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1、二次函数的图象二次函数的图象和性质和性质(1) 陂西中学陂西中学陂西中学陂西中学 邓新腾邓新腾邓新腾邓新腾 抛物线抛物线 和和 y=ax2+k的图像与性质的图像与性质?y=ax2 yax2 2+ +ka0 0a0 0图象图象开口开口对称轴对称轴顶点顶点最值最值增减性增减性开口向开口向上上开口向开口向下下a的绝对值越大，开口越小的绝对值越大，开口越小y轴轴 ( (直线直线X=0)X=0)顶点是顶点是最低点最低点顶点是顶点是最高点最高点在对称轴在对称轴左侧递减左侧递减在对称轴在对称轴右侧递增右侧递增在对称轴在对称轴左侧递增左侧递增在对称轴在对称轴右侧递减右侧递减（0 0，k k)画出函数画出函数画
2、出函数画出函数y=- xy=- xy=- xy=- x2 2 2 2 y=- (x+1)y=- (x+1)y=- (x+1)y=- (x+1)2 2 2 2与与与与y=- (x-1)y=- (x-1)y=- (x-1)y=- (x-1)2 2 2 2 的的的的图象。图象。图象。图象。1 12 21 12 21 12 2抛物线抛物线抛物线抛物线y=- (x+1)y=- (x+1)y=- (x+1)y=- (x+1)2 22 2的开口方向是的开口方向是的开口方向是的开口方向是_，对称，对称，对称，对称轴是轴是轴是轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是，顶点坐标是，顶点坐标是_抛物线抛物线抛物线抛物线y=-
3、 (x-1)y=- (x-1)y=- (x-1)y=- (x-1)2 22 2的开口方向是的开口方向是的开口方向是的开口方向是_，对称轴，对称轴，对称轴，对称轴是是是是_，顶点坐标是，顶点坐标是，顶点坐标是，顶点坐标是_。1 12 21 12 2向下向下向下向下x=-1x=-1x=-1x=-1（-1,0-1,0-1,0-1,0）向下向下向下向下x=1x=1x=1x=1（1,01,01,01,0）请你总结二次函数请你总结二次函数y=a(x- h)2的图象和性质的图象和性质. 向向右右平移平移h个单位（个单位（h 0）向向左左平移平移h个单位个单位（h 0）a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是
4、顶点点是顶点; a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; 对称轴是对称轴是 _， 顶点坐标是顶点坐标是 _，增减性：增减性：直线直线x=h(h,0)的图象的图象y=a(x+ h)2y=a(x- h)2 在同一坐标系中，画出函数：在同一坐标系中，画出函数：在同一坐标系中，画出函数：在同一坐标系中，画出函数：y=- xy=- xy=- xy=- x2 2 2 2 y=- xy=- xy=- xy=- x2 22 2-1 y=- (x+1)-1 y=- (x+1)-1 y=- (x+1)-1 y=- (x+1)2 22 2-1-1-1-1的图象。的图象。的图象。的图象。1 12 21
5、12 21 12 2函数函数函数函数y=a(x-h)y=a(x-h)y=a(x-h)y=a(x-h)2 22 2+ + + +k k k k的特点：的特点：的特点：的特点：1 1 1 1、a0a0a0a0时，开口向上；时，开口向上；时，开口向上；时，开口向上；a0a0a0a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h h，k) k) 最低点最低点（h，k）最高点）最高点直线直线x=h直线直线x=h当当x=h时时,最小值为最小值为k.当当x=h时时,最大值为最大值为k.Xh,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. Xh,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 开口方向开口方向(h,k)(h,k)向上向上向下向下 二次函数二次函数开开口口方方向向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标增减性增减性对称轴左侧对称轴左侧 对称轴右侧对称轴右侧 最最值值y=2xy=2x2 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 2y=y=5(x+2)5(x+2)2 2-1-1y=-2xy=-2x2 2-3-3X=3X=-2Y轴轴Y轴轴（0，0）（0，-3）（3，0）（-2，-1）x0,x0,x3,x0,x0,x3,x-2,0-30-1 填表并说出由什么函数如何平移得到？填表并说出由什么函数如何平移得到？开口最小的函数是开口最小的函数是 。 作业：课本53页第1、 2题
