《2-3无穷小-运算法则PPT优秀课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2-3无穷小-运算法则PPT优秀课件（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、一、 无穷小无穷小定义定义1 .1 . 若时 , 函数则称函数例如 :函数 当时为无穷小;函数 当为时的无穷小无穷小 .时为无穷小.无穷小与无穷大1注意注意（1 1）无穷小是变量）无穷小是变量, ,不能与很小的数混淆不能与很小的数混淆; ;（2 2）零是可以作为无穷小的唯一的数）零是可以作为无穷小的唯一的数. .(3) (3) 必须指出自变量的趋势必须指出自变量的趋势22 2、无穷小与函数极限的关系、无穷小与函数极限的关系: :证证 必要性必要性充分性充分性3意义意义（1 1）将一般极限问题转化为特殊极限问题）将一般极限问题转化为特殊极限问题 ( (无穷小无穷小););4特殊情形：正无穷大
2、，负无穷大特殊情形：正无穷大，负无穷大注意注意（1 1）无穷大是变量无穷大是变量, ,不能与很大的数混淆不能与很大的数混淆; ;（3 3）无穷大是一种特殊的无界变量无穷大是一种特殊的无界变量, ,但是但是 无界变量未必是无穷大无界变量未必是无穷大. .二、无穷大绝对值无限增大的变量称为绝对值无限增大的变量称为无穷大无穷大. .5例如例如, , 函数函数当当但但所以所以时时 , ,不是无穷大不是无穷大 ! !（3 3）无穷大是一种特殊的无界变量）无穷大是一种特殊的无界变量, ,但是但是 无界变量未必是无穷大无界变量未必是无穷大. .6三、无穷小与无穷大的关系三、无穷小与无穷大的关系若若为无穷大为
3、无穷大, ,为无穷小为无穷小 ; ;若若为无穷小为无穷小, , 且且则则为无穷大为无穷大. .则则据此定理据此定理 , , 关于无穷大的问题都可转化为关于无穷大的问题都可转化为 无穷小来讨论无穷小来讨论. .定理定理2. 2. 在自变量的同一变化过程中在自变量的同一变化过程中, ,说明说明: :7几点注意几点注意: :无穷小与无穷大是相对于过程而言的无穷小与无穷大是相对于过程而言的. .（1 1） 无穷小（无穷小（ 大）是变量大）是变量, ,不能与很小不能与很小 （大）的数混淆，零是唯一的无穷小数；（大）的数混淆，零是唯一的无穷小数；（2 2） 无界变量未必是无穷大无界变量未必是无穷大. .小
4、结小结8极限运算法则极限运算法则一、一、 无穷小运算法则无穷小运算法则定理定理1.1. 有限个无穷小的和还是无穷小有限个无穷小的和还是无穷小 . .机动 目录 上页 下页 返回 结束 注意注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小. .9例如例如解解由夹逼定理得由夹逼定理得10定理定理2 2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小有界函数与无穷小的乘积是无穷小. .都是无穷小都是无穷小推论推论1 1 在同一过程中在同一过程中, ,有极限的变量与无穷小的有极限的变量与无穷小的 乘积是无穷小乘积是无穷小. .推论推论2 2 常数与无穷小的乘积是无穷小常数与无穷小的乘积是无穷小
5、. .推论推论3 3 有限个无穷小的乘积也是无穷小有限个无穷小的乘积也是无穷小. .11二、极限运算法则二、极限运算法则定理定理12推论推论1 1常数因子可以提到极限记号外面常数因子可以提到极限记号外面. .推论推论2 2推论推论3:3: 若若且且利用保号性定理证明利用保号性定理证明 . .提示提示: : 令令则则14定理定理. . 若若则有则有 因为数列是一种特殊的函数因为数列是一种特殊的函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 15解解由无穷小与无穷大的关系由无穷小与无穷大的关系, ,得得例例1 1三、求极限方法举例三、求极限方法举例16解解例例2 2( (消去非零因子法消去非零因子法)
6、)17例例3 3解解( (无穷小因子分出法无穷小因子分出法) )无穷小分出法无穷小分出法: :以分母中自变量的最高次幂除分以分母中自变量的最高次幂除分子子, ,分母分母, ,以分出无穷小以分出无穷小, ,然后再求极限然后再求极限. .18小结小结: :19例例4 4解解先变形再求极限先变形再求极限. .20例例5 5解解21例例6 6解解左右极限存在且相等左右极限存在且相等, ,22例例7 7解解23三、小结1 1、极限的四则运算法则及其推论、极限的四则运算法则及其推论; ;2 2、极限求法、极限求法; ;a.a.代入法求极限代入法求极限; ;b.b.消去非零因子法求极限消去非零因子法求极限;
7、 ;c.c.无穷小因子分出法求极限无穷小因子分出法求极限; ;d.d.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限; ;e.e.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限. .24思考题思考题 在某个过程中，若在某个过程中，若 有极限，有极限， 无极限，那么无极限，那么 是否有极限？为是否有极限？为什么？什么？25思考题解答思考题解答没有极限没有极限假设假设 有极限，有极限，有极限，有极限，由极限运算法则可知：由极限运算法则可知：必有极限，必有极限，与已知矛盾，与已知矛盾，故假设错误故假设错误26一、填空题一、填空题:练练 习习 题题27二、求下列各极限二、求下列各极限:2829练习题答案练习题答案30
