等差数列前项和公式

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1、等差数列的前项和等差数列的前项和ks5u精品课件复习回顾1.等差数列的概念等差数列的概念2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d (nN*且且 n2)ks5u精品课件1+2+3+100=?高高斯，斯，(1777(177718551855） 德国著德国著名数学家名数学家。 S=100+99 +98 + 3 + 2+ 1 问题问题 S=1 + 2+ 3+ +98+99+100 2S=(1+100) 100=10100,S=5050.ks5u精品课件问题2:怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根？5+9=146+8=147+7=148+6=149+5=14先算

2、出每层的根数先算出每层的根数-每层都是每层都是14根根!再计算层数再计算层数-共共5层层!所以共所以共(14 5)/2=35根根.ks5u精品课件 泰泰姬姬陵陵坐坐落落于于印印度度古古都都阿阿格格，是是十十七七世世纪纪莫莫卧卧儿儿帝帝国国皇皇帝帝沙沙杰杰罕罕为为纪纪念念其其爱爱妃妃所所建建，她她宏宏伟伟壮壮观观，纯纯白白大大理理石石砌砌建建而而成成的的主主体体建建筑筑叫叫人人心心醉醉神神迷迷，成成为为世世界界七七大大奇奇迹迹之之一一。陵陵寝寝以以宝宝石石镶镶饰饰，图案之细致令人叫绝。图案之细致令人叫绝。 传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石

3、镶镶饰饰而而成成，共共有有100100层层（见见左左图图），奢奢靡靡之之程程度度，可可见见一一斑斑。你你知知道道这这个个图图案案一一共共花花了多少宝石吗？了多少宝石吗？探究发现探究发现ks5u精品课件 S=1 + 2+ 3+ +98+99+100 S=100+99+98+ + 3+ 2+ 1 2S=(1+100) 100=10100,S=5050. ks5u精品课件问题3:求和求和:1+2+3+4+n=?记记:S= 1 + 2 + 3 +(n-2)+(n-1)+nS= n+(n-1)+(n-2)+ 3 + 2 +1ks5u精品课件问题问题4：设等差数列：设等差数列 an 的首项为的首项为a1，

4、公差为，公差为d，如何求等差数列的前如何求等差数列的前n项项和和Sn= a1 +a2+a3+an?想一想想一想怎么做怎么做? ?ks5u精品课件解：因为因为a a1 1+a+an n=a=a2 2+a+an-1n-1=a=a3 3+a+an-2n-2= = 两式左右分别相加，得两式左右分别相加，得倒序相加倒序相加S=a1+ a2 +a3 +an-2+an-1+anS=an+an-1+an-2+a3 + a2 +a12Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+ (an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)ks5u精品课件问题问题5：能否用：

5、能否用a1,n,d表示表示Sn将将an=a1+(n-1)d代入代入每个公式都含有每个公式都含有4个量个量,所以已知所以已知a1，an,n,d,Sn中中的个量可以求出另外的两个，这里的个量可以求出另外的两个，这里“知三求二知三求二”应用方程的思想，建立方程或方程组来求解应用方程的思想，建立方程或方程组来求解ks5u精品课件公式应用公式应用知三求二知三求二例例之之解解:利用利用a1=a20=再根据再根据在等差数列在等差数列 中中,已知已知: , , 求求 及及 .ks5u精品课件练练 习习 一一根据条件，求相应等差数列根据条件，求相应等差数列an的的Sn:a1=5, an=95, n=10;a1=

6、100, d=2, n=50;答案：答案：500； 2550；ks5u精品课件练练 习习 二二(2004.全国文全国文)等差数列等差数列 的前的前 项项和记为和记为 .已知已知 , .(1)求通项求通项 ;(2)令令 ,求求 .ks5u精品课件练习练习31. 根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求相应的等差数列 的的ks5u精品课件 Sn=dn2(a1d)n = (2)n221(2) n=n222n=(n11)2121，例例1：已知数列：已知数列an是等差数列，且是等差数列，且a1= 21，公公差差d=2，求这个数列的前求这个数列的前n项和项和Sn的最大值。的最大值。解：解：a=1,

7、当当n11时，时，(Sn)max=121。变式训练：等差数列变式训练：等差数列an中，首项中，首项a1，S3 = S11，问：这个数列的前几项的和最小？问：这个数列的前几项的和最小？审题：由审题：由a10, S3 = S11可得：可得：d0, 则等差数列的则等差数列的前前 n 项和项和Sn=an2+bn是一个开口向上的二次函数，是一个开口向上的二次函数，因而存在最小值。由因而存在最小值。由S3=S11可找到系数可找到系数a与与b的关的关系。系。ks5u精品课件ks5u精品课件返回ks5u精品课件由此题由此题,如何通过如何通过数列前数列前n项和来求项和来求数列通项公式数列通项公式?探索ks5u精

8、品课件ks5u精品课件课堂小结等差数列前等差数列前n项和公式项和公式在两个求和公式中在两个求和公式中,各有五个元素各有五个元素,只要只要知道其中三个元素知道其中三个元素,结合通项公式就可求出结合通项公式就可求出另两个元素另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法倒序相加法ks5u精品课件四、随堂练习四、随堂练习、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的sn(1)a=5,an=95,n=10(2)a1=100,d=2,n=50(3)a1=14.5,d=0.7,an=322、(1)求正整数列中前n个数的和； (2)求正整数列中前n个偶数的和。3、等差数列5,4,3,2,1,前多少项的和是30？ 前15项ks5u精品课件ks5u精品课件问题2 一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架形架的最下面一层放一支铅的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最下面一层多放一支，最上面一层放上面一层放100支支.这个这个V形架上共放着多少支形架上共放着多少支铅笔？铅笔？ 问题就是问题就是 求求“1+2+3+4+100=？”ks5u精品课件