《高三数学函数模型及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学函数模型及其应用（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1三种增长型函数模型的图像与性质三种增长型函数模型的图像与性质增函数增函数增函数增函数增函数增函数越来越快越来越快越来越慢越来越慢y轴x轴2三种增长型函数之间增长速度的比较三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数指数函数yax(a1)与幂函数与幂函数yxn(n0)在在区区间间(0，)，无无论论n比比a大大多多少少，尽尽管管在在x的的一一定定范范围围内内ax会会小小于于xn，但但由由于于ax的的增增长长xn的的增增长长，因因而而总总存存在一个在一个x0，当，当xx0时有时有 .快于快于axxn(2)对数函数数函数ylogax(a1)与与幂函数函数yxn(n0)对数数函函数数ylogax(a
2、1)的的增增长速速度度，不不论a与与n值的的大大小小如如何何总会会yxn的的增增长速速度度，因因而而在在定定义域域内内总存在一个存在一个实数数x0，使，使xx0时有有.由由(1)(2)可可以以看看出出三三种种增增长型型的的函函数数尽尽管管均均为增增函函数数，但但它它们的的增增长速速度度不不同同，且且不不在在同同一一个个档档次次上上，因因此此在在(0，)上，上，总会存在一个会存在一个x0，使，使xx0时有有 .慢于慢于logaxxnlogax.1(教材习题改编教材习题改编)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当，当x(4，)时，对三个函数的增长速度进行比较，下时，对三个函数的增长速度
3、进行比较，下列选项中正确的是列选项中正确的是()Af(x)g(x)h(x)Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x)Df(x)h(x)g(x)小题能否全取小题能否全取答案：答案：B解析：由图象知，当解析：由图象知，当x(4，)时，增长速度由大到小时，增长速度由大到小依次为依次为g(x)f(x)h(x)2在某种新型材料的研制中，在某种新型材料的研制中，实验人人员获得了下列一得了下列一组实验数据数据现准准备用下列四个函数中的一个近似地表用下列四个函数中的一个近似地表示示这些数据的些数据的规律，其中最接近的一个是律，其中最接近的一个是()3一根蜡烛长一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧，点
4、燃后每小时燃烧5cm，燃烧，燃烧时剩下的高度时剩下的高度h(cm)与燃烧时间与燃烧时间t(h)的函数关系用图的函数关系用图象表示为图中的象表示为图中的()解析：由题意解析：由题意h205t,0t4.结合图象知应选结合图象知应选B.答案：答案：B4一种产品的成本原为一种产品的成本原为a元，在今后的元，在今后的m年内，计划使年内，计划使成本平均每年比上一年降低成本平均每年比上一年降低p%，成本，成本y是经过年数是经过年数x(0xm)的函数，其关系式的函数，其关系式yf(x)可写成可写成_解析：依题意有解析：依题意有ya(1p%)x(0xm)答案：答案：ya(1p%)x(03)千千元设该容器的建造费
5、用为元设该容器的建造费用为y千元千元(1)写出写出y关于关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的求该容器的建造费用最小时的r.教你快速规范审题教你快速规范审题1审条件，挖解题信息审条件，挖解题信息2审结论，明解题方向审结论，明解题方向3建联系，找解题突破口建联系，找解题突破口1审条件，挖解题信息审条件，挖解题信息2审结论，明解题方向审结论，明解题方向3建联系，找解题突破口建联系，找解题突破口教你准确规范解题教你准确规范解题常见失分探因常见失分探因 易忽视条件易忽视条件l2r，从而误认为，从而误认为r0，导致定义域错，导致定义域错
6、误误. 易忽视导数为零的点与定义域的关系，即忽视对易忽视导数为零的点与定义域的关系，即忽视对c的取值的讨论而造成解题错误的取值的讨论而造成解题错误. 易忽视将问题易忽视将问题“返本还原返本还原”，即没将函数的最小，即没将函数的最小值还原为建造费用最小而草率收兵值还原为建造费用最小而草率收兵. 教你一个万能模板教你一个万能模板 认真分析真分析题目所目所给的有关材料，的有关材料，弄清弄清题意，理意，理顺问题中的条件和中的条件和结论，找到关，找到关键量，量，进而明确其而明确其中的数量关系中的数量关系(等等量或大小关系量或大小关系)第第一一步步审清清题意意可先用文字可先用文字语言描述言描述问题中所涉及
7、中所涉及的关的关键量之量之间的数量关的数量关系，系，这是解是解决决问题的一的一把把钥匙匙第第二二步步建立建立文字文字数量数量关系关系式式将文字语言所表达将文字语言所表达的数量关系转化为的数量关系转化为数学语言，建立相数学语言，建立相应的数学模型应的数学模型(一般一般要列出函数式、三要列出函数式、三角式、不等式、数角式、不等式、数列、概率以及利用列、概率以及利用几何图形等进行分几何图形等进行分析析)，转化为一个数，转化为一个数学问题学问题 第第三三步步转化化为数数学学模模型型利用所学数学知识利用所学数学知识解决转化后的数学解决转化后的数学问题问题(常利用导数、常利用导数、基本不等式解决，基本不等
8、式解决，本题是利用导数解本题是利用导数解决的函数最值决的函数最值)，得，得到相应的数学结论到相应的数学结论 第第四四步步解解决决数数学学问题把所得到的关于应把所得到的关于应用问题的数学结论，用问题的数学结论，还原为实际问题本还原为实际问题本身所具有的意义身所具有的意义(如本题应还原建如本题应还原建造费用最小时造费用最小时r的的值值) 第第五五步步返返本本还原原查看关键点，易错查看关键点，易错点，如本题函数关点，如本题函数关系式的求解是否正系式的求解是否正确；定义域是否正确；定义域是否正确；导数的求解及确；导数的求解及分类是否准确等分类是否准确等 第第六六步步反反思思回回顾教师备选题（给有能力的
9、学生加餐）（给有能力的学生加餐）解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（十三）测（十三）”2.(2013宜昌联考宜昌联考)某医药研究所开某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量药后每毫升血液中的含药量y(微克微克)与时间与时间t(小时小时)之间近似满足如图所示的曲线之间近似满足如图所示的曲线(1)写出第一次服药后写出第一次服药后y与与t之间的函数关系式之间的函数关系式yf(t)；微克时，治疗有效求服药一次后治疗有效的时间微克时，治疗有效求服药一次后治疗有效的时间是多长？是多长
10、？3(2012浙江金华阶段性检测浙江金华阶段性检测)某民营企业生产某民营企业生产A，B两两种产品，根据市场调查与预测，种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资产品的利润与投资成正比，其关系如图成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位：注：利润与投资单位：万元万元)(1)分别将分别将A，B两种产品的利润表示为投资两种产品的利润表示为投资x(万元万元)的函数的函数关系式；关系式；(2)该企业已筹集到该企业已筹集到10万元资金，并全部投入万元资金，并全部投入A，B两种产两种产品的生产，问：怎样分配这品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元最大利润，其最大利润为多少万元
