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1、中考复习课件专题一数学思想方法中考复习课件专题一数学思想方法 数学思想方法是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动产生的结果，是对数学事实与数学理论的本质认识. . 数学思想：是对数学内容的进一步提炼和概括，是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，带有普遍的指导意义，是建立数学模型和用数学解决问题的指导思想. . 数学方法：是指从数学角度提出问题、解决问题过程中所采用的各种方式、手段、途径等. .中考复习课件专题一数学思想方法 数学思想和数学方法是紧密联系的，两者的本质相同，只是站在不同的角度看问题，故常混称为“数学思想方法”. .初中数学中的主要数学思想方法有：
2、中考复习课件专题一数学思想方法 化归与转化思想； 方程与函数思想； 数形结合思想； 分类讨论思想； 统计思想； 整体思想； 消元法； 配方法； 待定系数法等. .中考复习课件专题一数学思想方法中考复习课件专题一数学思想方法分类讨论思想方法分类讨论思想是指当数学问题不宜统一方法处理时，我们常常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准, ,将问题分为全而不重，广而不漏的若干类，然后逐类分别进行讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想. .中考复习课件专题一数学思想方法分类原则：(1)(1)分类中的每一部分都是相互独立的；(2)(2)一次分类必须是同一个标准；(3)(3)分类讨论应逐级进行.
3、 .分类思想有利于完整地考虑问题，化整为零地解决问题. .分类讨论问题常与开放探索型问题综合在一起，贯穿于代数、几何的各个数学知识板块，不论是在分类中探究，还是在探究中分类，都需有扎实的基础知识和灵活的思维方式，对问题进行全面衡量、统筹兼顾，切忌以偏概全. .中考复习课件专题一数学思想方法【例1 1】(2010(2010常州中考) )如图，已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+3+bx+3的图象与x x轴相交于点A A、C C，与y y轴相交于点B B，A( 0)A( 0)，且AOBBOC.AOBBOC.中考复习课件专题一数学思想方法(1)(1)求C C点坐标、ABCABC的度数及二次函数
4、y=axy=ax2 2+bx+3+bx+3的关系式；(2)(2)在线段ACAC上是否存在点M(mM(m，0).0).使得以线段BMBM为直径的圆与边BCBC交于P P点( (与点B B不同) )，且以点P P、C C、O O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m m的值；若不存在，请说明理由. .中考复习课件专题一数学思想方法【思路点拨】中考复习课件专题一数学思想方法【自主解答】(1)(1)由题意，得B(0,3).B(0,3).AOBBOCAOBBOC，OAB=OBCOAB=OBC，OC=4OC=4，C(4,0).C(4,0).OAB+OBA=90OAB+OBA=90，OBC+OBA=90
5、.ABC=90.OBC+OBA=90.ABC=90.y=axy=ax2 2+bx+3+bx+3的图象经过点A( 0)A( 0)，C(4,0)C(4,0)，中考复习课件专题一数学思想方法(2)(2)存在.如图1 1，当CP=COCP=CO时，点P P在以BMBM为直径的圆上，BMBM为圆的直径. .BPM=90BPM=90，PMAB.PMAB.CPMCBA.CPMCBA. 所以CM=5.CM=5.m=-1.m=-1.中考复习课件专题一数学思想方法如图2 2，当PC=POPC=PO时，点P P在OCOC垂直平分线上，所以PC=PO=PBPC=PO=PB，所以PC= BC=2.5.PC= BC=2.
6、5.由CPMCBACPMCBA，得当OC=OPOC=OP时，M M点不在线段ACAC上. .综上所述，m m的值为 或-1.-1.中考复习课件专题一数学思想方法1.(20111.(2011浙江中考) )解关于x x的不等式组：中考复习课件专题一数学思想方法【解析】 由得(a-1)x(a-1)x2a-3,2a-3,由得x x当a=1a=1时，由得-2-2-3-3成立,x,x当a a1 1时，x x当1 1aa此时不等式组的解是x x中考复习课件专题一数学思想方法当a a 时，此时不等式组的解是x x当a a1 1时，不等式组的解集为a a1 1，所以a-1a-10 0，所以不等式组的解为 x x
7、综上所述：当1a 1a 时，不等式组的解集是x x当a a 时，不等式组的解集是x x当a a1 1时，不等式组的解集为中考复习课件专题一数学思想方法数形结合思想数形结合思想是指把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得到解决的思想方法. .在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考查，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获取简便易行的方法. .中考复习课件专题一数学思想方法数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法. .数是形的
8、抽象概括，形是数的直观表现，用数形结合的思想解题可分两类：一是利用几何图形的直观表示数的问题，它常借用数轴、函数图象等；二是运用数量关系来研究几何图形问题，常需要建立方程( (组) )或建立函数关系式等. .中考复习课件专题一数学思想方法【例2 2】(2010(2010曲靖中考) )如图，在平面直角坐标系xOyxOy中，抛物线y=xy=x2 2向左平移1 1个单位，再向下平移4 4个单位，得到抛物线y=(x-h)y=(x-h)2 2+k,+k,所得抛物线与x x轴交于A A、B B两点( (点A A在点B B的左边) )与y y轴交于点C C，顶点为D.D.中考复习课件专题一数学思想方法(1)
9、(1)求h h、k k的值；(2)(2)判断ACDACD的形状，并说明理由；(3)(3)在线段ACAC上是否存在点M M，使AOMAOM与ABCABC相似. .若存在，求出点M M的坐标；若不存在，说明理由. .中考复习课件专题一数学思想方法【思路点拨】中考复习课件专题一数学思想方法【自主解答】(1)y=x(1)y=x2 2的顶点坐标为(0,0),(0,0),y=(x-h)y=(x-h)2 2+k+k的顶点坐标为D(-1,-4),D(-1,-4),h=-1,k=-4.h=-1,k=-4.(2)(2)由(1)(1)得y=(x+1)y=(x+1)2 2-4.-4.当y=0y=0时,(x+1),(x
10、+1)2 2-4=0,x-4=0,x1 1=-3,x=-3,x2 2=1,=1,A(-3,0),B(1,0).A(-3,0),B(1,0).当x=0x=0时,y=(x+1),y=(x+1)2 2-4=(0+1)-4=(0+1)2 2-4=-3,-4=-3,CC点坐标为(0(0，-3).-3).又因为顶点坐标D(-1,-4),D(-1,-4),中考复习课件专题一数学思想方法作出抛物线的对称轴x=-1x=-1交x x轴于点E.E.作DFyDFy轴交y y轴于点F.F.在RtAEDRtAED中，ADAD2 2=2=22 2+4+42 2=20=20；在RtAOCRtAOC中，ACAC2 2=3=32
11、 2+3+32 2=18=18；在RtCFDRtCFD中，CDCD2 2=1=12 2+1+12 2=2=2；ACAC2 2+CD+CD2 2=AD=AD2 2，ACDACD是直角三角形. .中考复习课件专题一数学思想方法(3)(3)存在. .由(2)(2)知，AOCAOC为等腰直角三角形，BAC=45,BAC=45,在ACAC上取点M M，连接OMOM，过M M点作MGABMGAB于点G,G,AC=AC=若AOMABC,AOMABC,则MGAB,AGMGAB,AG2 2+MG+MG2 2=AM=AM2 2, ,中考复习课件专题一数学思想方法若AOMACBAOMACB，则OG=AO-AG=3-
12、2=1.OG=AO-AG=3-2=1.MM点在第三象限，M(-1M(-1，-2).-2).综上、所述，存在点M M使AOMAOM与ABCABC相似，且这样的点有两个，其坐标分别为( ),(-1,-2).( ),(-1,-2).中考复习课件专题一数学思想方法2.(20102.(2010十堰中考) )如图，点C C、D D是以线段ABAB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4AB=4，点E E、F F分别是线段CDCD、ABAB上的动点，设AF=xAF=x，AEAE2 2-FE-FE2 2=y,=y,则能表示y y与x x的函数关系的图象是( )( )中考复习课件专题一数学思想方法【解析】选C.C.延
13、长CDCD交ABAB于点G G，则CGABCGAB，AG=BG=2AG=BG=2，AEAE2 2-FE-FE2 2=EG=EG2 2+AG+AG2 2-(EG-(EG2 2+FG+FG2 2) )=4-FG=4-FG2 2=4-(2-x)=4-(2-x)2 2=-x=-x2 2+4x,+4x,y=-xy=-x2 2+4x.+4x.且根据题意知x0,y0.x0,y0.故选C.C.中考复习课件专题一数学思想方法3.(20103.(2010成都中考) )如图，在ABCABC中，B=90,AB=12 mm,BC=24 mm,B=90,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P P从点A A开始沿边AB
14、AB向B B以2 mm/s2 mm/s的速度移动( (不与点B B重合) )，动点Q Q从点B B开始沿边BCBC向C C以4 mm/s4 mm/s的速度移动( (不与点C C重合).).如果P P、Q Q分别从A A、B B同时出发，那么经过_秒, ,四边形APQCAPQC的面积最小. .中考复习课件专题一数学思想方法【解析】设P P、Q Q分别从A A、B B同时出发，那么经过t t秒，四边形APQCAPQC的面积为S S，则S= ABS= ABBC- BPBC- BPBQBQ= 1224- (12-2t)= 1224- (12-2t)4t,4t,S=4tS=4t2 2-24t+144-2
15、4t+144=4(t-3)=4(t-3)2 2+108,+108,当t=3 st=3 s时，四边形APQCAPQC的面积最小. .答案：3 3中考复习课件专题一数学思想方法4.(20104.(2010临沂中考) )如图，二次函数y=-xy=-x2 2+ax+b+ax+b的图象与x x轴交于A(- A(- ，0)0)、B(2B(2，0)0)两点，且与y y轴交于点C C；中考复习课件专题一数学思想方法(1)(1)求该抛物线的解析式，并判断ABCABC的形状；(2)(2)在x x轴上方的抛物线上有一点D D，且以A A、C C、D D、B B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D D点的坐标；
16、(3)(3)在此抛物线上是否存在点P P，使得以A A、C C、B B、P P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P P点的坐标；若不存在，说明理由. .中考复习课件专题一数学思想方法【解析】(1)(1)根据题意，将A(- A(- ，0)0)，B(2B(2，0)0)代入y=-xy=-x2 2+ax+b+ax+b中，得解这个方程组，得a= b=1,a= b=1,该抛物线的解析式为y=-xy=-x2 2+ x+1,+ x+1,当x=0x=0时，y=1,y=1,点C C的坐标为(0,1),(0,1),在AOCAOC中，中考复习课件专题一数学思想方法在BOCBOC中，ABCABC是直角三角形.
17、.中考复习课件专题一数学思想方法(2)(2)点D D的坐标为( 1).( 1).(3)(3)存在. .由(1)(1)知，ACBC.ACBC.若以BCBC为底边，则BCAPBCAP，如图1 1所示，可求得直线BCBC的解析式为y= +1,y= +1,直线APAP可以看作是由直线BCBC平移得到的，所以设直线APAP的解析式为y= +b,y= +b,把点A( 0)A( 0)代入直线APAP的解析式，求得b=b=中考复习课件专题一数学思想方法直线APAP的解析式为y=y=点P P既在抛物线上，又在直线APAP上，点P P的纵坐标相等，即解得中考复习课件专题一数学思想方法若以ACAC为底边，则BPAC
18、BPAC，如图2 2所示. .可求得直线ACAC的解析式为y=2x+1.y=2x+1.直线BPBP可以看作是由直线ACAC平移得到的, ,所以设直线BPBP的解析式为y=2x+by=2x+b，把点B(2,0)B(2,0)代入直线BPBP的解析式，求得b=-4,b=-4,直线BPBP的解析式为y=2x-4.y=2x-4.点P P既在抛物线上，又在直线BPBP上，点P P的纵坐标相等, ,中考复习课件专题一数学思想方法即-x-x2 2+ +1=2x-4,+ +1=2x-4,解得x x1 1= x= x2 2=2(=2(舍去),),当x= x= 时，y=-9y=-9，点P P的坐标为( ,-9).(
19、 ,-9).综上所述，满足题目条件的点P P为( )( )或( ).( ).中考复习课件专题一数学思想方法化归转化思想化归思想是一种最基本的数学思想，用于解决问题时的基本思路是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把非常规问题化为常规问题，把实际问题数学化，实现不同的数学问题间的相互转化，这也体现了把不易解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想. .中考复习课件专题一数学思想方法【例3 3】(2009(2009泉州中考) )如图，等腰梯形花圃ABCDABCD的底边ADAD靠墙，另三边用长为4040米的铁栏杆围成，设该花圃的腰ABAB的长为x x米. .中考复习课件专题一数
20、学思想方法(1)(1)请求出底边BCBC的长( (用含x x的代数式表示) )；(2)(2)若BAD=60BAD=60，该花圃的面积为S S米2 2. .求S S与x x之间的函数关系式( (要指出自变量x x的取值范围) )，并求当S= S= 时x x的值；如果墙长为2424米，试问S S有最大值还是最小值？这个值是多少？中考复习课件专题一数学思想方法【思路点拨】中考复习课件专题一数学思想方法【自主解答】(1)AB=CD=x(1)AB=CD=x米，BC=40-AB-CD=(40-2x)BC=40-AB-CD=(40-2x)米. .(2)(2)如图，过点B B、C C分别作BEADBEAD于E
21、 E，CFADCFAD于F F，在RtABERtABE中，AB=xAB=x，BAE=60BAE=60，AE= xAE= x，BE=BE=同理DF= x,CF= DF= x,CF= 又EF=BC=40-2x,EF=BC=40-2x,AD=AE+EF+DF= x+40-2x+ x=40-xAD=AE+EF+DF= x+40-2x+ x=40-x中考复习课件专题一数学思想方法解得：x x1 1=6=6，x x2 2= (= (舍去) )，x=6.x=6.中考复习课件专题一数学思想方法由题意，得40-x2440-x24，解得x16,x16,结合得16x16x20.20.由得，函数图象为开口向下的抛物线
22、的一段，其对称轴为x=x=1616 由上图可知，中考复习课件专题一数学思想方法当16x16x2020时，S S随x x的增大而减小，当x=16x=16时，S S取得最大值. .此时，S S最大值= =中考复习课件专题一数学思想方法5.5.如图，ABCDABCD是一矩形纸片，E E是ABAB上的一点，且BEEA=53,EC= BEEA=53,EC= 把BCEBCE沿折痕ECEC向上翻折，若点B B恰好落在ADAD边上，设这个点是F F，以点A A为原点，以直线ADAD为x x轴，以直线BABA为y y轴建立平面直角坐标系，则过点F F、点C C的一次函数解析式为_._.中考复习课件专题一数学思想
23、方法【解析】BEEA=53,BE=EF,EFEA=53,AFAE=43.BEEA=53,BE=EF,EFEA=53,AFAE=43.AEF=DFC,AEFDFC, AEF=DFC,AEFDFC, 设BE=5x,BE=5x,则AF=4x,CD=8x,FD=6x,BC=10x,AF=4x,CD=8x,FD=6x,BC=10x,又CE= CE= 由勾股定理得x=3,x=3,所以BC=30,AF=12,CD=24BC=30,AF=12,CD=24，F(12,0),C(30,-24),F(12,0),C(30,-24),CFCF的解析式为y= +16.y= +16.答案：y= +16y= +16中考复习
24、课件专题一数学思想方法6.(20116.(2011凉山中考) )我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例. .如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)(a+b)n n(n(n为正整数) )的展开式( (按a a的次数由大到小的顺序排列) )的系数规律. .例如，在三角形中第三行的三个数1 1，2 2，1 1，恰好对应(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2展开式中的系数；第四行的四个数1 1，3 3，3 3，1 1，恰好对应着(a+b)(a+b)3 3=a=a3 3+3a+3a2
25、 2b+3abb+3ab2 2+b+b3 3展开式中的系数等等. .中考复习课件专题一数学思想方法(1)(1)根据上面的规律，写出(a+b)(a+b)5 5的展开式. .(2)(2)利用上面的规律计算：2 25 5-52-524 4+102+1023 3-102-1022 2+52-1.+52-1.中考复习课件专题一数学思想方法【解析】(1)(a+b)(1)(a+b)5 5=a=a5 5+5a+5a4 4b+10ab+10a3 3b b2 2+10a+10a2 2b b3 3+5ab+5ab4 4+b+b5 5(2)(2)原式=2=25 5+52+524 4(-1)+102(-1)+1023
26、3(-1)(-1)2 2+102+1022 2(-1)(-1)3 3+52(-1)+52(-1)4 4+(-1)+(-1)5 5=(2-1)=(2-1)5 5=1.=1.中考复习课件专题一数学思想方法7.(20107.(2010威海中考)(1)(1)探究新知：如图，已知ADBC,AD=BCADBC,AD=BC，点M M，N N是直线CDCD上任意两点. .求证：ABMABM与ABNABN的面积相等. .如图，已知ADBE,AD=BE,ABCDADBE,AD=BE,ABCDEF,EF,点M M是直线CDCD上任一点，点G G是直线EFEF上任一点. .试判断ABMABM与ABGABG的面积是否相
27、等，并说明理由. .中考复习课件专题一数学思想方法(2)(2)结论应用：如图，抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的顶点为C(1,4),C(1,4),交x x轴于点A(3,0),A(3,0),交y y轴于点D.D.试探究在抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c上是否存在除点C C以外的点E E，使得ADEADE与ACDACD的面积相等？若存在，请求出此时点E E的坐标；若不存在，请说明理由. .( (友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论.).)中考复习课件专题一数学思想方法【解析】(1)(1)分别过点M,NM,N作MEABMEAB，NFAB,NFA
28、B,垂足分别为点E,F.E,F.ADBC,AD=BC,ADBC,AD=BC,四边形ABCDABCD为平行四边形. .ABCD.ME=NF.ABCD.ME=NF.SSABMABM= AB= ABME,SME,SABNABN= AB= ABNF,NF,SSABMABM=S=SABNABN. .中考复习课件专题一数学思想方法相等. .理由如下：分别过点D,ED,E作DHAB,EKAB,DHAB,EKAB,垂足分别为H,K.H,K.则DHA=EKB=90.DHA=EKB=90.ADBE,ADBE,DAH=EBK.DAH=EBK.AD=BE,AD=BE,DAHEBK.DAHEBK.DH=EK,DH=EK
29、,中考复习课件专题一数学思想方法CDABEFCDABEF，S SABMABM= AB= ABDH,DH,S SABGABG= AB= ABEK,SEK,SABMABM=S=SABGABG. .中考复习课件专题一数学思想方法(2)(2)存在. .因为抛物线的顶点坐标是C(1,4),C(1,4),所以，可设抛物线的表达式为y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+4.+4.又因为抛物线经过点A(3,0),A(3,0),将其坐标代入上式，得0 0a(3-1)a(3-1)2 2+4,+4,解得a=-1.a=-1.该抛物线的表达式为y=-(x-1)y=-(x-1)2 2+4,+4,即y=-xy=-x2 2
30、+2x+3.+2x+3.DD点坐标为(0(0，3).3).中考复习课件专题一数学思想方法设直线ADAD的表达式为y=kx+3y=kx+3，代入点A A的坐标，得0=3k+30=3k+3，解得k=-1.k=-1.直线ADAD的表达式为y=-x+3.y=-x+3.过C C点作CGxCGx轴，垂足为G G，交ADAD于点H H，则H H点的纵坐标为-1+3-1+32.2.CH=CG-HG=4-2=2.CH=CG-HG=4-2=2.中考复习课件专题一数学思想方法设点E E的横坐标为m m，则点E E的纵坐标为-m-m2 2+2m+3.+2m+3.过E E点作EFxEFx轴，垂足为F F，交ADAD于点
31、P P，则点P P的纵坐标为3-m3-m，EFCG.EFCG.由(1)(1)可知：若EP=CH,EP=CH,则ADEADE与ADCADC的面积相等. .中考复习课件专题一数学思想方法(a)(a)若E E点在直线ADAD的上方( (如图) )，则PFPF3-m,3-m,EF=-mEF=-m2 2+2m+3.+2m+3.EP=EF-PF=-mEP=EF-PF=-m2 2+2m+3-(3-m)=-m+2m+3-(3-m)=-m2 2+3m.+3m.-m-m2 2+3m=2.+3m=2.解得m m1 1=2,m=2,m2 2=1.=1.当m=2m=2时，PF=3-2=1,EF=3.PF=3-2=1,EF=3.EE点坐标为(2(2，3).3).同理当m=1m=1时，E E点坐标为(1(1，4)4)，与C C点重合，故舍去. .中考复习课件专题一数学思想方法(b)(b)若E E点在直线ADAD的下方( (如图) )，则PE=(3-m)-(-mPE=(3-m)-(-m2 2+2m+3)=m+2m+3)=m2 2-3m,-3m,mm2 2-3m=2,-3m=2,解得中考复习课件专题一数学思想方法
