《1331两数和乘以这两数的差》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1331两数和乘以这两数的差（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、华东师大版八年级数学上册13.3.1两数和乘以它们的差(m+a)(n+b)= 如果如果m=n，且都用且都用 x 表示，那么表示，那么上式就成为上式就成为: :用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab = = =( (x x+ +a a)( )(x x+ +b b) )x x2 2+(+(a a+ +b b) )x x+a+ab b这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法 如果如果如果如果 ( ( ( (x x+ +a a)( )(x x+ +b b)
2、 )中的中的中的中的a a、b b再有某种特殊关再有某种特殊关再有某种特殊关再有某种特殊关系，又将得到什么特殊结果呢系，又将得到什么特殊结果呢系，又将得到什么特殊结果呢系，又将得到什么特殊结果呢? ? ? ?这就是从本课起要学习的内容这就是从本课起要学习的内容这就是从本课起要学习的内容这就是从本课起要学习的内容 温故知新多多多多项项项项式式式式乘乘乘乘法法法法法法法法则则则则探究新知计算下列各题计算下列各题:(1)(1)(x x+3)(+3)(x x 3)3)(2)(1+2(2)(1+2a a)(1)(1 2 2a a) )(3)(3)(x x+4+4y y)( )(x x 4 4y y) )
3、(4)(4)(y y+5+5z z)( )(y y 5 5z z) )= = =x x2 2 9;9;= = =1 1 4 4a a2 2 ; ;= = =x x2 2 1616y y2 2 = = =y y2 2 2525z z2 2 = = =x x2 2 3 32 2; ;= = =1 12 2 (2(2a a) )2 2 = = =x x2 2 (4(4y)y)2 2= = =y y2 2 (5(5z)z)2 2 (a+ +b)(ab)= = a2b2两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积, , , ,等于等于等于等于这两数的平方的差这两数的平
4、方的差这两数的平方的差这两数的平方的差. . . .用用用用式子表示，即：式子表示，即：式子表示，即：式子表示，即：1、等式左边、等式左边的两个多项式的两个多项式有什么特点？有什么特点？2、等式右边、等式右边的多项式有什的多项式有什么规律？么规律？3、请用一句、请用一句话归纳总结话归纳总结 出等式的规律。出等式的规律。两数的和乘以它们的差两数的和乘以它们的差 平方差公式平方差公式两个数的和与这两个数的差的两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差积等于这两个数的平方差 公式的基本变形公式的基本变形 : : (a-b)（a+b）=a2-b2(a+b)(ab)=a2b2特特征征（1 1）两个
5、二项式相乘时，有一项相同，）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。减去相反数项的平方。（2 2）公式中的）公式中的a a和和b b可以是具体数，也可以是具体数，也可以是单项式或多项式。可以是单项式或多项式。(a+b)(ab)=a2b2初初 识识 平平 方方 差差 公公 式式注：必须符合平方差公式特征的代数式才能注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式用平方差公式!抢答：试一试抢答：试一试判断下列式子是否可用平方差公式。判断下列式子是否可用平方差公式。 (1)（-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2
6、a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)（是）（是） （否）（否）（否）（否）（是）（是）综合运用()()2 26 6x x(3)(3)( mm+ +n n)( )( mm n n ) )= 例例1 1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(5+6(5+6x x)(5)(5 6 6x x) )；(2) (2) ( (x x+2+2y y)( )(x x 2 2y y); ); (3) ( (3) ( m m+ +n n)( )( m m n n). ).解解解解: : : :(1) (1) (1) (1) (5+6(5+6x x)(5)(5 6 6x x) )=
7、 =5 52 2第一数第一数第一数第一数a a a a平方平方平方平方 第二数第二数第二数第二数b b b b平方平方平方平方注意：注意：注意：注意： 当当当当“ “第一第一第一第一, , , ,二数二数二数二数” ”是一分数或是数是一分数或是数是一分数或是数是一分数或是数与字母的乘积时与字母的乘积时与字母的乘积时与字母的乘积时, , , ,要用括号把这个数要用括号把这个数要用括号把这个数要用括号把这个数整个括起来，整个括起来，整个括起来，整个括起来， 再再再再平方平方平方平方, , , ,最后的结果最后的结果最后的结果最后的结果又要去掉括号。又要去掉括号。又要去掉括号。又要去掉括号。 ()(
8、)2 2=25252525 36363636x x x x2 2 2 2 ; ; ; ;(2)(2)(x x+2+2y y)()(x x 2 2y y) ) = = = =X X2 2-(2y)-(2y)2 2x x x x2 2 2 2 4 4 4 4y y y y2 2 2 2 mm n n2 2=m=m2 2 nn22. .例例2.2.计算计算19982002（2000-2）（）（2000+2）=4000000-4=3999996解解:19982002=例例3 3 街心花园有一块边长为街心花园有一块边长为a a米的正方形草米的正方形草坪，经统一规坪，经统一规 划后，南北向要加长划后，南北
9、向要加长2 2米，米，而东西向要缩短而东西向要缩短2 2米，问改造后的长方形草米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？坪的面积是多少？解解1、(2a+3b)(2a-3b)= (2a)2-(3b)2=4a2-9b2(a+b)(a-b)=a2-b22、(-4a-1)(-4a+1)解：解：(-4a-l)(-4a+l)=（-4a+1）（）（-4a-1）=(-4a)2-l=16a2-1拓展训练快言快语：快言快语：1 1、参照平方差公式、参照平方差公式“( (a+b)(a-b)=a2-b2”填空。填空。(1)(t+s)(t-s)=_(2)(1+n)(1-n)=_(3)(10+5)(10-5)=_t2-s21
10、2-n2102-522 2、双基诊断：双基诊断：(3m+2n)(3m-2n)=3m2-2n2（）3计算计算 (3a2-7)(-3a2-7)步骤：步骤：1 1、判断；、判断；2 2、调整；、调整；3 3、分步解。、分步解。（注意：要用好括号；幂的运算。）（注意：要用好括号；幂的运算。）解：原式解：原式=(-7+3a2)(-7-3a2)(-7)2-(3a2)249-9a4课堂练习课堂练习 1 1口答下列各题：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b) 2、王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.
11、2千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付99.6元，你说王敏捷说得对吗？解决实际问题解决实际问题1、计算：19962004解：19962004 =（2000-4）（2000+4）=2000 2 - 4 2 =4000000-16 = 39999841、试用语言表述平方差公式、试用语言表述平方差公式(a+ +b)(ab)= =a2b2。2 2、应用平方差公式、应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？两数和与两数和与两数和与两数和与这这这这两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。运用平方差公式时，要紧扣公式的运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的特征，找出相等的“项项”和符号相反的和符号相反的“项项”，然后应用公式；，然后应用公式； 对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交换律，要利用加法交换律，或提取两或提取两“”号中号中的的“”号，号，变成公式标准形式后，再用变成公式标准形式后，再用公式。公式。 知识归纳
