结前，必不凝性气体的分压力增大，蒸气在抵达液膜表面进行凝结前，必须以扩散方式穿过不凝结气体层。因此，不凝结气体层的存在增须以扩散方式穿过不凝结气体层。因此，不凝结气体层的存在增加了传递过程的阻力。同时蒸气分压力的下降，使相应的饱和温加了传递过程的阻力。同时蒸气分压力的下降，使相应的饱和温度下降，减小了凝结的驱动力，也使凝结过程消弱。因此，在冷度下降，减小了凝结的驱动力，也使凝结过程消弱。因此，在冷凝器的工作中，排除不凝结气体成为保证设计能力的重要关键。凝器的工作中，排除不凝结
18、气体成为保证设计能力的重要关键。 2.2.蒸气流速蒸气流速 努塞尔的理论分析忽略了蒸气流速的影响，只适用于努塞尔的理论分析忽略了蒸气流速的影响，只适用于流速较低的场合，当蒸气流速较高时（对于水蒸气流速较低的场合，当蒸气流速较高时（对于水蒸气10m/s）蒸气）蒸气流对液膜产生明显的粘滞应力。其影响又随蒸气流向与重力场同向流对液膜产生明显的粘滞应力。其影响又随蒸气流向与重力场同向或异向、流速的大小以及是否撕破液膜等而不同。当蒸气流向与液或异向、流速的大小以及是否撕破液膜等而不同。当蒸气流向与液膜向下的流动同向时，对流换热系数增大；反之对流换热系数减小。膜向下的流动同向时，对流换热系数增大；反之对流
19、换热系数减小。 17第七章 凝结与沸腾换热 4. 4. 液膜过冷度及温度分布的非线性液膜过冷度及温度分布的非线性 如果考虑过冷度及温度分布的实际情况，要用下式代替如果考虑过冷度及温度分布的实际情况，要用下式代替 计算公式中的计算公式中的 ， 5. 5. 管子排数管子排数 对对于于沿沿液液膜膜流流方方向向由由n 排排横横管管组组成成的的管管束束的的换换热热，理理论论上上只只要要将将横横管管计计算算式式（式式7 7-4）中中的的特特征征长长度度d换换成成nd即即可可计计算算。但但计计算算比比较较保保守守，没没有有考考虑虑上上排排凝凝结结液液落落下下时时产产生生飞飞溅溅以以及及对对液液膜膜的的冲冲击
20、击扰扰动动。飞飞溅溅和和扰扰动动的的程程度度取取决决于于管管束束的的几几何布置、流体物性等，情况比较复杂。何布置、流体物性等，情况比较复杂。 3. 3. 过热蒸气过热蒸气 要考虑过热蒸气与饱和液的焓差。要考虑过热蒸气与饱和液的焓差。18第七章 凝结与沸腾换热 6. 6. 管内冷凝管内冷凝 此时换热与蒸气的流速关系很大。此时换热与蒸气的流速关系很大。 蒸气流速低蒸气流速低时，凝结液主要在管子底部，蒸气则位于时，凝结液主要在管子底部，蒸气则位于 管子上半部。管子上半部。 流速较高流速较高时，形成环状流动，凝结液均匀分布在管子时，形成环状流动，凝结液均匀分布在管子 四周，中心为蒸气核。四周，中心为蒸
21、气核。19第七章 凝结与沸腾换热 7. 凝结表面的几何形状凝结表面的几何形状v强强化化凝凝结结换换热热的的原原则则是是尽尽量量减减薄薄粘粘滞滞在在换换热热表表面面上上的液膜的厚度。的液膜的厚度。v可可用用各各种种带带有有尖尖峰峰的的表表面面使使在在其其上上冷冷凝凝的的液液膜膜拉拉薄薄，或或者者使使已已凝凝结结的的液液体体尽尽快快从换热表面上排泄掉。从换热表面上排泄掉。 对水平管已开发了两种方法：对水平管已开发了两种方法：低肋管和锯齿管（利用凝结低肋管和锯齿管（利用凝结液的表面张力使肋顶或沟槽液的表面张力使肋顶或沟槽脊背的凝结液膜拉薄），锯脊背的凝结液膜拉薄），锯齿管更好。微肋管是光管换齿管更好
22、。微肋管是光管换热系数的热系数的2-42-4倍。倍。 20第七章 凝结与沸腾换热7-4 沸腾换热现象沸腾换热现象 蒸汽锅炉蒸汽锅炉 做饭做饭 许多其它的工业过程许多其它的工业过程1 生活中的例子生活中的例子2定义定义：3 3 a 沸腾：沸腾：工质内部形成大量气泡并由液态转换到气态工质内部形成大量气泡并由液态转换到气态的一种剧烈的汽化过程的一种剧烈的汽化过程4 b 沸腾换热：沸腾换热：指工质通过气泡运动带走热量，并使其指工质通过气泡运动带走热量，并使其冷却的一种传热方式冷却的一种传热方式3 分类分类：沸腾的分类很多，书中仅介绍了常见的沸腾的分类很多，书中仅介绍了常见的大容器大容器沸腾沸腾(池内沸
23、腾池内沸腾)和和强制对流沸腾强制对流沸腾，每种又分为每种又分为过冷沸腾过冷沸腾和和饱和沸腾饱和沸腾。21第七章 凝结与沸腾换热a 大容器沸腾大容器沸腾(池内沸腾池内沸腾)：加热壁面沉浸在具有自由表面的加热壁面沉浸在具有自由表面的液体中所发生的沸腾；液体中所发生的沸腾；b 强制对流沸腾：强制对流沸腾强制对流沸腾：强制对流沸腾加热表面加热表面Heated SurfaceLiquidflowBubble flowSlug flowAnnular flowMist flow22第七章 凝结与沸腾换热c 过冷沸腾：过冷沸腾：指液体主体温度尚未达到饱和温度，即处于过指液体主体温度尚未达到饱和温度，即处于过
24、冷状态，而壁面上开始产生气泡，称之为过冷沸腾冷状态，而壁面上开始产生气泡，称之为过冷沸腾d 饱和沸腾：饱和沸腾：液体主体温度达到饱和温度，而壁面温度高于液体主体温度达到饱和温度，而壁面温度高于饱和温度所发生的沸腾，称之为饱和沸腾饱和温度所发生的沸腾，称之为饱和沸腾23第七章 凝结与沸腾换热4 大大容容器器饱饱和和沸沸腾腾曲曲线线：表表征征了了大大容容器器饱饱和和沸沸腾腾的的全全部部过过程程，共共包包括括4个个换换热热规规律律不不同同的的阶阶段段：自自然然对对流流、核核态态沸沸腾腾、过过渡渡沸沸腾腾和和稳定膜态沸腾稳定膜态沸腾，如图所示：，如图所示：qmaxqmin24第七章 凝结与沸腾换热在饱
25、和沸腾时，随着壁面过热度在饱和沸腾时，随着壁面过热度t=tw-tst=tw-ts的增高会出现四个换热的增高会出现四个换热规律全然不同的区域。（见图规律全然不同的区域。（见图6-116-11） tt44时，沸腾尚未开始，为单相自然对流换热。时，沸腾尚未开始，为单相自然对流换热。 从起始沸腾开始，在加热面的某些特定点上（汽化核心）产生汽从起始沸腾开始，在加热面的某些特定点上（汽化核心）产生汽泡。开始阶段，汽化核心产生的汽泡互不干扰，称为孤立汽泡区。泡。开始阶段，汽化核心产生的汽泡互不干扰，称为孤立汽泡区。 随着随着tt的进一步增加，汽化核心增加，汽泡互相影响，合并的进一步增加，汽化核心增加，汽泡互
26、相影响，合并成汽块及汽柱（汽块区）。成汽块及汽柱（汽块区）。 这两个区域，汽泡的扰动剧烈，换热系数和热流密度都急剧增这两个区域，汽泡的扰动剧烈，换热系数和热流密度都急剧增大。由于汽化核心对换热起决定性的影响，这两个区域称为核态沸大。由于汽化核心对换热起决定性的影响，这两个区域称为核态沸腾。核态沸腾有温压小、换热强的特点。工业应用都设计在这个范腾。核态沸腾有温压小、换热强的特点。工业应用都设计在这个范围。核态沸腾的终点为图围。核态沸腾的终点为图6-116-11中热流密度的峰值。中热流密度的峰值。 从峰值点进一步提高从峰值点进一步提高tt，换热规律出现了异互寻常的变化。，换热规律出现了异互寻常的变
27、化。tt增高，热流密度反而下降。这是因为汽泡汇聚覆盖在加热面上，而增高，热流密度反而下降。这是因为汽泡汇聚覆盖在加热面上，而蒸气排除过程越趋恶化，一直到最终达到最低热流密度蒸气排除过程越趋恶化，一直到最终达到最低热流密度q qminmin为止。为止。这段沸腾称为过渡沸腾，是很不稳定的过程。这段沸腾称为过渡沸腾，是很不稳定的过程。 25第七章 凝结与沸腾换热从从q qminmin起换热规律再次发生转折。这时加热面上已形成稳定的蒸起换热规律再次发生转折。这时加热面上已形成稳定的蒸气膜层，产生的蒸气有规则地排离膜层，气膜层，产生的蒸气有规则地排离膜层，q q随着随着tt增加而增大，此增加而增大，此段
28、称为膜态沸腾。与膜状凝结规律类同，段称为膜态沸腾。与膜状凝结规律类同，由于汽膜的热阻比液膜的由于汽膜的热阻比液膜的热阻大，所以换热系数比凝结时小的多。热阻大，所以换热系数比凝结时小的多。 （1 1）热流密度的峰值）热流密度的峰值q qmaxmax有重大意义，称为临界热流密度（有重大意义，称为临界热流密度（CHFCHF）。）。对于依靠控制热流密度来改变工况的加热设备，如电加热器、对冷对于依靠控制热流密度来改变工况的加热设备，如电加热器、对冷却水加热的核反应堆，一旦热流密度超过峰值，工况将沿虚线跳至却水加热的核反应堆，一旦热流密度超过峰值，工况将沿虚线跳至稳定膜态沸腾线，稳定膜态沸腾线，tt将猛升
29、至近将猛升至近10001000，可能导致设备的烧毁，可能导致设备的烧毁，所以必须严格监视并控制热流密度，确保在安全工作范围之内（一所以必须严格监视并控制热流密度，确保在安全工作范围之内（一般在核态沸腾区）。般在核态沸腾区）。q qmaxmax又称为烧毁点。又称为烧毁点。几点说明：几点说明：(2)(2)在烧毁点附近有个在烧毁点附近有个q q上升缓慢的核态沸腾的转折点上升缓慢的核态沸腾的转折点DNBDNB（即偏离（即偏离核态沸腾规律）点。它作为监视接近核态沸腾规律）点。它作为监视接近q qmaxmax的警戒，是很可靠的。因的警戒，是很可靠的。因为一旦为一旦q q超过转折点之值，就可能导致膜态沸腾，
30、在相同的壁温下超过转折点之值，就可能导致膜态沸腾，在相同的壁温下使换热量大大减少。使换热量大大减少。 以上规律对不同工质、不同压力类似。以上规律对不同工质、不同压力类似。26第七章 凝结与沸腾换热5 5 汽化核心的分析汽化核心的分析 在核态沸腾区，汽泡扰动对换热起支配作用，汽泡产生在汽化在核态沸腾区，汽泡扰动对换热起支配作用，汽泡产生在汽化核心，对汽化核心产生的条件以及汽化核心与壁面过热度的依变关核心，对汽化核心产生的条件以及汽化核心与壁面过热度的依变关系的分析，将有助于我们对核态沸腾现象及换热规律的理解。系的分析，将有助于我们对核态沸腾现象及换热规律的理解。 壁面的凹缝、裂穴最可能成为汽化核
31、心，这些凹穴中的残留的壁面的凹缝、裂穴最可能成为汽化核心，这些凹穴中的残留的气体（包括蒸气），由于液体表面张力的原因，很难彻底逐出，它气体（包括蒸气），由于液体表面张力的原因，很难彻底逐出，它们就成为孕育新生汽泡的有利场所。们就成为孕育新生汽泡的有利场所。 （1 1）下面对汽化核心的形成作一番分析）下面对汽化核心的形成作一番分析 假设在流体中存在一个假设在流体中存在一个球形汽泡，它与周围液体处于力平衡和热平衡条件下。球形汽泡，它与周围液体处于力平衡和热平衡条件下。 力平衡力平衡 由于表面张力的作用，汽泡内的压力必然大于汽泡外由于表面张力的作用，汽泡内的压力必然大于汽泡外的压力。汽泡内外压差与汽
32、液界面上的表面张力平衡：（见图的压力。汽泡内外压差与汽液界面上的表面张力平衡：（见图7-7-1717） 27第七章 凝结与沸腾换热式中：式中：汽液界面上的表面张力汽液界面上的表面张力 p pv v汽泡内的压力汽泡内的压力 p pL L汽泡外液体的压力，忽略液注静压的影响，可以汽泡外液体的压力，忽略液注静压的影响，可以p pL L认认 为近似等于沸腾系统的环境压力，既为近似等于沸腾系统的环境压力，既p pL L p ps s 。热平衡热平衡 界面内外的温度相等。即界面内外的温度相等。即tv(ptv(pv v)=t)=tL L 所以汽泡外的液体必然是过热的，过热度为所以汽泡外的液体必然是过热的，过
33、热度为tv-tstv-ts故汽泡都在壁面上产生。故汽泡都在壁面上产生。 贴壁处液体具有最大过热度贴壁处液体具有最大过热度tw-ts,tw-ts,加上凹穴处有残留气体，壁加上凹穴处有残留气体，壁面凹处最先能满足汽泡生成的条件面凹处最先能满足汽泡生成的条件28第七章 凝结与沸腾换热 但平衡态的汽泡很不稳定，汽泡半径稍小于式（但平衡态的汽泡很不稳定，汽泡半径稍小于式（7-157-15）所示半径，）所示半径，表面张力大于压差，则汽泡内蒸气凝结，汽泡瓦解。只有当半径大表面张力大于压差，则汽泡内蒸气凝结，汽泡瓦解。只有当半径大于式（于式（7-157-15）所示半径时，界面上液体不断蒸发，汽泡才能成长。）所
34、示半径时，界面上液体不断蒸发，汽泡才能成长。 综上所述综上所述 在一定壁面过热度条件下，壁面上只有满足式（在一定壁面过热度条件下，壁面上只有满足式（7-7-1515）条件的那些地方，才能成为工作的汽化核心。）条件的那些地方，才能成为工作的汽化核心。 随着壁面过热度的提高，压差随着壁面过热度的提高，压差p pv v-p-ps s 值越来越高，值越来越高，汽泡的平衡半径汽泡的平衡半径R R将递减。因此，壁温将递减。因此，壁温twtw提高时，壁面上越来越小提高时，壁面上越来越小的存气凹穴处将成为工作的汽化核心，从而汽化核心数随壁面过热的存气凹穴处将成为工作的汽化核心，从而汽化核心数随壁面过热度的提高
35、而增加。度的提高而增加。（2 2）沸腾换热的基本观点）沸腾换热的基本观点 关于加热表面上汽化核心的形成及关于汽泡在液体中的长大与关于加热表面上汽化核心的形成及关于汽泡在液体中的长大与运动规律的研究，无论对于掌握沸腾换热的基本机理以及开发沸腾运动规律的研究，无论对于掌握沸腾换热的基本机理以及开发沸腾换热的表面都具有十分重要的意义。在沸腾表面上的微小凹坑最易换热的表面都具有十分重要的意义。在沸腾表面上的微小凹坑最易产生汽化核心是沸腾换热理论的基本观点。近几十年来强化沸腾换产生汽化核心是沸腾换热理论的基本观点。近几十年来强化沸腾换热的研究主要是按照这一思路进行的。热的研究主要是按照这一思路进行的。
36、29第七章 凝结与沸腾换热6 6 管内沸腾简介管内沸腾简介 管内强制对流沸腾时，由于产生的蒸气混入液流，出现多种不管内强制对流沸腾时，由于产生的蒸气混入液流，出现多种不同形式的两相流结构，换热机理很复杂。见图同形式的两相流结构，换热机理很复杂。见图7-207-20 过冷沸腾（液体主流尚未达到饱和温度）过冷沸腾（液体主流尚未达到饱和温度）饱和核态沸腾（饱饱和核态沸腾（饱状流和块状流）状流和块状流）液膜对流沸腾（液膜逐渐变薄的环状流）液膜对流沸腾（液膜逐渐变薄的环状流）单相单相流（液膜消失的湿蒸气换热和过热蒸气换热）。流（液膜消失的湿蒸气换热和过热蒸气换热）。 在管内沸腾中，最主要的影响参数是蒸气
37、的干度、质量流量和压在管内沸腾中，最主要的影响参数是蒸气的干度、质量流量和压力。力。 30第七章 凝结与沸腾换热7-5 沸腾换热计算式沸腾换热计算式沸腾换热也是对流换热的一种，因此，牛顿冷却公式仍沸腾换热也是对流换热的一种，因此，牛顿冷却公式仍然适用，即然适用，即但对于沸腾换热的但对于沸腾换热的h h却又许多不同的计算公式却又许多不同的计算公式1 大容器饱和核态沸腾大容器饱和核态沸腾影响核态沸腾的因素主要是壁面过热度和汽化核心数，而影响核态沸腾的因素主要是壁面过热度和汽化核心数，而汽化核心数又受到壁面材料及其表面状况（氧化程度、表汽化核心数又受到壁面材料及其表面状况（氧化程度、表面污染）、压力
38、、物性的支配。由于情况复杂，仅介绍简面污染）、压力、物性的支配。由于情况复杂，仅介绍简单的计算式。一种是针对水的，另一种类型是广泛适用于单的计算式。一种是针对水的，另一种类型是广泛适用于各种液体的。各种液体的。 。31第七章 凝结与沸腾换热为此，书中分别推荐了两个计算式为此，书中分别推荐了两个计算式（1 1）对于水的大容器饱和核态沸腾，教材推荐适用米海）对于水的大容器饱和核态沸腾，教材推荐适用米海 耶夫公式，压力范围：耶夫公式，压力范围：10105 54 4 10106 6 Pa Pa按按 32第七章 凝结与沸腾换热（2）罗森诺公式）罗森诺公式广泛适用的强制对流换热公式广泛适用的强制对流换热公
39、式 既然既然核态沸腾主要是汽泡高度扰动的强制对流换热核态沸腾主要是汽泡高度扰动的强制对流换热，那，那么，么，st = f ( Re, Pr )也应该适用。罗森诺正是在这种思路下，也应该适用。罗森诺正是在这种思路下，通过大量实验得出了如下实验关联式：通过大量实验得出了如下实验关联式：式中，式中， r 汽化潜热；汽化潜热； Cpl 饱和液体的比定压热容饱和液体的比定压热容 g 重力加速度重力加速度 l 饱和液体的动力粘度饱和液体的动力粘度 Cwl 取决于加热表面液体取决于加热表面液体 组合情况的经验常数组合情况的经验常数(表表6) q 沸腾传热的热流密度沸腾传热的热流密度 s 经验指数，水经验指数
40、，水s = 1,否则，否则，s=1.733第七章 凝结与沸腾换热上式可以改写为：上式可以改写为：可见，可见， ，因此，尽管有时上述计算公式得到的，因此，尽管有时上述计算公式得到的q与实验值的偏差高达与实验值的偏差高达 100，但已知，但已知q计算计算 时，则时，则可以将偏差缩小到可以将偏差缩小到 33。这一点在辐射换热种更为明显。这一点在辐射换热种更为明显。计算时必须谨慎处理热流密度。计算时必须谨慎处理热流密度。2 大容器沸腾的临界热流密度大容器沸腾的临界热流密度书中推荐适用如下经验公式：书中推荐适用如下经验公式：34第七章 凝结与沸腾换热3 大容器膜态沸腾的关联式大容器膜态沸腾的关联式（1）
41、横管的膜态沸腾）横管的膜态沸腾式中，除了式中，除了r 和和 l 的值由饱和温度的值由饱和温度 ts 决定外，其余物性均决定外，其余物性均以平均温度以平均温度 tm ( twts ) / 2 为定性温度，特征长度为为定性温度，特征长度为管子外径管子外径d, 如果加热表面为球面，则上式中的系数如果加热表面为球面，则上式中的系数0.62改改为为0.6735第七章 凝结与沸腾换热勃洛姆来建议采用如下超越方程来计算：勃洛姆来建议采用如下超越方程来计算：其中：其中：（2）考虑热辐射作用）考虑热辐射作用由于汽膜的热阻较大，而壁温在膜态沸腾时很高，还必须考虑由于汽膜的热阻较大，而壁温在膜态沸腾时很高，还必须考
42、虑辐射换热。辐射换热。辐射换热的作用会增加汽膜的厚度，辐射换热的作用会增加汽膜的厚度，从而减少了沸从而减少了沸腾换热量腾换热量。不能简单的认为总换热量是辐射换热量与沸腾换热不能简单的认为总换热量是辐射换热量与沸腾换热量的简单叠加。量的简单叠加。 考虑对流换热与辐射换热相互影响在内的复合换热的换热系数考虑对流换热与辐射换热相互影响在内的复合换热的换热系数 36第七章 凝结与沸腾换热7-6 7-6 影响沸腾换热的因素影响沸腾换热的因素 沸腾换热现象中影响因素最多，是最复杂的换热过程。本节仅沸腾换热现象中影响因素最多，是最复杂的换热过程。本节仅就影响大容器沸腾的主要因素展开讨论，着重介绍如何从表面结
43、构就影响大容器沸腾的主要因素展开讨论，着重介绍如何从表面结构对沸腾换热影响的角度来设计强化沸腾换热的表面。对沸腾换热影响的角度来设计强化沸腾换热的表面。 1 不凝结气体不凝结气体 对膜状凝结换热的影响？对膜状凝结换热的影响？ 与膜状凝结不同，溶解于液体的不凝性气体会使沸腾换热得到与膜状凝结不同，溶解于液体的不凝性气体会使沸腾换热得到某种强化。因为随着工作温度的升高，不凝性气体会从液体中逸出，某种强化。因为随着工作温度的升高，不凝性气体会从液体中逸出，使壁面附近的微小凹坑得以活化，成为汽泡的胚芽，从而使使壁面附近的微小凹坑得以活化，成为汽泡的胚芽，从而使qt曲线向着曲线向着t减小的方向移动，即在
44、相同的减小的方向移动，即在相同的t下产生更高的热流密下产生更高的热流密度，强化了换热。对稳定的工况，除非不断地向工作液中注入不凝度，强化了换热。对稳定的工况，除非不断地向工作液中注入不凝性气体，否则它们一经逸出，也就起不到强化作用了。性气体，否则它们一经逸出，也就起不到强化作用了。 2 2 过冷度过冷度 只影响过冷沸腾，不影响饱和沸腾，因自然对流换热时，只影响过冷沸腾，不影响饱和沸腾，因自然对流换热时， ，因此，过冷会强化换热。，因此，过冷会强化换热。见见p.18337第七章 凝结与沸腾换热3 液位高度液位高度 当传热表面上的液位足够当传热表面上的液位足够高时，沸腾换热表面传热高时，沸腾换热表
45、面传热系数与液位高度无关。但系数与液位高度无关。但当液位降低到一定值时，当液位降低到一定值时，表面传热系数会明显地随表面传热系数会明显地随液液 位的降低而升高位的降低而升高(临界临界液位液位)。图中介质为一个图中介质为一个 大气压下的水大气压下的水4 重力加速度重力加速度 随着航空航天技术的发展，随着航空航天技术的发展， 超重力和微重力条件下的超重力和微重力条件下的 传热规律得到蓬勃发展，传热规律得到蓬勃发展， 但目前还远没到成熟的地但目前还远没到成熟的地 步，就现有的成果表明：步，就现有的成果表明：38第七章 凝结与沸腾换热 从从0.1 100 9.8 m/s2 的范围内，的范围内，g对核态
46、沸腾换热规律对核态沸腾换热规律没有影响，但对自然对流换热有影响，由于没有影响，但对自然对流换热有影响，由于 因此，因此，g Nu 换热加强。换热加强。5 沸腾表面的结构沸腾表面的结构 沸沸腾腾表表面面上上的的微微小小凹凹坑坑最最容容易易产产生生汽汽化化核核心心，因因此此，凹凹坑坑多多，汽汽化化核核心心多多，换换热热就就会会得得到到强强化化。近近几几十十年年来来的的强强化化沸沸腾腾换换热热的的研研究究主主要要是是增增加加表表面面凹凹坑坑。目目前前有有两两种种常常用用的的手手段段：(1) 用用烧烧结结、钎钎焊焊、火火焰焰喷喷涂涂、电电离离沉沉积积等等物物理理与与化化学学手手段段在在换换热热表表面面
47、上上形形成成多多孔孔结结构构。(2)采采用用机机械械加加工工方法在换热管表面上造成多孔结构方法在换热管表面上造成多孔结构。39第七章 凝结与沸腾换热40第七章 凝结与沸腾换热思考题：思考题：1.1.膜状凝结和珠状凝结的概念膜状凝结和珠状凝结的概念. .2.2.纯净饱和蒸汽层流膜状凝结换热分析解的基本推导方法纯净饱和蒸汽层流膜状凝结换热分析解的基本推导方法. . 在这个推导方法中在这个推导方法中 最基本的假设是什么最基本的假设是什么? ? 4.4.对于单根管子对于单根管子, , 有那些因素影响层流膜状凝结换热有那些因素影响层流膜状凝结换热? ? 它们它们 起什么作用起什么作用? ?5.5.对于实
48、际凝结换热器对于实际凝结换热器, , 有那些方法可以提高膜状凝结换热有那些方法可以提高膜状凝结换热 系数系数? ?6.6.池内饱和沸腾曲线可以分成几个区域池内饱和沸腾曲线可以分成几个区域? ? 有那些特性点有那些特性点? ? 各各 个区域在换热原理上有何特点个区域在换热原理上有何特点? ? 7.7.气化核心的概念气化核心的概念. . 沸腾气泡产生的物理条件沸腾气泡产生的物理条件. .8.8.画出水的池内饱和沸腾曲线画出水的池内饱和沸腾曲线. . 掌握特性点的基本数值范围掌握特性点的基本数值范围. .41第七章 凝结与沸腾换热9.9.什么是临界热流密度什么是临界热流密度? ? 什么是烧毁点什么是
49、烧毁点? ? 如果是定壁温加热如果是定壁温加热 条件条件, , 还会有烧毁现象出现吗还会有烧毁现象出现吗? ?10.10.为什么对于不同的表面粗糙度为什么对于不同的表面粗糙度, , 核态沸腾换热系数有很核态沸腾换热系数有很 大的不同大的不同? ?11.11.那些因素影响核态沸腾换热那些因素影响核态沸腾换热? ?12.12.沸腾换热的基本计算方法沸腾换热的基本计算方法? ?42第七章 凝结与沸腾换热作业：作业：7-77-7，7-137-13，7-177-17，7-237-23，7-267-26，7-427-42，43第七章 凝结与沸腾换热(y0B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F
50、7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUm
51、Xp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6
52、I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlX
53、o#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D
54、5G8fRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZ
55、r$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F
56、7JaMdPhWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq
57、!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7Ja
58、MdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w
59、-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo&w)z0C4F7IaMdPh
60、SkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcjVmYq!t&w-z1D
61、4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVn
62、Zq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7J
63、bMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t
64、*x-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMe
65、PhTkWnZr$u*x+A2D5HOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9OgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$44第七章 凝结与沸腾换热
