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1、by xxx xxxx第三第三节 协方差与相关系数方差与相关系数一、协方差一、协方差1 1、引入背景、引入背景二维随机变量二维随机变量(X,Y)的相互关系如何描述？的相互关系如何描述？n维变量间的关系维变量间的关系举例：举例：（1）不同地区气温间的关系；）不同地区气温间的关系；（2）人的身高、体重间的关系；）人的身高、体重间的关系；（3）不同股票收益率间的关系；）不同股票收益率间的关系；（4）公司经营业绩与资本结构间的关系。）公司经营业绩与资本结构间的关系。(X, Y)为二维随机变量，则称下式为为二维随机变量，则称下式为X、Y的协方差。的协方差。 Cov(X,Y) =E X-E(X)Y-E(Y
2、) 协方差为协方差为X,Y偏差偏差 X-E(X) 与与Y-E(Y) 乘积的数学期乘积的数学期望望(3) 当当X，Y相同时，相同时，Cov(X, X) = D(X)=Var(X).2 2、协方差的定义、协方差的定义说明：说明：(2) Cov(X,Y)0，正相关，正相关；Cov(X,Y)0, 正相关；正相关； 0, 负相关；负相关； =0,不相关不相关2 2、相关系数的性质、相关系数的性质结论：结论：0D(Y-tX)= t2D(X )-2t Cov(X,Y)+D(Y)令令，则上式为，则上式为 D(Y- tX)= 证证1: (1) 根据方差的性质，对于任意实数根据方差的性质，对于任意实数t例例 设设(X, Y)的分布律为：的分布律为：XY-1 0 1PX=i-1010 0 0 0 0PY=j 1从而从而COV(X,Y)=0, 不相关不相关PX=-1PY=0= 1/8 PX=-1, Y=0X,Y不独立。不独立。Cov(X, Y)=E(XY)-E(X)E(Y)谢谢大家谢谢大家
