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1、学习方法报学习方法报数学周刊数学周刊国家级优秀教辅读物ISO9001国际质量管理体系认证人教课标七年级人教课标七年级 上册上册整式的加减整式的加减柳江县成团中学柳江县成团中学 黄福忠黄福忠 1.运用有理数的运算律计算： 10022522= 100(-2)252(-2)= 有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？(100+252)2=704(100+252)(-2)=-704探究探究 青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千千米米/时时, 在非冻土地段的行驶速度可以达到在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米千米/时时, 在
2、西宁到拉萨路段在西宁到拉萨路段, 列车通过非冻土地段所需时间是通列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的过冻土地段所需时间的2.1倍倍, 如果通过冻土地段需要如果通过冻土地段需要t小时小时, 则这段铁路的全长是多少？则这段铁路的全长是多少？ (单位：千米单位：千米)解：解：100t+1202.1t这段铁路的全长是这段铁路的全长是即即 100t+252t 2. 类比数的运算，化简类比数的运算，化简100t+252t，并说，并说明其中的道理明其中的道理.引例引例2 2中中 100100t t+ +252252t t=352 t解解:原式原式 =(100+252) 2=3522=7041
3、1中中 1001002+2522+2522 2原式原式=(100+252)t分配律分配律填空：填空：(1) 100t-252 t=( ) t (2) 3 x2+2 x2=( ) x2(3) 3 ab2-4 ab2=( ) ab2 100t-252t=3x2+2x23ab2-4ab2根据逆用乘法对加根据逆用乘法对加法的分配律可得：法的分配律可得： 上述运算有什么共同特点，上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？你能从中得出什么规律？这就是说，上面的三个多项式都这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式可以合并为一个单项式.讨论：讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？具备什么特点的多项
4、式可以合并呢？(100-252)t =-152t=(3+2)x2=5x2=(3-4)ab2=-ab2探究探究1. 所含所含字母字母相同相同.2. 相同相同字母的指数字母的指数也相同也相同. 同时满足同时满足1、2的的项项叫叫同类项同类项.几个常数项几个常数项也是同类项也是同类项.定义定义例如：例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项找出多项式中的同类项)=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律交换律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) (结合律结合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律分配律 )=-4x2+5x+5把多项式中的同类项
5、合并成一项，叫做合并同类项合并同类项. 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并类项进行合并. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变项的系数的和，且字母部分不变. 1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：于零，如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0. 2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能多项式中只有
6、同类项才能合并，不是同类项不能合并合并. 3.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如：排列，如：-4x2+5x+5 或写或写 5+5x-4x2.注意注意例例1 1 合并下列各式的同类项：合并下列各式的同类项：例题解析例题解析(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2解：解：=(-3+2)x2y+(3-2)xy2=-x2y+xy2(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab=(4-4)a2+(3-4)b2
7、+2ab=-b2+2ab.例题解析例题解析解解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2。例例3.(1)水库中水位第一天连续下降了水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升小时，每小时平均上升0.5cm，这两，这两天水位总的变化情况如何？天水位总的变化情况如何？ (2)某商店原有某商店原有5袋大米，每袋大米为袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出千克，上午卖出3袋袋,下下午又购进同样包装的大米午又购进同样包装的大米4袋袋,进货后这个商店有大米多少千克进货后
8、这个商店有大米多少千克? 解：解：(1)把下降的水位变化量记为把下降的水位变化量记为负负，上升的水位变化量，上升的水位变化量量记为量记为正正，第一天水位的变化量为，第一天水位的变化量为 ，第二天水位，第二天水位的变化量为的变化量为 .两天水位的总变化量为两天水位的总变化量为 -2a+0.5a=(-2+0.5)a =-1.5a(cm)这两天水位总的变化情况为下降了这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm (2) 把进货的数量记为把进货的数量记为正正，售出的数量记为，售出的数量记为负负，进货后这个商，进货后这个商店共有大米店共有大米5x-3x+4x=(5-3+4)x =6x(千克千克)-2a cm0.5a cm例题解析例题解析1.1.什么叫做同类项？请举例说明什么叫做同类项？请举例说明. .2.2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？3.3.对于求多项式的值对于求多项式的值, ,不要急于代入，应先观察多不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单类项使之变得简单, ,而后代入求值而后代入求值. .小结小结课后作业课后作业作业作业
