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1、磁场典型例题解析磁场典型例题解析例题一例题一如如图所所示示，金金属属导电板板置置于于匀匀强磁磁场中中，通通电时板板中中电流流方方向向向向下下，由由于于磁磁场的的作作用用，则（ ）A板左板左侧聚集聚集较多多电子，使子，使b点点电势高于高于a点点B板左板左侧聚集聚集较多多电子，使子，使a点点电势高于高于b点点C板右板右侧聚集聚集较多多电子，使子，使a点点电势高于高于b点点D板右板右侧聚集聚集较多多电子，使子，使b点点电势高于高于a点点 例题分析与解答例题分析与解答电子的定向移子的定向移动方向与方向与电流方向相反流方向相反根据左手定根据左手定则电子所受洛子所受洛仑兹力方向右力方向右所以右所以右侧聚集
2、聚集较多多电子子a点的点的电势较高。高。正确正确选项是是C。 例题二例题二如如图，L1和和L2为两两平平行行的的虚虚线，L1上上方方和和L2下下方方都都是是垂垂直直纸面面向向里里的的相相同同匀匀强磁磁场，A、B两两点点都都在在L2上上。带电粒粒子子从从A点点以以初初速速度度v与与L2成成30角角斜斜向向上上射射出出，经过偏偏转后后正正好好过B点点，经过B点点时速速度度方方向向也也斜斜向向上上成成30角，不角，不计重力，下列重力，下列说法中正确的是（法中正确的是（）A带电粒子粒子经过B点点时速度一定跟在速度一定跟在A点点时速度相同速度相同B若若将将带电粒粒子子在在A点点时的的初初速速度度变大大（
3、方方向向不不变），它仍能它仍能经过B点点C若若将将带电粒粒子子在在A点点时的的初初速速度度方方向向改改为与与L2成成60角斜向上，它就不一定角斜向上，它就不一定经过B点点D此粒子一定此粒子一定带正正电荷荷例题分析与解答例题分析与解答据据题意意“带电粒粒子子从从A点点以以初初速速度度v与与L2成成30角角斜斜向向上上射射出出，经过偏偏转后后正正好好过B点点，经过B点点时速速度度方方向向也也斜斜向向上上成成30角角，不不计重重力力”可可以以画画出出粒粒子子运运动的的轨迹迹示意示意图如下。如下。A1A2B1Bd由图可知A1A2=B1B=R，出射点B与A的距离D=续续如果速度的大小如果速度的大小变化，
4、化，则R变化但化但D不不变，所以粒子仍从，所以粒子仍从B点射出；点射出；如果速度的方向如果速度的方向变化，化，虽然然D有有变化，但在一个完整的周期内，出射点向右移化，但在一个完整的周期内，出射点向右移 说明粒子运动三个完整的周期仍从B点射出。正确选项是ABD。A1A2B1Bd例题三例题三K介介子子衰衰变的的方方程程为K+0，其其中中K介介子子和和介介子子带负的的基基元元电荷荷，0介介子子不不带电，一一个个K介介子子沿沿垂垂直直于于磁磁场的的方方向向射射入入匀匀强磁磁场中中，其其轨迹迹为圆弧弧AP。衰衰变后后产生生的的介介子子的的轨迹迹为圆弧弧PB，两两轨迹迹在在P点点相相切切，它它们的的半半径
5、径Rk与与R之之比比为2：1。0介介子子的的轨迹迹未未画画出出。由由此此可可知知的的动量量大大小小与与0的的动量量大大小小之之比比为 （ ）A1：1 B1：2 C1：3 D1：6 例题分析与解答例题分析与解答由由图可知可知衰衰变后后介子的介子的动量方向与量方向与K介子的介子的动量方向量方向相反，相反，衰衰变前后前后总动量守恒：量守恒：Pk=P+P-Pk=2ReB, P-=-ReB, P=3ReB, P=-3P；正确正确选项是是C。 例题四例题四磁磁场具有能量，磁具有能量，磁场中中单位体位体积所具有的能量所具有的能量叫做能量密度，其叫做能量密度，其值为B2/2，式中，式中B是磁感是磁感强度，度，
6、是磁是磁导率，在空气中率，在空气中为一已知常数。一已知常数。为了近似了近似测得条形磁得条形磁铁磁极端面附近的磁感磁极端面附近的磁感强度度B，一学生用一根端面面，一学生用一根端面面积为A的条形磁的条形磁铁吸住一相同面吸住一相同面积的的铁片片P，再用力将，再用力将铁片与磁片与磁铁拉开一段微小距离拉开一段微小距离l，并，并测出拉力出拉力F，如，如图所示。因所示。因为F所作的功等于所作的功等于间隙中磁隙中磁场的能量，的能量，所以由此可得磁感所以由此可得磁感强度度B与与F、A之之间的关系的关系为B。 例题分析与解答例题分析与解答外力做的功等于增加的磁场能例题五例题五在在xoy平面内有平面内有许多多电子（
7、子（质量量为m，电量量为e），从），从坐坐标原点不断地以大小相同的速度原点不断地以大小相同的速度V0沿不同方向射入沿不同方向射入第第象限。象限。现加上一个垂直于加上一个垂直于xoy平面的匀平面的匀强磁磁场，要，要求求这些些电子穿子穿过磁磁场后都能平行于后都能平行于x轴向向+x方向运方向运动，求符合求符合该条件的磁条件的磁场的最小面的最小面积。 例题分析与解答例题分析与解答沿沿+x方向射入的方向射入的电子不需要磁子不需要磁场就就满足足题意；意；沿沿+y方方向向射射入入且且运运动满足足题意意的的电子子，其其运运动轨迹如右迹如右图示示设电子入射方向与设电子入射方向与x轴成轴成角，其运角，其运动轨迹是
8、右图中的圆弧动轨迹是右图中的圆弧obd。电子只。电子只有在有在b处离开磁场才能满足题意处离开磁场才能满足题意xyoRacbd所以确定动点所以确定动点b的轨迹方程即可确定磁的轨迹方程即可确定磁场的下边界。由图可知场的下边界。由图可知x=Rsin y=R(1-cos) 得得x2+(y-R)2=R2可知可知b点的轨迹方程是以点的坐标是（点的轨迹方程是以点的坐标是（0，R）为圆心、）为圆心、R为半径的圆弧。为半径的圆弧。磁场的最小区域由两个圆磁场的最小区域由两个圆(x-R)2+y2=R2、x2+(y-R)2=R2相交的区域组成相交的区域组成 此圆的方程为此圆的方程为(x-R)2+y2=R2。所以磁场的
9、上边界由圆弧所以磁场的上边界由圆弧oac确定。确定。例题六例题六图示示为一种可用于一种可用于测量量电子子电量量e与与质量量m比例比例e/m的的阴极射阴极射线管，管内管，管内处于真空状于真空状态。图中中L是灯是灯丝，当接，当接上上电源源时可可发出出电子。子。A是中央有小是中央有小圆孔的金属板，当孔的金属板，当L和和A间加上加上电压时(其其电压值比灯比灯丝电压大很多大很多)，电子将被加速并沿子将被加速并沿图中虚直中虚直线所示的路径到达所示的路径到达荧光屏光屏S上上的的O点，点，发出出荧光。光。P1、P2为两两块平行于虚直平行于虚直线的金的金属板，已知两板属板，已知两板间距距为d。在虚。在虚线所示的
10、所示的圆形区域内可形区域内可施加一匀施加一匀强磁磁场，已知其磁感，已知其磁感强度度为B，方向垂直，方向垂直纸面面向外。向外。a、b1、b2、c1、c2都是固定在管壳上的金属引都是固定在管壳上的金属引线，E1、E2、E3是三个是三个电压可可调并可并可读出其出其电压值的的直流直流电源。源。（1）试在在图中画出三个中画出三个电源与阴极射源与阴极射线管的有关引管的有关引线的的连线。（2）导出出计算算e/m的表达式。要求用的表达式。要求用应测物理量及物理量及题给已知量表示已知量表示 例题分析与解答例题分析与解答（1）三个电源与阴）三个电源与阴极射线管的连线如下极射线管的连线如下图所示。图所示。 （2）E
11、1的作用是加热灯丝，的作用是加热灯丝，使灯丝发射电子，因为使灯丝发射电子，因为E3远远大于大于E2，所以电子的初速度，所以电子的初速度可忽略；可忽略；E2e=mV02/2；再；再经过一个速度选择器经过一个速度选择器 满足上式的电子可沿直线到达O点。 e/m=E32/2E2B2d2。 例题七例题七如如图所所示示为利利用用电磁磁作作用用输送送非非导电液液体体装装置置的的示示意意图。一一水水平平放放置置的的塑塑料料管管道道截截面面为边长是是L的的正正方方形形、，其其右右端端面面上上有有一一截截面面积为A的的小小喷口口，喷口口离离地地的的高高度度为h。管管道道中中有有一一绝缘活活塞塞。在在活活塞塞的的
12、中中部部和和上上部部分分别嵌嵌有有两两根根金金属属棒棒a、b，其其中中棒棒b的的两两端端与与一一电压表表相相连，整整个个装装置置放放在在竖直直向向上上的的匀匀强磁磁场中中。当当棒棒a中中通通有有垂垂直直纸面面向向里里的的恒恒定定电流流I时，活活塞塞向向右右匀匀速速推推动液液体体从从喷口口水水平平射射出出，液液体体落落地地点点离离喷口口的的水水平平距距离离为S。若若液液体体的的密密度度为，不，不计所有阻力，求：所有阻力，求：（1）活塞移）活塞移动的速度；的速度；（2）该装置的功率；装置的功率；（3）磁感）磁感强度度B的大小；的大小；（4）若在）若在实际使用中使用中发现电压表的表的读数数变小，小，
13、试分析其可能的分析其可能的原因。原因。 例题分析与解答例题分析与解答（1）设液体从液体从喷口水平射出的速度口水平射出的速度为V0，活塞移，活塞移动的速度的速度为v 液体的体积不变 V0AVL2 V=（2）设装置功率为P，t时间内有m质量的液体从喷口射出 Ptm(v02v2)/2 mL2vt PL2v(v02v2) （3） PF安v （4）UBLv喷口液体的流量减少，活塞移动速度减小，或磁场变小等会引起电压表读数变小作业作业1根根据据安安培培假假设的的思思想想，认为磁磁场是是由由于于运运动电荷荷产生生的的，这种种思思想想如如果果对地地磁磁场也也适适用用，而而目目前前在在地地球球上上并并没没有有发
14、现相相对地地球球定定向向移移动的的电荷，那么由此推断，地球荷，那么由此推断，地球应该（）A带负电 B带正正电C不不带电 D无法确定无法确定 若地球带正电则由左手定则知，地理北极应是N极。A作业作业2如如图所所示示，两两根根平平行行放放置置的的长直直导线a和和b载有有大大小小相相同同方方向向相相反反的的电流流，a受受到到的的磁磁场力力大大小小为F1，当当加加入入一一与与导线所所在在平平面面垂垂直直的的匀匀强磁磁场后后，a受受到到的的磁磁场力力大大小小变为F2，则此此时b受到的磁受到的磁场力大小力大小变为（）AF2 BF1F2 CF1F2 D2F1F2 A作业作业3在在垂垂直直于于纸面面的的匀匀强
15、磁磁场中中，有有一一原原来来静静止止的的原原子子核核，该核核衰衰变后后，放放出出的的带电粒粒子子和和反反冲冲核核的的运运动轨迹迹分分别如如图中中a、b所示。由所示。由图可以判定（可以判定（）A该核核发生的是生的是衰衰变B该核核发生的是生的是衰衰变C磁磁场方向一定是垂直方向一定是垂直纸面向里面向里D磁磁场方向向里方向向里还是向外不能判定是向外不能判定 B C作业作业4在在图中中虚虚线所所示示的的区区域域存存在在匀匀强电场和和匀匀强磁磁场。取取坐坐标如如图，一一带电粒粒子子沿沿x轴正正方方向向进入入此此区区域域，在在穿穿过此此区区域域的的过程程中中运运动方方向向始始终不不发生生偏偏转。不不计重重力
16、力的的影影响响，电场强度度E和和磁磁感感强度度B的的方方向向可能是：（可能是：（）AE和和B都沿都沿x轴方向方向BE沿沿y轴正向，正向，B沿沿z 轴负向向CE沿沿z轴正向，正向，B沿沿y轴正向正向DE、B都沿都沿z轴方向方向xzyE , BOA作业作业5两两个个粒粒子子，带电量量相相等等，在在同同一一匀匀强磁磁场中中只只受受磁磁场力而做匀速力而做匀速圆周运周运动（）A若速率相等，若速率相等，则半径必相等半径必相等B若若质量相等，量相等，则周期必相等周期必相等C若若动量大小相等，量大小相等，则半径必相等半径必相等 D若若动能相等，能相等，则周期必相等周期必相等 CB作业作业6如如图所示，所示，M
17、N是匀是匀强磁磁场的左的左边界（右界（右边范范围很大），磁很大），磁场方向垂直方向垂直纸面向里。在磁面向里。在磁场中中有一粒子源有一粒子源P，它可以不断地沿垂直于磁，它可以不断地沿垂直于磁场方方向向发射出速度射出速度为v，电荷荷为q、质量量为m的粒的粒子（不子（不计粒子重力）。已知匀粒子重力）。已知匀强磁磁场的磁感的磁感应强度度为B，P到到MN的垂直距离恰好等于粒子在的垂直距离恰好等于粒子在磁磁场中运中运动的的轨道半径。求在道半径。求在边界界MN上可以上可以有粒子射出的范有粒子射出的范围。 解答解答关关键是画出粒子的运是画出粒子的运动轨迹迹OBA12RRA60由图可知在AB两点之间粒子可以射出
18、磁场OB=ROA=作业作业7如如图所示，在所示，在y0的区域内存在匀的区域内存在匀强磁磁场，磁，磁场方向垂直于方向垂直于xoy平面并指向平面并指向纸面外，磁感面外，磁感应强度度为B。一。一带正正电的粒子以速度的粒子以速度v0从从O点射点射入磁入磁场，入射方向在，入射方向在xoy平面内，与平面内，与x轴正向的正向的夹角角为。若粒子射出磁。若粒子射出磁场的位置与的位置与O点的距点的距离离为l，求，求该粒子的粒子的电量核量核质量之比量之比q/m。 解答解答关关键是画出粒子的运是画出粒子的运动轨迹迹oRll/2R=sin R=mV/qBq/m=2Vsin /lB作业作业8如如图所示，在所示，在x轴上方
19、有垂直于上方有垂直于xy平面向里的平面向里的匀匀强磁磁场，磁感，磁感应强度度为B；在；在x轴下方有沿下方有沿y轴负方向的匀方向的匀强电场，场强为E。一。一质量量为m，电量量为-q的粒子从坐的粒子从坐标原点原点O沿着沿着y轴正方向正方向射出。射出之后，第三次到达射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点，它与点O的距离的距离为L。求此粒子射出。求此粒子射出时的速度的速度v和运和运动的的总路程路程s（重力不（重力不计）。）。 解答解答 关关键是画是画轨迹迹图R=mV/qBL=4R,V=qBL/4m电场中2ax=V2,a=Eq/m,x=qB2L2/32Em作业作业9S为电子子源源，它它只只能能在在图中
20、中所所示示的的纸面面上上360范范围内内发射射速速率率相相同同，质量量为m、电量量为e的的电子子，MN是是一一块足足够大大的的竖直直档档板板，与与S的的水水平平距距离离为OSL，档档板板左左侧有垂直有垂直纸面向里的匀面向里的匀强磁磁场，磁感，磁感应强度度为B。求：。求：（1）要要使使S发射射的的电子子能能够到到达达档档板板，发射射电子子的的速速度至少度至少为多大？多大？（2）若）若电子的子的发射速度射速度为eBL/ /m，则档板被档板被击中的范中的范围多大？多大？ 解答解答关关键是画是画轨迹迹图R=mV/qB半径最小则速度最小最小半径Ri=L/2最小速度Vi=LBe/2m(2)V=2Vi时，R
21、=2Ri=LVB2RAOB=R,OA=AB=(1+ )L作业作业10如如图，两个共，两个共轴的的圆筒形金属筒形金属电极，外极，外电极极接地，其上均匀分布着平行于接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭的四条狭缝a、b、c和和d，外筒的外半径，外筒的外半径为r0，在，在圆筒筒之外的足之外的足够大区域中有平行于大区域中有平行于轴线方向的均方向的均匀磁匀磁场，磁感，磁感强度的大小度的大小为B，在两极，在两极间加加上上电压，使两，使两圆筒之筒之间的区域内有沿半径向的区域内有沿半径向外的外的电场，一，一质量量为m、带电量量为+q的粒子，的粒子，从从紧靠内筒且正靠内筒且正对狭狭缝a的的S点出点出发，初速，初速为零。如果零。如果该粒子粒子经过一段一段时间的运的运动之后恰之后恰好又回到出好又回到出发点点S，则两两电极之极之间的的电压U应是多少？（不是多少？（不计重力，整个装置在直空中）重力，整个装置在直空中） 解答解答电场中作加速直中作加速直线运运动，磁，磁场中作匀速中作匀速圆周运周运动，轨迹迹图如下如下 R=r0=mV0/qB
