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1、2.4圆锥曲线参数方程圆锥曲线参数方程201（1）圆心在原点半径为）圆心在原点半径为r的圆的参数方程的圆的参数方程（2 2）圆心在（）圆心在（a a，b b），），半径为半径为r的圆参数方程的圆参数方程引例、引例、如下图，以原点为圆心，分别以如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点为半径作两个圆，点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点，过与小圆的交点，过点点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的轨迹参数方程的轨迹参数方程. OAMxyNB分析：分析：点点M的横坐标与点的横坐标与点
2、A的横坐标相同的横坐标相同,点点M的纵坐标与点的纵坐标与点B的纵坐标相同的纵坐标相同. 而而A、B的坐标可以通过引进参的坐标可以通过引进参数建立联系数建立联系. 设设XOA=OAMxyNB解：解：设设XOA=, M(x, y), 则则A: (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由已知由已知:即为即为点点M M的轨迹的轨迹参数方程参数方程. .消去参数得消去参数得: :即为即为点点M M的轨迹的轨迹普通普通方程方程. .引例、引例、如下图，以原点为圆心，分别以如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点为半径作两个圆，点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交
3、点，过与小圆的交点，过点点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的轨迹参数方程的轨迹参数方程. （1）（2）普通方程普通方程2、 椭圆的参数方程椭圆的参数方程 在椭圆的参数方程中，常数在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆分别是椭圆的长半轴长和短半轴长的长半轴长和短半轴长. ab 称为称为离心角离心角,规定参数规定参数 的取值范围的取值范围是是另外另外,说明：说明：OAMxyNB辨析：辨析：椭圆的标准方程椭圆的标准方程: :椭圆的参数方程中参数椭圆的参数方程中参数的几何意义的几何意义: :xyO圆的标准
4、方程圆的标准方程: :圆的参数方程圆的参数方程: : x2+y2=r2的几何意义：的几何意义：AOP=PA椭圆的参数方程椭圆的参数方程: :是是AOX=,不是不是MOX=.【例例1】把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程. (1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程（5）已知椭圆的参数方程为）已知椭圆的参数方程为 ( 是参数是参数) ，则此椭圆的长轴长为（则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（），短轴长为（ ），焦），焦点坐标是（点坐标是（ ) ，离心率是（，离心率是（ ）。）。42例例2、如图，在椭圆如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点上求一点P
5、，使，使P到到直线直线 l：x-y+4=0的距离最小的距离最小.xyOP分析分析1：平移直线平移直线 l 至首次与椭圆至首次与椭圆相切，切点即为所求相切，切点即为所求.分析分析2：小结：小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。例例3、已知椭圆已知椭圆 有一内接矩形有一内接矩形ABCD，求矩形求矩形ABCD的最大面积。的最大面积。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDyX引申引申1:已知已知A,B两点是椭圆两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点与坐标轴正半轴的两
6、个交点,在第一象限的椭在第一象限的椭圆弧上求一点圆弧上求一点P,使四边形使四边形OAPB的面积最大的面积最大.引伸2：P、Q是抛物线y2 = x与圆 (x-3)2+y2=1上的两动点，求PQ的最小值xyAPQ引伸3 点P在椭圆 上运动，点Q在圆 上运动，求PQ的最大值XyPQOA所以只要求|PA|的最大值练习练习11.动点动点P(x,y)在曲线在曲线 上变化上变化 ，求，求2x+3y的最的最大值和最小值大值和最小值2、取一切实数时，连接取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆圆 B. 椭圆椭圆 C. 直
7、线直线 D. 线段线段B析析:设中点设中点M (x, y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin3.已知椭圆C的参数方程是设离心角i 所对应的椭圆C上的点是Pi（xi，yi）练习练习2baoxy)MBA3、双曲线的参数方程、双曲线的参数方程 3、双曲线的参数方程、双曲线的参数方程 baoxy)MBA 双曲双曲线线的参数方程可以由方程的参数方程可以由方程 与三角恒等式与三角恒等式 相比相比较较而得到，所以双曲而得到，所以双曲线线的参数方程的参数方程 的的实质实质是三角代是三角代换换.说明：说明： 这这里参数里参数 叫做双曲叫做双曲线线的离心角与直的离心角与直线线OM的的倾倾斜角不同斜角不同.（1）（2）普通方程普通方程3、 双曲线的参数方程双曲线的参数方程1 .在双曲线的参数方程中，常数在双曲线的参数方程中，常数a、b分别是双分别是双曲线的实半轴长和虚半轴长曲线的实半轴长和虚半轴长. a、b02. 称为称为离心角离心角,规定参数规定参数例例OBMAxy解：解：解：解：oyx)HM(x，y)4、 抛物线的参数方程抛物线的参数方程xyoBAMxyoBAM小结：小结：1、抛物线的参数方程的形式、抛物线的参数方程的形式2、抛物线参数的意义、抛物线参数的意义
