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1、16.1 16.1 平行四边形的性质（第平行四边形的性质（第平行四边形的性质（第平行四边形的性质（第3 3课时）课时）课时）课时）华东师大版八年级（上册）第16章 平行四边形的认识 1.平行四边形是_对称图形 2. 平行四边形ABCD中， ABDCO A的对称点是_,B的对称点是_, 对称中心是_.中心CDO除了这些性质以外,平行四边形还有没有其他的性质呢? 3.我们回忆一下,平行四边形有哪些性质?1 1 1 1、平行四边形的、平行四边形的、平行四边形的、平行四边形的 对边平行对边平行对边平行对边平行； ； ； ；2 2 2 2、平行四边形的、平行四边形的、平行四边形的、平行四边形的 对边相等
2、对边相等对边相等对边相等； ； ； ；3 3 3 3、平行四边形的、平行四边形的、平行四边形的、平行四边形的 对角相等对角相等对角相等对角相等； ； ； ；4 4 4 4、平行四边形的、平行四边形的、平行四边形的、平行四边形的 邻角互补邻角互补邻角互补邻角互补. .A AB BC CD D 如下图所示如下图所示, ,请同学们在方格纸请同学们在方格纸上任意画出一个平行四边形上任意画出一个平行四边形, ,并量并量出出OAOA与与OC,OBOC,OB与与ODOD的的长度长度, ,看他们看他们的长度有什么关系的长度有什么关系? ?OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD平行四边形的性质： 平行四边
3、形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分.几何语言表示为：因为四边形因为四边形ABCDABCD是平行是平行四边形，四边形，所以所以AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO（平行四边形的对角线平行四边形的对角线 互相平分互相平分）。）。何为互相平何为互相平分？分？O OA AB BC CD D例例1 1 如图，在如图，在ABCDABCD中中, ,已知对角线已知对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O,AOBO,AOB的周长为的周长为15,AB=6,15,AB=6,那么那么对角线对角线ACAC与与BDBD的和是多少的和是多少? ?OABCD1 1，已知，如图，已知，如图，O O是是ABC
4、DABCD的对角线的的对角线的交点，交点，AC=24,BD=38AC=24,BD=38，AD=14AD=14。求。求BOCBOC的周长的周长. .OABCD 如图如图,在在ABCDABCD中中, ,请您判断请您判断 ABCABC和和 DBCDBC的面积相等吗的面积相等吗? ?为什么呢为什么呢? ?ABCDOEF在笔直的铁轨上在笔直的铁轨上在笔直的铁轨上在笔直的铁轨上, , 夹在夹在夹在夹在两根铁轨之间的枕木是两根铁轨之间的枕木是两根铁轨之间的枕木是两根铁轨之间的枕木是否一样长否一样长否一样长否一样长? ?a ab b例例例例2 2 2 2 已知直线已知直线已知直线已知直线abababab，过直
5、线，过直线，过直线，过直线a a a a上任意上任意上任意上任意两点两点两点两点A A A A、B B B B分别向直线分别向直线分别向直线分别向直线b b b b作垂线作垂线作垂线作垂线, , , ,交直交直交直交直线线线线b b b b于点于点于点于点C C C C、点、点、点、点D.D.D.D.A AB BC CD D (1)(1)(1)(1)线段线段线段线段ACACACAC、BDBDBDBD所在的直线有怎样的所在的直线有怎样的所在的直线有怎样的所在的直线有怎样的位置关系位置关系位置关系位置关系? ? ? ?(2)(2)(2)(2)比较线段比较线段比较线段比较线段ACACACAC、BDB
6、DBDBD的数量关系。的数量关系。的数量关系。的数量关系。“ “平行平行平行平行线间线间的距离的距离的距离的距离 ” ”因此因此因此因此 , , , , 如果如果如果如果两条直线平行两条直线平行两条直线平行两条直线平行 , , , , 则其中一条直线上任意则其中一条直线上任意则其中一条直线上任意则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等一点到另一条直线的距离相等一点到另一条直线的距离相等一点到另一条直线的距离相等 . . . . a ab bA AB BC CD D在例在例在例在例 2 2 2 2 中，线段中，线段中，线段中，线段ACACACAC的长的长的长的长是点是点是点是点A A A
7、A到直线到直线到直线到直线b b b b的距离；同样的距离；同样的距离；同样的距离；同样, , , , 线段线段线段线段BDBDBDBD的长是点的长是点的长是点的长是点B B B B到直线到直线到直线到直线b b b b的的的的距离距离距离距离, , , ,且且且且AC=BD.AC=BD.AC=BD.AC=BD.这这个距离称个距离称个距离称个距离称为为平行平行平行平行线线之之之之间间的距离的距离的距离的距离. . . .=“ “ 平行平行平行平行线间线间的垂的垂的垂的垂线线段的段的段的段的长长度度度度 ” ”平行平行线间的距离的距离处处相等相等.平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等.
8、.a ab bA AB BD DC C几何语言表示为：因为ab，AC，BD，所以AC=BD(平行线间的距平行线间的距平行线间的距平行线间的距离处处相等离处处相等离处处相等离处处相等) 如图如图,在在ABCDABCD中中, ,请您判断请您判断 ABCABC和和 DBCDBC的面积相等吗的面积相等吗? ?为什么呢为什么呢? ?ABCDOEF 如图，如果直线如图，如果直线l1l2,那么那么ABCABC的的面积和面积和DBCDBC的面积是相等的的面积是相等的. .你能说出你能说出理由吗理由吗? ?你还能在这两条平行线你还能在这两条平行线l1，l2,之之间画出其它与间画出其它与ABCABC面积相等的三角
9、形吗面积相等的三角形吗? ? A AB BC CD Dl1l2 如右图所示如右图所示, ,平行四边形平行四边形ABCDABCD的对角线相的对角线相交于交于O,ACBCO,ACBC垂足为垂足为C,C,已知已知AC=6,BC=4,AC=6,BC=4,求求BDBD的长的长? ?A AB BC CD DO O2、 的周长是的周长是20，已知，已知AB6，则，则BC，CD.1、判断正误：平行线间的线段相等。（判断正误：平行线间的线段相等。（ ）3、如图如图, ABCD中，中，AECF，图中有对全等三角形。图中有对全等三角形。4ABCDADCBEF634、 中，中， A比比B大大 30 ， 则则A ，D.ABCD5、若若A、B、C三点不共线，则以这三点为顶三点不共线，则以这三点为顶点的平行四边形有个。点的平行四边形有个。310575 这节课您学到了什么这节课您学到了什么? 你还有什么不明白你还有什么不明白 ?数学周报数学周报数学周报数学周报 精彩不断精彩不断精彩不断精彩不断 创意无限创意无限创意无限创意无限再再 见见配合数学周报使用 效果更佳
