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1、2 2 抽样方法（一）抽样方法（一）问题问题1. 20051. 2005高考考试中，某地有考生有高考考试中，某地有考生有2 2万名，万名，如果为了了解这些考生数学的主观题的得分如果为了了解这些考生数学的主观题的得分情况，我们应该怎样做？情况，我们应该怎样做？2.2.今有某灯泡厂生产的灯泡今有某灯泡厂生产的灯泡1000010000只，怎样只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？ 总体：总体：所要考察对象的全体。所要考察对象的全体。 个体：个体：总体中的每一被考察对象。总体中的每一被考察对象。 样本：样本：从总体中抽取的一部分个体从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体
2、的一个样本。叫做这个总体的一个样本。 样本容量：样本容量：样本中个体的数目。样本中个体的数目。 基本概念：基本概念：例例. 2005. 2005高考考试中，某地有考生有高考考试中，某地有考生有2 2万名，万名，如果为了了解这些考生数学的主观题的得分如果为了了解这些考生数学的主观题的得分情况，我们选取情况，我们选取100100名学生的情况来估计。名学生的情况来估计。总体：总体：个体：个体：样本：样本：样本容量：样本容量：1 1、简单随机抽样的概念：、简单随机抽样的概念：问题：若要调查你所在学校学生最喜欢的体育活动情况，应当怎样抽样？ 从你所在学校的所有学生中，随机的抽从你所在学校的所有学生中，随
3、机的抽取一些学生，然后对抽取的对象进行调查，在抽取一些学生，然后对抽取的对象进行调查，在抽取的过程中要保证每个学生被抽到的概率相同，取的过程中要保证每个学生被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫做这样的抽样方法叫做简单随机抽样简单随机抽样. . 定义：定义：1.简单随机抽样的定义：简单随机抽样的定义：一般地，设一个总体含有一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地个个体，从中逐个不放回地抽取抽取n个个体作为个个体作为样本样本（nN），如果每次抽取时总体），如果每次抽取时总体内的每个个体被抽到的内的每个个体被抽到的概率相同概率相同，这种抽样方法叫做，这种抽样方法叫做简简单随机抽样。单随机抽样。
4、下列抽取样本的方法是否属于简单随机下列抽取样本的方法是否属于简单随机抽样？为什么？抽样？为什么？问题问题1：从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；个个体作为样本；问题问题2：盒子里有盒子里有80个零件，从中选出个零件，从中选出5个零件进行个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一个零质量检验，在抽样时，从中任意拿出一个零件进行检测后，再把它放回盒子里；件进行检测后，再把它放回盒子里；问题问题3：从从8台电脑中，不放回地随机抽取台电脑中，不放回地随机抽取2台进行质台进行质量检验（假设量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机台电脑已编好号，对编号随机抽取）。抽取）。你认为
5、判断简单随机抽样的依据有哪些？你认为判断简单随机抽样的依据有哪些？总体中的个数为有限个；总体中的个数为有限个；逐个不放回地抽取；逐个不放回地抽取；每一次抽取时，每个个体等可能地被抽到。每一次抽取时，每个个体等可能地被抽到。2.简单随机抽样的常用方法：简单随机抽样的常用方法： （1）抽签法：）抽签法： 先把总体中的先把总体中的N个个体编号，并把编号写个个体编号，并把编号写 在形状、大小相同的签上（签可以是纸条、在形状、大小相同的签上（签可以是纸条、 卡片或小球等），然后将这些号签放在同卡片或小球等），然后将这些号签放在同 一个箱子里均匀搅拌，再进行下一次抽取，一个箱子里均匀搅拌，再进行下一次抽取
6、， 直至抽到预先设定的样本数。直至抽到预先设定的样本数。 抽签法的抽样过程分几个步骤进行？抽签法的抽样过程分几个步骤进行？编号编号制签制签抽签抽签2.简单随机抽样的常用方法：简单随机抽样的常用方法： （1）抽签法：）抽签法： 先把总体中的先把总体中的N个个体编号，并把编号写个个体编号，并把编号写 在形状、大小相同的签上（签可以是纸条、在形状、大小相同的签上（签可以是纸条、 卡片或小球等），然后将这些号签放在同卡片或小球等），然后将这些号签放在同 一个箱子里均匀搅拌，再进行下一次抽取，一个箱子里均匀搅拌，再进行下一次抽取， 直至抽到预先设定的样本数。直至抽到预先设定的样本数。 你认为抽签法有何优
7、缺点？你认为抽签法有何优缺点？优点：优点：缺点：缺点：简单易行；简单易行；当总体容量非常大时，费时、费力、不方便当总体容量非常大时，费时、费力、不方便如果号签搅拌得不均匀，可能导致抽样的不如果号签搅拌得不均匀，可能导致抽样的不公平。公平。例：学校要组织学生参加义务植树活动，要求每班选派男生10名，女生6名，现高一（1）班有男生32人，女生28人准备随机选派学生。试用抽签法确定该班参加植树的同学解：（1）将32名男生从0到31编号；（2）用相同的纸条做成32个号签，在每个号签上写上这些编号；（3）将写好的号签放在一个不透明的箱子中摇匀，不放回地逐个从中抽取10个号签（4）抽取到的编号对应的男生参
8、加植树活动（5）重复上面步骤，从28名女生中随机抽取6名女生参加植树活动2.简单随机抽样的常用方法：简单随机抽样的常用方法： （2）随机数法：）随机数法： 把总体中的把总体中的N个个体依次编上个个体依次编上0，1，2， N-1的号码，然后利用工具（转盘、摸球、的号码，然后利用工具（转盘、摸球、 随机数表、科学计算器或计算机）产生随机数表、科学计算器或计算机）产生0， 1，2，N-1中的随机数，产生的随机数中的随机数，产生的随机数 是几号个体，就选几号个体，直至抽到预先是几号个体，就选几号个体，直至抽到预先 规定的样本数。规定的样本数。如何利用工具（转盘、摸球、随机数表、如何利用工具（转盘、摸球
9、、随机数表、科学计算器或计算机）产生随机数？科学计算器或计算机）产生随机数？取取N=10进行摸球实验，每摸出一个球，进行摸球实验，每摸出一个球，就将球的号码按行、列的方式一次写在一个就将球的号码按行、列的方式一次写在一个空白表中，就形成了一个随机数表。空白表中，就形成了一个随机数表。1. 总体由编号为总体由编号为01，02，19，20的的20个个体组成个个体组成,利用利用 下面的随机数表选取下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表个个体，选取方法是从随机数表 第第1行的第行的第5列和第列和第6列数字开始由左到右依次选取两个列数字开始由左到右依次选取两个 数字，则选出来的第数字，则选出来
10、的第5个个体的编号为：个个体的编号为： 。 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481012.用简单随机抽样法从用简单随机抽样法从1000名学生（其中男生名学生（其中男生550人）中人）中3. 抽取抽取100人进行评教评学活动，则男生甲被抽到的概率人进行评教评学活动，则男生甲被抽到的概率4. 为：为： 。 1 10利用随机数表读数时利用随机数表读数时注意注意：不再编号范围内的数跳过不读；不再编号范围内的数跳过不读；重复的数字跳过不读。重复的数字跳过不读。四、例题讲解：四、例题讲解：
11、例例 为了检验某种产品的质量，决定从为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽件产品中抽取取10件进行检查，试用随机数表法抽取一组样本件进行检查，试用随机数表法抽取一组样本.解：解：第一步，先将第一步，先将40件产品编号，可以编为件产品编号，可以编为00，01，02，38，39.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始第二步，在随机数表中任选一个数作为开始.第三步，从选定的数（如第第三步，从选定的数（如第8行第行第9列的数列的数5 ）开始向）开始向右读下去，得到一个两位数字号码右读下去，得到一个两位数字号码59，由于，由于5939，将它去掉；继续向右读，得到将它去掉；继续向右读，得到16，将它
12、取出；继续读，将它取出；继续读下去，又得到下去，又得到19，10，12，07，39，38，33，21，随后的两位数字号码是随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到将它去掉，再继续下去，得到34.至此，至此，1010个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是：本号码是：16 19 10 12 07 39 38 33 21 3416 19 10 12 07 39 38 33 21 34分层抽样分层抽样 当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体按其属性特征分成若干类型（有
13、时称作层），然后在每个类型中按照所占的比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫做分层抽样。分层抽样的步骤：分层抽样的步骤：2、计算样本数n与个体总数N的抽样比k=3、按照每层的个体数占总体个体数的比确定各层应抽取的样本数分层抽样注意点：分层抽样注意点：1、每个个体被抽到的概率也是相等的。都等于样本容量与总体个数的比 2、若计算出有小数时，要作适当的近似取整，但要保持样本容量不变。1、将总体按照不同类型来分类4、对每一层进行随机抽样，各层的抽取数之和应等于样本容量。对于不能取整的数，求其近似值。5、将各层取得的个体合在一起，得到所需容量为n的样本 (1)分分层层抽抽样样适适用用于于总体由差异明
14、显的的几几部部分分组组成成的的情情况况，每每一一部部分分称称为为层层，在在每每一一层层中实行简单随机抽样。中实行简单随机抽样。 (2)分分层层抽抽样样的的一一个个重重要要问问题题是是总体如何分层,分多少层，这这要要视视具具体体情情况况而而定定。总总的的原原则则是是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。否则将失去分层的意义。注:课堂练习课堂练习1.1.从从8 8名女生，名女生，4 4名男生中选出名男生中选出6 6名学生组成课外小组，如果按名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为 . .2.2.某
15、中学有高一学生某中学有高一学生400400人，高二学生人，高二学生300300人，高三学生人，高三学生300300人，人，现通过分层抽样取一个样本容量为现通过分层抽样取一个样本容量为n n的样本，已知每个学生的样本，已知每个学生被抽到的概率为被抽到的概率为0.20.2，则，则n=_n=_3.3.用分层抽样法从用分层抽样法从1010名男生名男生5 5名女生中抽取名女生中抽取3 3人参加智力游戏人参加智力游戏则某一男生甲以及某则某一男生甲以及某女生乙被抽到的概率分别是女生乙被抽到的概率分别是 . .4.4.利用简单的随机抽样从含有利用简单的随机抽样从含有6060个个体的总体中抽取容量为个个体的总体
16、中抽取容量为1515的样本，则总体中每个个体被抽到的概率为的样本，则总体中每个个体被抽到的概率为 . . 系统抽样是将总体的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本。这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。系统抽样的概念例：某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案第一步按照生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时间段大约生产200件产品，这时抽样距
17、就是200第二步将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号，比如，第一个生产就是0号，第二个是2号第三步从第一个时间段按照简单随机抽样的方法，抽取一个产品，比如是k号零件第四步顺序地抽取编号分别为下列数字的零件：k+200,k+400,k+600.,k+9800,这样就抽取了容量为50的一个样本系统抽样的步骤：系统抽样的步骤：l(1)将总体中的将总体中的N个体编号个体编号。有时可直接采用个体所带有的。有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等;l(2)分段（即分成几个部分）分段（即分成几个部分），要确定分段的，要
18、确定分段的间隔k.当当N/n（N为总体中的个体的个数，为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，为样本容量）是整数时，k=N/n;当当N/n不是整数时，通过从总体中不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使一些个体使剩下的总体中个体的个数剩下的总体中个体的个数N能被能被n整除，这时整除，这时k=N/n;l(3)确定确定起始起始个体编号个体编号；在在第一段编号内内用用简单随机抽样的的方法方法确定确定第一个第一个个体编号个体编号m(mk);l(4)抽取抽取：按照事先确定的规则抽取样本（通常是将按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上加上间隔间隔k，得到第，得到第2个编号个编号l+k,第第3个编号
19、个编号l+2k，这样继续下，这样继续下去，直到获取整个样本）去，直到获取整个样本）.一般地，从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可以按照下列步骤进行系统抽样例：某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况，请你设计一个调查方案解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案第一步先将这些图书分成40个组，由于362/40的商是9，余数是2，所以每个组有9册书，还剩2册书，这时抽样距就是9第三步将剩下的书进行编号，编号费分别为0,1,2，.，359第四步从第一组书中按照简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，编号是k第五步顺序地抽取编号分别为下列数字的
20、书：k+9,k+18,k+27.,k+399,这样就抽取了容量为40的一个样本第二步先用简单随机抽样的方法从这些书中抽出2册书，进行检验问题问题2 2： 如果用系统抽样从如果用系统抽样从605605件产品中抽取件产品中抽取6060件进件进行质量检查，由于行质量检查，由于605605件产品不能均衡分成件产品不能均衡分成6060部部分，对此应如何处理？分，对此应如何处理？先从总体中随机剔除先从总体中随机剔除5 5个个体，再均衡分成个个体，再均衡分成6060部分部分. .三种三种抽样抽样方法的使用原则方法的使用原则1、当、当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，总体容量较小，样本容量也较小时，制
21、签简单，可采用可采用抽签法抽签法。3、若总体由差异明显的几部分组成时，、若总体由差异明显的几部分组成时，采用分层抽样。采用分层抽样。注意点：注意点： 无论是简单随机抽样还是分层抽样无论是简单随机抽样还是分层抽样，系统，系统抽样抽样，每个个体被抽到的概率是相等的。，每个个体被抽到的概率是相等的。2、当、当总体容量较大，样本容量较小时，总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数法可用随机数法。4、当、当总体容量较大，样本容量也较大时，可用总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽系统抽样样。问题问题3 3：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据
22、下表，你能对三有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？种抽样方法作一个比较吗？ 方法方法 类别 共同共同 特点特点抽抽样特征特征相互相互联系系适适应范范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成将总体分成均衡几部分，均衡几部分，按规则关联按规则关联抽取抽取将总体分将总体分成几层，成几层，按比例分按比例分层抽取层抽取用简单随用简单随机抽样抽机抽样抽取起始号取起始号码码总体中总体中的个体的个体数较少数较少总体中总体中的个体的个体数较多数较多总体由总体由差异明差异明显的几显的几部分组
23、部分组成成从总体中从总体中逐个不放逐个不放回抽取回抽取用简单随用简单随机抽样或机抽样或系统抽样系统抽样对各层抽对各层抽样样三种抽三种抽样方法的方法的特点及适用范特点及适用范围可可归纳如下如下 类别特点特点相互相互联系系 适用范适用范围 共同点共同点简单随随机抽机抽样从从总体中逐个体中逐个不放回不放回抽取抽取总体中的个体中的个体个数体个数较少少抽抽样过程程中每个个中每个个体被抽到体被抽到的可能性的可能性相同相同系系统抽抽样将将总体平均分体平均分成几部分，按成几部分，按一定的一定的规则分分别在各部分中在各部分中抽取抽取 在起始部在起始部分抽分抽样时，采用采用简单随随机抽机抽样总体中的个体中的个体个数体个数较多多分分层抽抽样将将总体分成几体分成几层，按各，按各层个个体数之比抽取体数之比抽取 各各层抽抽样时采用采用简单随机抽随机抽样或或系系统抽抽样总体由差异体由差异明明显的几部的几部分构成分构成谢谢观看/欢迎下载BYFAITHIMEANAVISIONOFGOODONECHERISHESANDTHEENTHUSIASMTHATPUSHESONETOSEEKITSFULFILLMENTREGARDLESSOFOBSTACLES.BYFAITHIBYFAITH
