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1、第三章第三章 基本形体及截交线、相贯线基本形体及截交线、相贯线三视图的形成三视图的形成平面体平面体曲面体曲面体螺旋楼梯的画法螺旋楼梯的画法概述概述概概 述述表面为平面和曲面或全部为曲面的立体。表面为平面和曲面或全部为曲面的立体。立立体体平面立体平面立体曲面立体曲面立体表面全是平面的立体。表面全是平面的立体。棱柱体棱柱体棱锥体棱锥体回转体回转体V VW WH H1、什么是视图、什么是视图 用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。正面投影正面投影 体的正面投影体的正面投影正面图正面图水平面投影水平面投影 体的水平投影体的水平投影水平面图水平面图侧面投影侧面投影
2、体的侧面投影体的侧面投影左侧立面图左侧立面图2.2.三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系正面图与水平面图长相等且对正正面图与水平面图长相等且对正正面图与左侧立面图高相等且平齐正面图与左侧立面图高相等且平齐水平面图与左侧立面图宽相等且对应水平面图与左侧立面图宽相等且对应长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐三等关系三等关系省去投影轴，省去投影轴，不影响不影响图形的表达。图形的表达。3.3.三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系 正面图反映：上、下正面图反映：上、下 、左、右、左、右 水平面图反映：前、后水平面图反映：前、后 、左、右、左、右 左侧立面图左侧立面
3、图反映：上、下反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左右右前前后后三视图的形成三视图的形成平面体平面体平面体表面的点和线平面体表面的点和线平面与平面体表面的交线平面与平面体表面的交线两平面体表面的交线两平面体表面的交线平面体的投影平面体的投影平面立体平面立体 平面立体：平面立体：表面全是平面的立体。表面全是平面的立体。有：棱面、棱线、底面、底边线、顶点有：棱面、棱线、底面、底边线、顶点。 平面立体的投影，平面立体的投影，实质上是实质上是各棱面、各棱线及各顶点的投影各棱面、各棱线及各顶点的投影。 基本平面立体：基本平面立体：棱柱、棱锥棱柱、棱锥顶
4、点顶点棱线棱线棱面棱面棱柱体棱柱体 棱柱棱柱：上下底面平行，棱线互相平行的平面立体。上下底面平行，棱线互相平行的平面立体。底面底面：棱柱上平行的两个表面。棱柱上平行的两个表面。棱面：棱面：其余表面称为棱柱的侧面或棱面。其余表面称为棱柱的侧面或棱面。棱线：棱线：相邻的两棱面的交线。相邻的两棱面的交线。底边线：？底边线：？底面底面棱面棱面棱线棱线底面底面直棱柱：直棱柱：棱线垂直于底面的棱柱。棱线垂直于底面的棱柱。斜棱柱：斜棱柱：棱线与底面斜交的棱柱。棱线与底面斜交的棱柱。正棱柱：正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。底面是正多边形的直棱柱。HVWb(c)d(f)aec(f)b(e)b(d)cabdefb
5、(c)aed(f)cfeadbb(d)c(f)a(e)棱柱体棱柱体1.1.三棱柱三棱柱ABCDEF投影特性投影特性: :长对正；宽相等；高平齐长对正；宽相等；高平齐立体图立体图投影图投影图棱柱体棱柱体2.五棱柱五棱柱HWV立体图立体图2.2.五棱柱的投影五棱柱的投影作图步骤：作图步骤：画底面和顶面投影画底面和顶面投影棱柱体棱柱体画五条棱线的投影画五条棱线的投影判别可见性判别可见性五棱柱投影图分析：五棱柱投影图分析：底面：水平面底面：水平面顶面：水平面顶面：水平面侧面：侧面：后面：正平面后面：正平面左、右后面：铅垂面左、右后面：铅垂面左、右前面：铅垂面左、右前面：铅垂面HWV棱线：位置？棱线：位
6、置？棱柱体棱柱体投影特性投影特性长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐正棱柱实例正棱柱实例五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱棱锥体棱锥体 棱锥棱锥: :底面是多边形，各个棱底面是多边形，各个棱面都是有一个公共点的三角形的面都是有一个公共点的三角形的平面体。平面体。 正棱锥正棱锥：底面是正多边形，：底面是正多边形，顶点与正多边形中心的连线垂直顶点与正多边形中心的连线垂直于底面的棱锥称为正棱锥。于底面的棱锥称为正棱锥。DCBSEA 棱锥处于图示位置棱锥处于图示位置时，其底面时，其底面ABCABC是水平是水平面，在俯视图上反映实面，在俯视图上反映实形。侧棱面形。侧棱面SACSAC为侧垂为
7、侧垂面，另两个侧棱面为一面，另两个侧棱面为一般位置平面。般位置平面。 s s 2.2.棱锥棱锥 棱锥的三视图棱锥的三视图 b abc a (c )b 棱锥的组成棱锥的组成 由由一个底面和若干一个底面和若干侧棱面侧棱面组成。组成。侧棱线交侧棱线交于有限远的一点于有限远的一点锥锥顶。顶。A AB BC CS S a c aecdb棱锥体棱锥体VSABCDEHWVabcdesb”s”e”(d”)a”(c”)sbadcea” (c”)e” (d”)b”abcdesss”五棱锥五棱锥立体图立体图投影图投影图aecdb棱锥体棱锥体a” (c”)e” (d”)b”abcdesss”五棱锥的投影五棱锥的投影画
8、底面的投影画底面的投影画锥顶的画锥顶的V、W投影投影画五条棱线的画五条棱线的V、W投影投影作图步骤：作图步骤：aecdb棱锥体棱锥体a” (c”)e” (d”)b”abcdesss”投影图投影图五棱锥投影图分析五棱锥投影图分析底面：水平面底面：水平面ABCDE五个侧面：五个侧面： SAB: SAB:一般位置平面一般位置平面 SBC: SBC:一般位置平面一般位置平面 SCD: SCD:一般位置平面一般位置平面 SAE: SAE:一般位置平面一般位置平面 SDE: SDE:侧垂面侧垂面棱线：位置？棱线：位置？六棱锥六棱锥四棱锥四棱锥三棱锥三棱锥五棱锥五棱锥正棱锥图例正棱锥图例HWV四棱台四棱台
9、将棱锥体用平行于底面的平面切割后去上部，将棱锥体用平行于底面的平面切割后去上部，余下的部分称为棱台体。棱台的两个底面为相互平余下的部分称为棱台体。棱台的两个底面为相互平行的相似的平面图形。行的相似的平面图形。 棱台体棱台体长宽宽高平面立体表面上的点和直线平面立体表面上的点和直线 平面体表面上的点和直线的投影作图方法一般有三平面体表面上的点和直线的投影作图方法一般有三种：种：从属性法、积聚性法和辅助线法从属性法、积聚性法和辅助线法。 1 1从属性法和积聚性法从属性法和积聚性法当点位于平面体的侧棱上或在有积聚性的表面上时，该当点位于平面体的侧棱上或在有积聚性的表面上时，该点或线可按从属性法与积聚性
10、法作图。点或线可按从属性法与积聚性法作图。 2. 2.辅助线法辅助线法 当点或直线所在的平面体表面为一般位置平面，当点或直线所在的平面体表面为一般位置平面，无法利用从属性和积聚性作图时，可利用作辅助线的方无法利用从属性和积聚性作图时，可利用作辅助线的方法作图。法作图。平面立体表面上的点和直线平面立体表面上的点和直线MNKmnkkk”XYHYWZO（n”）（ m”）mn【例】已知棱柱上点【例】已知棱柱上点K及直线及直线MN的的V投影，求投影，求H、W投影投影 棱锥处于图示位置棱锥处于图示位置时，其底面时，其底面ABCABC是水平是水平面，在俯视图上反映实面，在俯视图上反映实形。侧棱面形。侧棱面S
11、ACSAC为侧垂为侧垂面，另两个侧棱面为一面，另两个侧棱面为一般位置平面。般位置平面。( ) s s 2.2.棱锥棱锥 棱锥的三视图棱锥的三视图 在棱锥面上取点在棱锥面上取点 k k k b abc a (c )b s n 棱锥的组成棱锥的组成 n 由由一个底面和若干一个底面和若干侧棱面侧棱面组成。组成。侧棱线交侧棱线交于有限远的一点于有限远的一点锥锥顶。顶。 同样采用平面上取同样采用平面上取点法。点法。 nA AB BC CS S a c 截交线截交线：基本形体被平面（截平面）截切时，所产生的交线。基本形体被平面（截平面）截切时，所产生的交线。 平面体截交线平面体截交线曲面体截交线曲面体截交
12、线截平截平面面截交截交线线断断(截截)面面截平截平面面截交截交线线断断(截截)面面平面与平面体表面的交线平面与平面体表面的交线平面体截交线平面体截交线ABCD当基本平面体被截平面完全截断，则所得的当基本平面体被截平面完全截断，则所得的截交线必为一闭合的平面折线。此平面折线截交线必为一闭合的平面折线。此平面折线是由若干个转折点连接的若干段直线段组成，是由若干个转折点连接的若干段直线段组成，每个转折点均为截平面与平面体棱边的交点，每个转折点均为截平面与平面体棱边的交点，每段直线段均为截平面与平面体棱面的交线。每段直线段均为截平面与平面体棱面的交线。当基本平面体被某个截平面部分截断，则当基本平面体被
13、某个截平面部分截断，则所得的截交线必为一不闭合的平面折线。所得的截交线必为一不闭合的平面折线。此平面折线是由若干个转折点连接的若干此平面折线是由若干个转折点连接的若干段直线段组成，其中的转折点一部分为截段直线段组成，其中的转折点一部分为截平面与平面体棱边的交点，另一部分是平平面与平面体棱边的交点，另一部分是平面体某个棱面内部点，同时也是截平面终面体某个棱面内部点，同时也是截平面终止部位处。止部位处。DABCE 例例 求作四棱锥被求作四棱锥被P面截断后的投影图。面截断后的投影图。PV交点法交点法y1y1y1y1解题步骤：解题步骤：1.作出截平面与四棱锥四条作出截平面与四棱锥四条棱边的交点（共棱边
14、的交点（共4点）。点）。2.将位于同一平面内的两点将位于同一平面内的两点连成交线。（共连成交线。（共4段）段）3.完成截断体投影。完成截断体投影。平面体截交线平面体截交线例例 求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 43 3作图步骤：作图步骤：作图步骤：作图步骤：1 1）先画基本体）先画基本体；2 2）再画缺口）再画缺口：一个截平面：一个截平面：缺口缺口= =截交线截交线3 3）后补画应有轮廓线）后补画应有轮廓线强调：强调：检查各截断面的投影是否符合检查各截断面的投影是否
15、符合“平面的投影特平面的投影特性性”例例4 4 求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 1 1 例例 求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。平平相贯平平相贯（相交）（相交）求平面体相贯线的方法求平面体相贯线的方法交点法交点法交线法交线法：首先求出相贯线上的转折点（即为每个平面体上参首先求出相贯线上的转折点（即为每个平面体上参加相贯的棱线与另一个平面体上参加相贯的棱面的交加相贯的棱线与另一个平面体上参加相贯的棱面的交点），然后将各点中同时位于两立体同一表面上的两点），然后将各点中
16、同时位于两立体同一表面上的两点顺次相连，即为所求相贯线。点顺次相连，即为所求相贯线。：依次求出参加相贯的两个立体相交棱面的交线，各依次求出参加相贯的两个立体相交棱面的交线，各交线自然围成图形即为所求相贯线。交线自然围成图形即为所求相贯线。结论结论： 求两平面体的相贯线实际上就归结为求直线与平求两平面体的相贯线实际上就归结为求直线与平面的交点和求平面与平面的交线的问题。面的交点和求平面与平面的交线的问题。 例例 已知屋面及屋面上气窗的已知屋面及屋面上气窗的V、W投影，求气窗与坡投影，求气窗与坡屋面交线的屋面交线的H投影，并完成整个屋面的投影图。投影，并完成整个屋面的投影图。cabdea(e)b(
17、d)ccbaed平平相贯平平相贯同坡屋顶（面）同坡屋顶（面） 已知同坡屋顶的已知同坡屋顶的屋檐的屋檐的H面投影和面投影和屋面的倾角，求作屋面的倾角，求作屋面的交线来完成屋面的交线来完成同坡屋顶的投影图，同坡屋顶的投影图，可视为特殊形式的可视为特殊形式的平面立体相贯。平面立体相贯。平平相贯平平相贯同坡屋面交线的投影特点同坡屋面交线的投影特点 3.3.在同坡屋面上，如果有两条屋面交线交于一点，则该点上必然有第三条屋面交线通过在同坡屋面上，如果有两条屋面交线交于一点，则该点上必然有第三条屋面交线通过该点。这个点就是三个相邻屋面的共有点。如图中的该点。这个点就是三个相邻屋面的共有点。如图中的a a点，
18、是两条斜脊线点，是两条斜脊线aeae、acac和屋脊和屋脊线线abab的交点。的交点。2.两个屋檐相交的屋面，其交线为斜脊两个屋檐相交的屋面，其交线为斜脊或天沟。斜脊或天沟的或天沟。斜脊或天沟的H投影为两屋檐夹投影为两屋檐夹角的平分线。如角的平分线。如 eca= dca（当当两个两个屋檐垂直相交时，其分角为屋檐垂直相交时，其分角为45）。1.两个屋檐平行的屋面，其交线为屋脊线。两个屋檐平行的屋面，其交线为屋脊线。屋脊线的屋脊线的H投影（如投影（如ab）不仅与两屋檐的）不仅与两屋檐的H投影投影(如如cd和和ef)平行，而且与两檐口的平行，而且与两檐口的距离相等（均为距离相等（均为y）。）。d(c
19、 )45265623例例已知同坡屋面檐口线的已知同坡屋面檐口线的H投影，屋面对于地面（投影，屋面对于地面（H面）的面）的倾角为倾角为30，求作屋面交线的，求作屋面交线的H投影和屋面的投影和屋面的V、W投影。投影。平平相贯平平相贯35303030303012163461234536abcd30aba”(b”)c”d”根据同坡屋根据同坡屋面的投影特面的投影特性首先求出性首先求出H投影，然投影，然后求出后求出V、W投影。投影。曲面体曲面体平面与曲面体表面的交线平面与曲面体表面的交线平面体与曲面体表面的交线平面体与曲面体表面的交线 曲面体的投影及表面的点和线曲面体的投影及表面的点和线两曲面体表面的交线
20、两曲面体表面的交线常见的回转面常见的回转面一、圆柱体一、圆柱体 1.圆柱面的形成圆柱面的形成 圆柱面是由直母线绕圆柱面是由直母线绕与母线平行的轴线旋转一与母线平行的轴线旋转一周而成。当顶圆、底圆平周而成。当顶圆、底圆平面与轴线垂直时，称为正面与轴线垂直时，称为正圆柱面。圆柱面。 由圆柱面和上、下底面由圆柱面和上、下底面围成的立体，就是围成的立体，就是圆柱体，圆柱体，简称圆柱简称圆柱。顶圆顶圆母线母线轴线轴线素线素线底圆底圆圆柱体圆柱体作图步骤：作图步骤：2.2.先画反映形状特征的视图先画反映形状特征的视图圆的投影圆的投影3.3.再根据投影关系画其再根据投影关系画其他视图他视图1.1.画中心线、
21、轴线画中心线、轴线；二、二、圆锥体圆锥体 1.圆锥面的形成圆锥面的形成 圆锥面是由直母线绕与它圆锥面是由直母线绕与它相交于一点的轴线旋转一周而相交于一点的轴线旋转一周而形成的曲面。当圆周所在平面形成的曲面。当圆周所在平面与轴线垂直时，称为正圆锥。与轴线垂直时，称为正圆锥。 由圆锥面和底面组成的回由圆锥面和底面组成的回转体就是转体就是圆锥体简称圆锥圆锥体简称圆锥。底圆底圆母线母线轴线轴线素线素线圆锥体圆锥体 2.圆锥的投影圆锥的投影H面投影是一个圆周面投影是一个圆周。 V面、面、W投影是等腰三角形。投影是等腰三角形。YHYWXZO圆锥体圆锥体 YHYWXZOsabcdc(d)abssa(b)dc
22、sac(d)basbcdscd(b)aSCDBA3. 圆锥体的投影分析圆锥体的投影分析 H面投影是一个圆周为锥面投影是一个圆周为锥面和底面的重影面和底面的重影。 V面投影是等腰三角形。面投影是等腰三角形。底边是圆锥底面圆的积聚投影底边是圆锥底面圆的积聚投影;两腰是圆锥最左素线两腰是圆锥最左素线SA和最右和最右素线素线SB的投影的投影。 W面投影是等腰三角形。面投影是等腰三角形。底边是圆锥底面圆的积聚投影底边是圆锥底面圆的积聚投影;两腰是圆锥最前素线两腰是圆锥最前素线SC和最后和最后素线素线SD的投影的投影。5.5.圆锥面上点的投影圆锥面上点的投影圆锥体圆锥体 (1)(1)求圆锥面上点的方法求圆
23、锥面上点的方法素线法素线法 过已知点作圆锥的素线，先求素线的投影，然后过已知点作圆锥的素线，先求素线的投影，然后用线上定点的方法求点的投影。这种方法称为素线用线上定点的方法求点的投影。这种方法称为素线法。法。 (2)(2)求圆锥面上点的方法求圆锥面上点的方法纬圆法纬圆法 过点作锥面上垂直于轴线的纬圆，求出纬圆的各个过点作锥面上垂直于轴线的纬圆，求出纬圆的各个投影。由于点在纬圆上，则点的投影一定在纬圆的投影。由于点在纬圆上，则点的投影一定在纬圆的同面投影上。这种方法称为纬圆法。同面投影上。这种方法称为纬圆法。 (2)(2)求圆锥面上点的方法求圆锥面上点的方法纬圆法纬圆法mMmmm圆锥体圆锥体YH
24、YWXZ 球的三面投影的轮廓球的三面投影的轮廓线均为同样大小的线均为同样大小的圆圆。2. 球的投影球的投影 注意注意：球的三面投影：球的三面投影的圆不是球面上同一个圆的圆不是球面上同一个圆的投影。的投影。圆球体圆球体3.3.球的投影分析与可见性的判断球的投影分析与可见性的判断 正正面面投投影影是是平平行行于于V V面面的的赤赤道道圆圆投投影影，此此圆圆把把球球体分成前、后两半，前一半可见，后一半不可见。体分成前、后两半，前一半可见，后一半不可见。圆球体圆球体2. 2. 圆环的投影圆环的投影圆环体圆环体 6. 圆环面圆环面圆环体圆环体 曲面体截交线曲面体截交线截交线投影作法：截交线投影作法：可以
25、采用描点法来求。即先求出曲线上一些点，包括三类特殊可以采用描点法来求。即先求出曲线上一些点，包括三类特殊点和一些一般点。然后将这些点光滑连线。点和一些一般点。然后将这些点光滑连线。特殊点包括：特殊点包括：1.确定曲线轮廓的点。如：最左点、最右点、最高点、最低点、确定曲线轮廓的点。如：最左点、最右点、最高点、最低点、最前点、最后点。最前点、最后点。2. 截交线上位于曲面体轮廓线上的点：轴线上的点、中心线截交线上位于曲面体轮廓线上的点：轴线上的点、中心线上的点、截交线本身固有的特殊点。上的点、截交线本身固有的特殊点。3.截交线每面投影可见与不可见的分界点。截交线每面投影可见与不可见的分界点。在求每
26、类点时，可以采用曲面体上求点的方法来求。如：素在求每类点时，可以采用曲面体上求点的方法来求。如：素线法、纬圆法等。线法、纬圆法等。圆柱体截交线圆柱体截交线 根据截平面与圆柱轴线不同的相对位置，圆柱上根据截平面与圆柱轴线不同的相对位置，圆柱上的截交线有的截交线有圆圆、椭圆椭圆、矩形矩形三种形状。三种形状。圆柱体截交线圆柱体截交线 根据截平面与圆柱轴线不同的相对位置，圆柱上根据截平面与圆柱轴线不同的相对位置，圆柱上的截交线有的截交线有圆圆、椭圆椭圆、矩形矩形三种形状。三种形状。圆柱体截交线圆柱体截交线 例例 求作圆柱截断体的投影图。求作圆柱截断体的投影图。a (b)a ba”b”最高点、最右点cc
27、c”e（f）最低点、最左点、圆柱轮廓线上点最前点、最后点、圆柱轮廓线上点g（h）一般点ghg”h”e”f”ef曲曲相贯曲曲相贯 例例求两正交圆柱的相贯线。求两正交圆柱的相贯线。 （1） 确定相贯线轮廓的点确定相贯线轮廓的点：最左点（最：最左点（最高点）高点） I ;最右点（最高点）最右点（最高点）II、最前点、最前点（最低点）（最低点）III、最后点（最低点）、最后点（最低点）IV。最右点（最高点）最右点（最高点）II、最前点（最低点）、最前点（最低点）III、最后点（最低点）、最后点（最低点）IV。（2）（3）（4）1” (2”)3”4”123 (4) 相贯线向相贯线向V面投影时可见与不可见
28、的面投影时可见与不可见的分界点分界点:I、II点。点。 相贯线上位于两个圆柱体的轮廓线上相贯线上位于两个圆柱体的轮廓线上的点的点:I、II、III、IV点。点。一般点一般点：V、VI点点 (5)(6)y1y1(5”)(6”)5(6）两圆柱直径的变化对相贯线的影响两圆柱直径的变化对相贯线的影响相相贯贯线线为为两两条条平平面面曲曲线线（椭椭圆圆）相贯线沿小圆柱面轴线相贯线沿小圆柱面轴线凸向凸向大圆柱面轴线大圆柱面轴线 辅助平面法作图步骤：辅助平面法作图步骤： 辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则： 1. 1. 使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单 易画
29、，例如易画，例如直线直线或或圆圆。2.2.一般选择一般选择投影面平行面投影面平行面。 作辅助平面与相贯的两立体都相交作辅助平面与相贯的两立体都相交 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的截交线分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的截交线 求出两组截交线的交点（即相贯线上的点）求出两组截交线的交点（即相贯线上的点）P例例 圆柱与圆锥相贯，求其相贯线。圆柱与圆锥相贯，求其相贯线。解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 一般点一般点 光滑连线光滑连线归纳求曲曲相贯线方法归纳求曲曲相贯线方法圆柱与圆柱相贯：圆柱与圆柱相贯：积聚性法积聚性法求得两投影求得两投影已知点的两投影已知
30、点的两投影求第三投影法求第三投影法求得第三投影求得第三投影圆柱与圆锥、圆球相贯：圆柱与圆锥、圆球相贯：积聚性法积聚性法求得一投影求得一投影在圆锥、圆球表面在圆锥、圆球表面取点法取点法求得其余投影求得其余投影辅助平面法辅助平面法求得三投影求得三投影圆锥与圆球相贯：圆锥与圆球相贯：辅助平面法辅助平面法求得三投影求得三投影曲曲相贯曲曲相贯2.两个二次曲面相交，只要它们都同时外切于一圆球面，它两个二次曲面相交，只要它们都同时外切于一圆球面，它们的相贯线为两相交的平面曲线。们的相贯线为两相交的平面曲线。 （a）轴线正交 （b）轴线斜交两两等等径径圆圆柱柱相相交交曲曲相贯曲曲相贯3.两圆柱面轴线平行或两锥
31、面共顶相交时，在各圆柱面或圆两圆柱面轴线平行或两锥面共顶相交时，在各圆柱面或圆锥面上的相贯线为直线。锥面上的相贯线为直线。轴线平行的两圆柱面相交轴线平行的两圆柱面相交 共锥顶的两锥面相交共锥顶的两锥面相交 相相贯贯线线为为直直线线 圆柱螺旋线圆柱螺旋线 以以拇指拇指表示动点沿母线移动的方向，其它表示动点沿母线移动的方向，其它四指四指表表示母线的旋转方向，若示母线的旋转方向，若符合右手符合右手情况时，称为情况时，称为右螺右螺旋线旋线；若；若符合左手符合左手情况时，称为情况时，称为左螺旋线左螺旋线 。2 2圆柱螺旋线的分类圆柱螺旋线的分类右旋右旋左旋左旋螺旋面螺旋面 螺旋面分平、斜两种。螺旋面分平、斜两种。 平平螺螺旋旋面面的的母母线线垂垂直直于于轴轴线线，因因此此母母线线运运动动时时始始终平行于轴线所垂直的平面。终平行于轴线所垂直的平面。（a）平螺旋面的形成）平螺旋面的形成 （b）投影图）投影图 （c）空心螺旋面投影图）空心螺旋面投影图 螺旋面螺旋面43217869510111213空心螺旋面的投影画法空心螺旋面的投影画法 平螺旋面的应用平螺旋面的应用 螺旋楼梯螺旋楼梯平螺旋面的应用平螺旋面的应用 螺旋楼梯螺旋楼梯本 章 结 束
