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1、点和圆的位置关系有几种？点和圆的位置关系有几种？点到圆心的距离为点到圆心的距离为d d，圆的半径为圆的半径为r r，则：，则：点在圆外 dr;点在圆上 d=r；点在圆内 dr.ABC位置关系位置关系数形结合：数形结合：数量关系数量关系【复习回顾】【复习回顾】【复习回顾】【复习回顾】问题：问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km70km处，受影响的范围是半径长为处，受影响的范围是半径长为30km30km的圆形区域。的圆形区域。已知港口位于台风中心正北已知港口位于台风中心正北4
2、0km40km处，如果这艘轮处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？【生活实例】【生活实例】【生活实例】【生活实例】.O北北港口港口.轮船轮船问题：问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km70km处，受影响的范围是半径长为处，受影响的范围是半径长为30km30km的圆形区域。的圆形区域。已知港口位于台风中心正北已知港口位于台风中心正北40km40km处，如果这艘轮处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响
3、？船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？【生活实例】【生活实例】【生活实例】【生活实例】.xOy港口港口.轮船轮船直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系人教人教人教人教A A A A版（必修版（必修版（必修版（必修4 4 4 4）Chap4Chap4Chap4Chap44 4 4 4 2 2 2 2 1 1 1 1李李李李 璜璜璜璜 湖州二中湖州二中湖州二中湖州二中课课 题题.O.【引入新知】【引入新知】【引入新知】【引入新知】.相交相交相离相离相切相切drdrdr几何法几何法判断直线和圆的位置关系方法判断直线和圆的位置关系方法几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法）（配
4、方法）圆心到直线的距离圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）（点到直线距离公式）【引入新知】【引入新知】【引入新知】【引入新知】相交相交相切相切相离相离.【引入新知】【引入新知】【引入新知】【引入新知】交点问题（个数交点问题（个数）方程组解的问题方程组解的问题代数法代数法xy判断直线和圆的位置关系方法判断直线和圆的位置关系方法几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法）（配方法）圆心到直线的距离圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）（点到直线距离公式）代数方法代数方法【引入新知】【引入新知】【引入新知】【引入新知】相交相交相切相切相离相离相交相交相切相切相离相离消去消去y（或（
5、或x）位置位置关系关系图形图形几几何何特特征征方方程程特特征征判定方法判定方法几几何何法法代数代数法法相相交交相相切切相相离离【方法小结】【方法小结】【方法小结】【方法小结】位置位置关系关系图形图形几几何何特特征征方方程程特特征征判定方法判定方法几几何何法法代数代数法法相相交交有两个公共有两个公共点点方方程程组组有有两两个不同实根个不同实根d0相相切切有有且且只只有有一一个公共点个公共点方方程程组组有有且且只只有有一一个个实实根根d=r =0相相离离没有公共点没有公共点方程组无实方程组无实根根dr 0所以方程组有两所以方程组有两解解，直线直线L与圆与圆C相交相交圆心圆心C（0，1）到直线）到直
6、线L的的距离距离所以所以,dr所以直线所以直线L与圆与圆C相相交交【典题例证】【典题例证】【典题例证】【典题例证】求它们的交点坐标。求它们的交点坐标。并求弦并求弦AB的长度的长度.xyOCABL解：联立方程得：解：联立方程得：解得：解得：或或所以直线与圆共有两个所以直线与圆共有两个交点，分别是（交点，分别是（2,0）（1,3）【典题例证】【典题例证】【典题例证】【典题例证】.xyOCABL例例1 1改编、如图，已知直线改编、如图，已知直线L:3x+y-6=0L:3x+y-6=0和圆心和圆心为为C C的圆的圆 相交，相交，求弦求弦AB的长的长度度圆的半径是圆的半径是r，圆心到直线，圆心到直线L的
7、距离是的距离是d，AB是弦长，则是弦长，则有有D【初试身手】【初试身手】【初试身手】【初试身手】练习练习:分别判断下列直线和圆的位置关系分别判断下列直线和圆的位置关系判断直线判断直线和圆和圆的位置关系的位置关系判断直线判断直线和圆和圆的位置关系的位置关系 问题：对于变式问题：对于变式2 2，你还能用什么方法，你还能用什么方法 求解呢求解呢? ?【典题拓展】【典题拓展】【典题拓展】【典题拓展】变式变式1变式变式2脑筋转一转解：解：直线直线恒过定点恒过定点，而而A点在圆点在圆C内，内，所以直线所以直线l与圆相交。与圆相交。【典题拓展】【典题拓展】【典题拓展】【典题拓展】变式变式2xy求直线求直线与
8、圆与圆的相交弦中，的相交弦中，最长弦长和最短弦长。最长弦长和最短弦长。【典题拓展】【典题拓展】【典题拓展】【典题拓展】变式变式2xy例例2 2、过点、过点A A（3,23,2）作圆）作圆的切线的切线 ，求切线，求切线 的方程。的方程。【典题延伸】【典题延伸】【典题延伸】【典题延伸】请你来请你来找茬找茬【合作讨论】【合作讨论】【合作讨论】【合作讨论】设所求的直线方程为：设所求的直线方程为：即即所以所以 解得解得 所以直线方程为：所以直线方程为：过点过点A A（2,42,4）作圆）作圆的切线的切线 ，求切线，求切线 的方程。的方程。变式变式【合作讨论】【合作讨论】【合作讨论】【合作讨论】过点过点A
9、 A（2,42,4）作圆）作圆的切线的切线 ，求切线，求切线 的方程。的方程。变式变式xyA（2,4）数形结合，先画图数形结合，先画图题型小结：过一个点求圆的切线方程，题型小结：过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置应先判断点与圆的位置，若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切线方程时注意线方程时注意分斜率存在和不存在讨论分斜率存在和不存在讨论，避免漏解。，避免漏解。直线与圆来相会相交相切后相离判断线与圆关系几何优于代数法过定点求圆切线斜率勿忘记讨论 一只小一只小老鼠在圆老鼠在圆(x-5)(x-5)2 2+(y-3)+(
10、y-3)2 2=9=9上环上环行，它走到哪个位置时与直线行，它走到哪个位置时与直线l ：3x+4y-3x+4y-2=02=0的距离最短，的距离最短，请你帮小老鼠找到这个请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线点并计算这个点到直线l的距离。的距离。 p最短距离为最短距离为2【合作讨论】【合作讨论】【合作讨论】【合作讨论】1、从点、从点P(x.3)向圆（向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线作切线，则切线长度的最小值是（长度的最小值是（）A. 4 B.C.5 D. 5.52、M(3.0)是圆是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点内一点，则过点M最最长的弦所在的直线方程是长的弦
11、所在的直线方程是()A.x+y-3=0B.2x-y-6=0C.x-y-3=0D.2x+y-6=03、直线、直线l:xsina+ycosa=1与圆与圆x2+y2=1的关系是（的关系是（）A.相交相交B.相切相切C.相离相离D.不能确定不能确定4、设点、设点P(3,2)是圆是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程是为中点的弦所在的直线方程是_BCBx+y-5=0【攻克高考】【攻克高考】【攻克高考】【攻克高考】5、直线、直线x+y+a=0与与y=有两个不同的交点，有两个不同的交点，则则a的取值范围是（的取值范围是（）A.1,)B.1,C.,-1D(,-1D6、一圆与、一圆与y轴相切，圆心在直线轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且在直上，且在直线线y=x上截得的弦长为上截得的弦长为，求此圆方程。，求此圆方程。答：答：(x-3)2+(y-1)2=9或或(x+3)2+(y+1)2=9【攻克高考】【攻克高考】【攻克高考】【攻克高考】【课堂小结】【课堂小结】【课堂小结】【课堂小结】
