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1、第第2 2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 重点重点：2. 2. 电阻的串、并联电阻的串、并联4. 4. 理想电压源和理想电流源的串理想电压源和理想电流源的串并联并联 3. 3. YY 变换变换1. 1. 等效电路的概念等效电路的概念5. 5. 电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 网络的任何一根外引线称之为网络的任何一根外引线称之为端线端线，任何两根端线，任何两根端线之间的电压和所有端线上的电流之间的关系称之为之间的电压和所有端线上的电流之间的关系称之为端线端线方程方程：2.1 2.1 电路的等效变换电路的等效变换 向外引出端线数相同并规定好一一对应关系的任何向外引出端
2、线数相同并规定好一一对应关系的任何两个复杂的网络，假如任何两个对应的端线方程相同两个复杂的网络，假如任何两个对应的端线方程相同, 则称这两个网络互相则称这两个网络互相等效等效。u12Y=R1i1Y R2i2Y u23Y=R2i2Y R3i3Y R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y三个端线方程：三个端线方程： u31Y=R3i3Y R1i1Y 任何一个复杂的网络，只向外引出两个端线，任何一个复杂的网络，只向外引出两个端线， 则则称为称为二端网络二端网络 ( 一端口一端口)。网络内部没有独立源的二。网络内部没有独立源的二端网络端网络, 称之为称之为无源二端网络无源二端网络
3、。等效等效Req= U / I2.2 2.2 电阻的串联和并联电阻的串联和并联 一个无源二端电阻网络可以用该端口的一个无源二端电阻网络可以用该端口的输入电阻输入电阻Req来等效来等效。无无源源+U_IReq+U_I1. 电路特点电路特点:一、一、 电阻串联电阻串联 ( Series Connection of Resistors )+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)：结论结论：Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk等效等效
4、串联串联电路的电路的总电阻总电阻等于各等于各分电阻之和。分电阻之和。 2. 等效电阻等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3. 串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配+_uR1R2+-u1-+u2i例例：两个电阻分压：两个电阻分压, 如下图如下图4. 功率关系功率关系p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn二、电阻并联二、电阻并联 (Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1. 电路特点电路特点:(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分
5、别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)：i = i1+ i2+ + ik+ +in等效等效1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn用电导表示用电导表示 Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2. 等效电阻等效电阻Req+u_iReq3. 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配对于两电阻并联，对于两电阻并联，R1R2i1i2i4. 功率关系功率关系p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn三、
6、三、 电阻的串并联电阻的串并联要求要求：弄清楚串、并联的概念。：弄清楚串、并联的概念。例例1.R = 2 2 4 3 6 R 计算举例：计算举例： 3 40 30 30 40 30 R例例2. R = 30 例例 3.求求 a,b 两端的输入电阻两端的输入电阻 Rab (b b 1)加流求压法加流求压法 求求RabRab=U/I=(1-b b)RIb bIabRRab+U_2.4 2.4 电阻的电阻的Y Y联接与联接与 联接的等效变换联接的等效变换 无无源源三端无源网络三端无源网络：只引出三根端线的网络，：只引出三根端线的网络， 并且内部没有独立源。并且内部没有独立源。三端电阻无源网络的两个例
7、子：三端电阻无源网络的两个例子： ，Y网络：网络：Y型型网络网络 型型网络网络 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y下面是下面是 ，Y形网络的变形：形网络的变形： 型电路型电路 ( 型型) T 型电路型电路 (Y 型型)这两种电路都可以用下面的这两种电路都可以用下面的 Y 变换方法来互相等效。变换方法来互相等效。下下面面要要证证明明：这这两两个个电电路路当当它它们们的的电电阻阻满满足足一一定定的的关关系系时，是互相等效的。时，是互相等效的。R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u
8、31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y等效的条件等效的条件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 且且 u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y Y等效变换的条件等效变换的条件:在这个条件下，两个电路的所有端线方程相同。在这个条件下，两个电路的所有端线方程相同。Y接接: 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12R
9、12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Yi1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(2)由式由式(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得由，得由Y接接接的变换结果：接的变换结果： 或类似可得到由类似可得到由 接接 Y接的变换结果：接的变换结果： 或上上述述结结果果可可从从原原始始方方程程出出发发导导出出，也也可可由由Y接接
10、接接的变换结果直接得到。的变换结果直接得到。实实际际上上只只要要记记住住一一个个公公式式，其其它它公公式式可可以以根根据据下下标标对对称性称性，由，由下标轮换下标轮换简单得到简单得到。由由Y :由由 Y :特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有：，则有： R = 3RY( 外大内小外大内小 )13注意注意：(1) 等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立；有效，对内不成立；(2) 等效电路与外部电路无关；等效电路与外部电路无关；R31R23R12R3R2R1(3) 由单下标求双下标，或者由双下标求单下标。由单下标求双下标，或者由双下标求单下标。应用：简化电路
11、应用：简化电路例例. 桥桥 T 电路电路1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 2.4 2.4 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 一、一、 理想电压源的串并联理想电压源的串并联串联串联:uS= uSk ( 注意参考方向注意参考方向)电压相同的电压源电压相同的电压源才能并联，且每个才能并联，且每个电源的电流不确定。电源的电流不确定。uS2+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI并联并联:二二.、理想电流源的串并联、理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）。注意参考
12、方向）。电流相同的理想电流源才能串联电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流并且每个电流源的端电压不能确定。源的端电压不能确定。串联串联:并联并联：iS1iS2iSkiS例例3:例例2:例例1:is=is2-is1usisususisisus1is2is1us2is和理想电压源并联的都可以扔掉和理想电压源并联的都可以扔掉和理想电流源串联的都可以扔掉和理想电流源串联的都可以扔掉2.6 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 一一个个实实际际电电压压源源，可可用用一一个个理理想想电电压压源源uS与与一一个个电电阻阻Rs 串串联联的的支支路路模模型型来来表表征征其其特
13、特性性。当当它它向向外外电电路路提提供供电电流流时时，它的端电压它的端电压u总是小于总是小于uS ，电流越大端电压电流越大端电压u越小。越小。一、实际电压源一、实际电压源u=uS Rs iRs: 电源内阻电源内阻,一般很小。一般很小。i+_uSRs+u_RUI二二 、 实际电流源实际电流源一一个个实实际际电电流流源源，可可用用一一个个电电流流为为 iS 的的理理想想电电流流源源和和一一个个内内电电导导 Gs 并并联联的的模模型型来来表表征征其其特特性性。当当它它向向外外电电路路供供给给电电流流时时，并并不不是是全全部部流流出出，其其中中一一部部分分将将在在内内部部流动，随着端电压的增加，输出电
14、流减小。流动，随着端电压的增加，输出电流减小。i=iS Gs uiGs+u_iSGs: 电源内电导电源内电导,一般很小。一般很小。UI三三 、电源的等效变换、电源的等效变换本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的以进行等效变换，所谓的等效等效是指是指端口的电压、电流在端口的电压、电流在转换过程中保持不变。转换过程中保持不变。u=uS Rs ii =iS Gsui = uS/Rs u/Rs 通过比较，得等效的条件：通过比较，得等效的条件： iS=uS/Rs , Gs=1/RsiGs+u_iSi+_uSRs+u_由电压源变换为电
15、流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换i+_uSRs+u_i+_uSRs+u_iGs+u_iSiGs+u_iS由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 IRRL2R2RRRIS+_ULRLIS/4RI+_UL例例3.即：即：RRRL2R2RR+ UL-IS加压求流法或加压求流法或加流求压法加流求压法求得等效电阻求得等效电阻例例4. 简化电路：简化电路：注注:受控源和独立源受控源和独
16、立源一样可以进行电一样可以进行电源转换。源转换。1k 1k 10V0.5I+_UI10V2k +_U+500I- -I1.5k 10V+_UI2.7 2.7 输入电阻输入电阻一、一、 定义定义一个不含独立源的一端口网络其一个不含独立源的一端口网络其输入电阻输入电阻可以定义可以定义为端口电压与端口电流之比为端口电压与端口电流之比Rin= U / IN+U_IRin+U_I二、二、 输入电阻的求解输入电阻的求解1. 如果如果, 一端口网络内部不含受控源一端口网络内部不含受控源,则可以应用则可以应用求等效电阻的方法求解求等效电阻的方法求解.2. 如果如果,一端口网络内部除电阻外一端口网络内部除电阻外,还含有受控源还含有受控源,则可以应用电压则可以应用电压,电流法求解电流法求解.即即, 在端口加以电压源在端口加以电压源us, 然后求出端口电流然后求出端口电流 i;或在端口加以电流源或在端口加以电流源 is, 然后求出端口电压然后求出端口电压 u此时有此时有:+_5 10V+_UIU=3(2+I)+4+2I=10+5I+_4V2 +_U+-3(2+I）IU=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I2 +_U+-I13I12AI例例5.
