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1、通信原理（第通信原理（第7 7版）版）樊昌信 曹丽娜 编著随机过程第3章随机过程的基本概念平稳、高斯、窄带过程的统计特性正弦波加窄带高斯过程的统计特性随机过程通过线性系统高斯白噪声和带限白噪声本章内容第第3 3章章 随机过程随机过程 3.1 随机过程de基本概念t tt t1 1t t2 2n定义定义：n属性属性：n 特性描述特性描述：-何谓随机过程？n一维分布函数一维概率密度函数3.1.1 随机过程的分布函数n二维分布函数二维概率密度函数-描述孤立时刻的统计特性n n 维分布函数n 维概率密度函数 -随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心n方差-表示随机过程在时刻t对于均值的偏离程度当当 a(
2、t)=0 时时： -t 的确定函数n均值-描述随机过程的主要特性3.1.2 随机过程的数字特征令，则有：n互相关函数n自相关函数-同一过程的关联程度-两个过程的关联程度均值和方差描述了随机过程在各个孤立时刻的特征，为了描述随机过程在两均值和方差描述了随机过程在各个孤立时刻的特征，为了描述随机过程在两个不同时刻状态之间的联系，还需利用个不同时刻状态之间的联系，还需利用二维概率密度二维概率密度引入新的数字特征。引入新的数字特征。 3.2 平稳随机过程 n狭义平稳u 随机随机过过程的程的统计统计特性与特性与时间时间起点无关。起点无关。 一一维维分布分布则则与与时间时间t 无关：无关： 二二维维分布只
3、与分布只与间间隔隔有关：有关：n广义平稳u 均均值值与与时间时间 t 无关无关:u 相关函数相关函数仅仅与与 有关有关:注意注意：3.2.1 定义设设x(t) 是平是平稳过稳过程的任一个程的任一个实现实现（样样本），本），它的它的时间时间平平均均值为值为：遍历遍历注意注意：意义意义：含义含义：3.2.2 各态历经性（遍历性）（1）（2）（3）（4）（5）-平均功率平均功率-直流功率直流功率-交流功率（方差）交流功率（方差）-偶函数偶函数-上上 界界n重要性质：3.2.3 平稳过程的自相关函数n样本的功率谱：统计平均统计平均n过程的功率谱-截短函数截短函数3.2.4 平稳过程的功率谱密度（PSD
4、） 当 =0时，有平稳过程的平稳过程的功率谱密度（功率谱密度（PSDPSD）与自相关函数是一对傅里叶变换：与自相关函数是一对傅里叶变换：维纳维纳- -辛钦定理辛钦定理 PSD 性质：u偶函数： u非负性： l 自相关函数的意自相关函数的意义义？作用作用？ l 功率功率谱谱密度的意密度的意义义？作用作用？ 课件制作：曹丽娜课件制作：曹丽娜 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 Q&A解题思路：第1步：判断 是否平稳，即求其统计平均值 若均值为常数，且自相关函数只与时间间隔 有关，则是广义平稳的。第2步：求 的时间平均值第3步：比较 统计平均值 和 时间平均值参见教材41页解题过程：例例3.
5、3 高斯随机过程 （1）若广义平稳，则狭义平稳； （2）若互不相关，则统计独立； （3）若干个高斯过程的代数和仍是高斯型； （4）高斯过程线性变换高斯过程。3.3.1 定义3.3.2 重要性质关于直线关于直线 x=a 对称对称性质：性质：-集中程度集中程度a-分布中心分布中心n一维概率密度函数记为记为 (a ，2) 3.3.3 高斯随机变量u误差函数误差函数n 正态分布函数函数u补误差函数误差函数自变量的自变量的 递递增增 函数函数自变量的自变量的 递递减减 函数函数 课件制作：曹丽娜课件制作：曹丽娜 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 利用误差函数，可将利用误差函数，可将F(x)表示
6、为：表示为：意义：3.4 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作：曹丽娜课件制作：曹丽娜 平稳随机过程通过线性系统若若输入有界且系统是物理可实现的，则则有设设则则 或或 冲击响应冲击响应 是线性系统的直流增益； 课件制作：曹丽娜课件制作：曹丽娜 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 平稳、高斯平稳、高斯平稳、高斯平稳、高斯常数常数常数常数是功率增益3.5 窄带随机过程通过窄带系统的随机信号或噪声n窄带条件：n示意图： 可视为包络缓慢变化 的正弦波n表达式：包络相位形式包络相位形式同相正交形式同相正交形式随机包络随机包络随机相位随机相位同相分量同相分量正交分量
7、正交分量n两者关系：n 统计特性：3.5.1 同相和正交分量的统计特性根据上式和窄带过程的统计特性，可推出： 均均值值 0、方差方差 的的平平稳稳高斯高斯窄窄带带过过程程 ，它的，它的 并且并且 互不相关互不相关统计独立统计独立高斯高斯均值均值 0 0平均功率相同平均功率相同结论1且且 均值为均值为0 0，方差也相同：，方差也相同：按照推导思路：借助结论1,根据关系：3.5.2 包络和相位的统计特性推出结论2： 均均值值0 、方差方差 的的平平稳稳高斯高斯窄窄带带过过程程 ，它的，它的u包包络络瑞利分布：瑞利分布： u相位均匀分布：相位均匀分布： 且且 -统计独立统计独立结论2 3.6 正弦波
8、加窄带高斯过程窄带高斯噪声 ( 0, )n合成信号：关心-z(t) 的的统计统计特性特性:常数 随机相位在(0，2)上均匀分布在在给定定条件下，利用条件下，利用3.5.2节的推的推导方法和方法和结论2。n分析思路：n推导结果： 讨论：讨论：莱斯莱斯分布分布注：注：u f()不再服从均匀分布不再服从均匀分布3.7 高斯白噪声和带限白噪声白噪声仅在 =0（同一时刻）时才相关。1. 白噪声理想的宽带过程其功率谱密度均匀分布在整个频率范围内：n0 -常数 (W/Hz)2. 高斯白噪声-指概率分布服从高斯分布的白噪声。高斯白噪声高斯白噪声在任意两个不同时刻上的取值之间，在任意两个不同时刻上的取值之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。 3. 带限白噪声-白噪声通过带宽有限的信道或滤波器的情形。常常见形式：形式： 若若 B fc窄窄带高斯白噪声高斯白噪声
