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1、 追及问题追及问题 作者：成明老师作者：成明老师 小故事： 有一天，小明在去街道买东西，看见一个人鬼鬼祟祟的跟着一位阿姨，突然间发现他在偷那位阿姨的东西，于是他便大喊一声：“偷东西了，快抓小偷！”小偷发现自己的行迹败露，他便撒腿就跑。警察叔叔闻讯赶来了，此时小偷已经离他有一百米的距离了，大家觉得警察叔叔接下来该怎么办？ 追及问题追及问题：就是就是两个不同速度两个不同速度的的物体物体，同向同向运动，运动，慢的慢的在前，快的在后在前，快的在后，一定时间内，后面的物体追上前面的，一定时间内，后面的物体追上前面的物体的一类应用题。物体的一类应用题。相关概念 1 1小偷跑的路程警察追上小偷所行的路程两物
2、体 有距离 同时启动同时停 慢在前 快在后 方向一致追的上 “打油诗”口诀： 追及路程追及路程：追及开始时，前后两个物体之间的距离：追及开始时，前后两个物体之间的距离. 追及时间追及时间：追及开始后，后面的物体追上前面物体作用的时：追及开始后，后面的物体追上前面物体作用的时间。间。相关概念 2追及路程小偷跑的路程警察追上小偷所行的路程 例例例例1 1 警察、小偷分别从相距警察、小偷分别从相距警察、小偷分别从相距警察、小偷分别从相距100100米的两地同时向东行米的两地同时向东行米的两地同时向东行米的两地同时向东行驶，警察跑步每分钟行驶，警察跑步每分钟行驶，警察跑步每分钟行驶，警察跑步每分钟行1
3、00100米，小偷跑步每分钟行米，小偷跑步每分钟行米，小偷跑步每分钟行米，小偷跑步每分钟行8080米，米，米，米，几分钟后警察可以追上小偷？几分钟后警察可以追上小偷？几分钟后警察可以追上小偷？几分钟后警察可以追上小偷？ 追上所用的时间追上所用的时间： 100 (100-80) = 5（分钟）（分钟） 警察比小偷多跑的路程警察比小偷多跑的路程(追及路程追及路程)：100米米 追及路程追及路程 速度差速度差 追及时间追及时间 = 警察每分钟比小偷多跑：警察每分钟比小偷多跑： 100-80=20（米）（米）答：5分钟后警察叔叔就可以追上小偷。 练习练习1 甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两城同向
4、而行，乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可以追上乙？ 36 （15-6） =36 9 =4（分钟）答：4分钟后甲就可以追上乙。例例2： 甲乙两车同时从甲乙两车同时从A地出发，乙车先走一小时后，甲车才启地出发，乙车先走一小时后，甲车才启动，乙车在前，甲车在后，乙车每小时行动，乙车在前，甲车在后，乙车每小时行40千米，甲车每小时行千米，甲车每小时行60千米。问甲车几小时后追上乙车？千米。问甲车几小时后追上乙车？分析：分析： 此题的关键是找到此题的关键是找到追及路程追及路程，所以有时候我们需要借助图形来帮我们分析。求，所以有时候我们需要借助图形来帮我们分析。求时间，那么我
5、们就得知道路程和速度。时间，那么我们就得知道路程和速度。根据根据 追及时间追及时间=追及路程追及路程 速度差速度差，从而求出时间。追及路程乙车先走的路程 练习练习2 哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，弟弟走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？追及路程：1050=500（米） 速度差：70-50=20 （米/分）追及时间 ： 50020=25（分）答：经过25分钟以后哥哥可以追上弟弟. 例例3：骑车人与行人同一条街道同向前进，行人在骑车人前面：骑车人与行人同一条街道同向前进，行人在骑车人前面 450米处，行人每分钟步行米处，行人
6、每分钟步行60米，两人同时出发，米，两人同时出发，3分钟后骑自行分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？分析：分析：这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差。根据公式根据公式 速度差=追及路程 追及时间，从而求出速度差。 速度差：4503=150（米） 自行车的速度：150+60=210（米/分）小结小结：这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。 答：骑自行车的人每分钟行210千米。练习3： 姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，
7、为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？ 追及路程：1050=500（米） 速度差：150-50=100（米/分） 追及时间 ：500100=5（分钟） 学校到家的距离：5150=750（米）答：从家到学校的距离是750米。核心 公式 ：追及路程速度差=追及时间 小结追击问题的特征：追击问题的特征： 推导公式： 速度差 =追及路程追及时间 追及路程 = 追及时间速度差 1、两个物体；2、不同速度；3、不同位置；（慢的在前，快的在后）4、同一个方向；（快的物体追上慢的物体）口诀：两物体 有距离 同时启动同时停 慢在前 快在后 方向一致追的上
