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1、平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算引入引入:1.1.平面内建立了直角坐标系平面内建立了直角坐标系, ,点点A A可以用什么来可以用什么来表示表示? ?2.2.平面向量是否也有类似的表示呢平面向量是否也有类似的表示呢? ?A(a,b)ab其中其中x叫做叫做a在在x轴上的轴上的坐标坐标，y叫做叫做a在在y轴上的轴上的坐标坐标.与与x x轴方向轴方向,y,y轴方向相同的两个单位轴方向相同的两个单位向量向量i i、j j。xyoa式叫做向量的坐标表示式叫做向量的坐标表示. .注：每个向量都有唯一的坐标注：每个向量都有唯一的坐标. .（一）平面向量坐标的概念（一）平面向量坐标的概念 任意一个向量任意一
2、个向量a a， a=OC=OA+OB= a=OC=OA+OB=xi+yjxi+yj. . 在直角坐标系内，我们分别在直角坐标系内，我们分别xyABC我们把我们把( (x,yx,y) )叫做向量叫做向量a a的坐标，的坐标，记作记作例例1.用用 i , j 分别表示向量分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标并求出它们的坐标.-4 -3 -2 -1 1 2 3 4AB12-2-1xy453向量的坐标与点的坐标关系向量向量 P（x ，y）一一 一一 对对 应应练习练习: :在同一直角坐标系内画出下列向量在同一直角坐标系内画出下列向量. .解：解： 已知已知 ，求，求 的坐标的坐标. . Oxy
3、B(x2,y2)A(x1,y1)结结论论1 1:一一个个向向量量的的坐坐标标等等于于表表示示此此向向量量的的有有向向线段终点的坐标减去始点的坐标。线段终点的坐标减去始点的坐标。从向量运算的角度从向量运算的角度小结小结: :对向量坐标表示的理解对向量坐标表示的理解: :(1)(1)任一平面向量都有唯一的坐标任一平面向量都有唯一的坐标; ;(2)(2)向量的坐标等于向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标终点坐标减去起点坐标；当向量的当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标向量的坐标. .(3)(3)相等的向量有相等的坐标相等的向量有相等的坐标. .（二）平面向
4、量的坐标运算：（二）平面向量的坐标运算：结论结论2 2：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差量相应坐标的和与差. .结论结论3 3：实数与向量数量积的坐标等于用这个实数：实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标乘原来向量的相应坐标. .例例3已知三个力已知三个力 (3, 4), (2, 5), (x, y)的合力的合力+=求求的坐的坐标。解：由解：由题设+= 得：得：(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0)即：即： ( 5,1)例例5：已知平行四边形：已知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的的
5、坐标分别为（坐标分别为（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），求），求顶点顶点D的坐标。的坐标。xyOA(-2,1)B(-1,3)C(3,4)D(x,y)OyxABCD例例5：已知平行四边形：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标的三个顶点的坐标分别是（分别是（- 2，1）、（）、（- 1，3）、（）、（3，4），求），求顶点顶点D的坐标的坐标.变式：变式： 已知平面上三点的坐标分别为已知平面上三点的坐标分别为A( 2, 1), B( 1, 3), C(3, 4)，求点，求点D的坐标的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。使这四点构成平行四边形四个顶点。OyxABC解：当平行四边形为
6、解：当平行四边形为ADCB时，时，由由 得得D1=(2, 2)当平行四当平行四边形形为ACDB时，得得D2=(4, 6)D1D2当平行四边形为当平行四边形为DACB时，时，得得D3=( 6, 0)D3课堂总结课堂总结: :1.1.向量的坐标的概念向量的坐标的概念: :2.2.对向量坐标表示的理解对向量坐标表示的理解: :3.3.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算: :(1)(1)任一平面向量都有唯一的坐标任一平面向量都有唯一的坐标; ;(2)(2)向量的坐标等于向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标终点坐标减去起点坐标；当向量；当向量的的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标.(3)(3)相等的向量有相等的坐标相等的向量有相等的坐标. .4.4.能初步运用向量解决平面几何问题能初步运用向量解决平面几何问题: :“向量向量”的思想的思想
