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1、道格拉斯生道格拉斯生产函数函数由封由封闭经济增增长模型建立模型建立一、问题提出大到一个国家的国民产值，小到企业某一产品的生产量，通常受到生产资料，劳动力，技术等重要因素的影响，这些因素间存在何种依赖关系，怎样能使产值达到最大？进而提高劳动生产率的条件是什么？二、模型假设1.产值的变化受到资金，劳动力，技术的影响。2.在一段时间内，技术相对稳定，且技术革新对资金的利用率，劳动力效率提高的影响难以量化，因而将技术的影响视作一个倍乘的常数。3.单位劳动力的产值会随着对单位劳动力资金的投入的提高而增加，但增速递减。三、符号定义产值QQ=CF(K,L)三、符号定义每个每个劳动力的力的产值每个每个劳动力的
2、投力的投资四、模型建立由假设3知： y增大会导致z增大，但增速递减即若将z看成关于y的函数，有一阶导大于零，二阶导小于零，由此考虑该用什么函数模拟。（六个初等函数）前提： Douglas生生产函数函数1.常数函数，（反）三角函数易排除2.幂函数：不妨设，则3.指数函数：不可能小于零（舍去）。4. 对数函数： 但是，（舍去） 综上所述：考虑到技术因素，由假设2易得出 ： 即 前提： Douglas生生产函数函数 挖掘函数关系，赋予实际意义表示投入资金的增长会导致产值增长表示劳动力的增长会导致产值增长表示增长的速度递减表示增长的速度递减QK 单位资金创造的产值 QL 单位劳动力创造的产值 资金在产
3、值中的份额 1- 劳动力在产值中的份额更一般的道格拉斯更一般的道格拉斯(Douglas)生生产函数函数http:/ w问题转化化为K/L满足什么条件使得足什么条件使得S最大最大由该式可知：当，w变大、r变小时，分配比例K/L变大，符合现实。2，劳动生产率增长的条件（动态）问题：K(t),L(t)满足什么条件才能使Q(t),Z(t)保持增长分析：（分析：（1）1，投，投资增增长率与率与产值成正比成正比(用一定比例用一定比例扩大再生大再生产)假假设：2,劳动力相力相对增增长率率为常数常数（2）将将代入代入两端两端得得整理整理Bernoulli方程方程其解其解为将假将假设2和伯努利方程以及和伯努利方
4、程以及y(t)代入分析（代入分析（1）整理得：整理得：因因为，所以上式右端恒大于，所以上式右端恒大于1，因而当左端中，因而当左端中（即（即劳动力增加）力增加）时，不等式，不等式 恒成立；而当恒成立；而当时，要，要使不等式成立使不等式成立则：说明如果明如果劳动力减少，力减少，Q(t)只能在有限只能在有限时间内保持增内保持增长。并且要。并且要满足上式成立条件（右端不足上式成立条件（右端不为负）。即当）。即当时，不存在，不存在这样的增的增长时段。段。关于分析关于分析（2）由伯努利方程由伯努利方程知，当知，当时，该不等式恒成立，当不等式恒成立，当时，由伯努利方程的解，由伯努利方程的解知：知：显然，此式
5、成立的条件然，此式成立的条件为此式含此式含义为：劳动力相力相对增增长率小于初始投率小于初始投资增增长率率经济学学说史史：（：（P319）数理学派在这时运用数学方法，只对资本主义关系做数量上的说明，而抛开对资本主义经济制度本质的研究，这样就更有利于掩盖资本主义的剥削和矛盾。同时，她运用数学方法，也企图用数学的精确性和科学性，使资产阶级政治经济学具有一种高度科学性的假象和外观。过于敏感的于敏感的阶级神神经每一个抽象乃至令人望而生畏的数学每一个抽象乃至令人望而生畏的数学符号背后其符号背后其实都埋藏着一段生都埋藏着一段生动缠绵的的现实纠葛，当我葛，当我们用智慧的双眼洞察出用智慧的双眼洞察出它它们的内在的内在联系系时，当我，当我们将将这些些联系系进行有机的整合行有机的整合时，我，我们对世界的感性世界的感性认识和理性和理性认识将在最大程度上和将在最大程度上和谐相相容，从而更加全面真容，从而更加全面真实地地认识世界，更世界，更合理地改造世界。合理地改造世界。结束束语：谢谢
